0/0型函数极限求解谈

问题1求下列函数的极限:(1)limx→1x3-1/x-1. 以上极限是当x趋近于某一定值x0时,分子、分母的极限均为0,这样的极限称为0/0型极限.解答如下:     

如何求商的极限

形如f(x)g(x)型的极限问题是情况最多的一种极限问题,解决方法也是多种多样,十分灵活,所以初学者往往会感到无从下手,本文就此分几种情形加以概括总结,以便于初学者的学习。1.分子、分母极限存在且分母极限不为0limf(x)=A,limg(x)=B≠0,则limf(x)g(x)=lliimmfg((xx))=AB(由商的     

初中数学“不等于0”与“反证法”的探究

一、“不等于0”探究初中数学有许多“不等于0”的规定,许多命题者总是多方设计“0”的陷阱,稍不谨慎,便会受到它的惩罚．现举例如下：（一）利用公式的分母“不等于0”设计陷阱剖析错解忽视了分母x＋2不能为0的隐含条件.当x=-2时,分母x＋2=0。故正确答案应为B。     

不可忽视的“0”

在数学中,“0”是一个特殊的数值,作为解题的条件,一般不会直接给出,而是隐含在题目中,解题时容易被忽视,从而导致错解.下面我们通过分析错解的例题,使同学们对这个问题加强认识,以便在今后的解题过程中,不再出现同样的错误.一、忽视绝对值符号里的字母为“0”例1若实数a满足a a=0,则a=____.错解:由a a=0移项得a=-a,故a<0.分析:以上错解的原因是忽视了绝对值符号中的字母a=0的情况.事实上,使得已知等式成立的实数a应为非正数,即a≤0.二、忽视分母不为“0”例2当x=____时,函数y=x2 x-2x2-1姨的值为0.错解:分子x2 x-2姨=0,即x2 x-2=0,解得x=1…     

求函数极限的常用方法

注：本例的一般性结论是：若分子、分母中x的最高次幂相同时，则极限等于它们的最高次项的系数比；若分子中x的最高次幂低于分母中x的最高次幂则极限为零；反之极限不存在。     

浅谈两个重要极限及其应用

极限 limx→ 0sin xx =1和 limx→∞ 1 1xx=e是微积分中的两个重要极限 .笔者在多年的教学过程中发现 ,学生对这两个重要极限的理解不深 ,在应用它们时经常出错 .本文结合有关例题 ,对这两个重要极限的本质特征进行讨论 ,提出了应用这两个重要极限的主要思路 .1　 limx→ 0sin xx =1这个重要极限可推广为 limf( x )→ 0sin f (x)f (x) =1,它的特征是分子中的弧度数与分母 f (x)相同 ,并且都是无穷小量 (f (x)→0 ,当 x→ x0 或 x→∞时 ) .例 1　求 limx→ ∞ xsin 1x.解 :原式 =limx→ ∞sin 1x1x=1,其中当 x→ ∞时 1x→ 0 .考虑 limx…     

分式约分 加减法解一次方程组需要注意的四个问题导学

一、注意区别“约分”和“抵消”这两个不同的概念。“约分”是指用除法约去分式分子、分母的公因式,而“抵消”是指用加减法把整式中系数互为相反数的同类项合并。二、注意搞清何种分式可以约分,如何进行约分。1.如果分式的分子、分母都是几个因式的积的形式,就约去分子、分母中相同因式的最低次幂,当分子、分母的系数是整数时,还要约去它们的最大公约数。　　例1.约分:(1)-8x2y2-12x4y;(2)(b-a)22(a-b)。(《代数》第二册74页习题9.3A组第1(2)、(4)题)解:(1)-8x2y2-12x4y=2y3x2。(2)(b-a)22(a-b)=(a-b)22(a-b)=a-b2。2.如果分子、分母是多…     

解分式方程的常见错误

一、不要轻易约分例1 x为何值时,分式x2 3x 2/x2-x-2有意义.误解:∴当分母x-2≠0,即x≠2时,原分式有意义.剖析:把分子和分母的公因式约去,分母的取值范围就扩大了.     

求极限的几种常用方法

极限概念是高等数学中最基本最重要的概念之一，但极限定义并未直接提供如何去求极限，求极限的方法因题而异，变化多端，有时甚至感到变幻莫测无从下手。本文总结几种常用的求极限的方法以供参考。１．一般地对于分母是“０”的情形。应先设法约分，再求极限。例：limx＋樤４－３x－５注：极限式中含有根号时，通常要进行分子或分母有理化。然后再约分，极限中能分解因式的，先分解因式再约分。２．对于x∞时，涵数的极限通常先在分子、分母同除以自变量或中间变量的最高次幂后设法利用limAn＝０或limqn＝０（｜q｜＜１）求得：例：lim３n…     

数列极限常见题型及解法

数列极限是描述数列当项数n无限增大时的变化趋势 .主要内容为四则法的应用及公比的绝对值小于 1的无穷数列各项之和 .运用极限的四则运算法则时 ,要注意极限的四则运算只适用于“有限个”与“都有极限”且“分母的极限不为零”的条件 .对于常见类型 ,应熟悉其解法和变形技巧、注意向三个重要有限limn→∞ C=c(c为常数 ) ,limn→∞cn =0 (c为常数 ) ,limn→∞qn=0 ( |q|<1 )转化 .数列极限常见题型及解法如下 .1　分式型数列的极限若分子、分母上字母的最高次数相同 ,则极限等于它们的系数比 .例 1　求极限 :limn→∞n2 -n +12n2 +3n -2 .…     

极限计算中等价无穷小代换定则之推广

在极限计算中,我们常使用等价无穷小代换定则.该定则(不失一般性只考虑x→0之情形)可这样叙述: 此定则告诉我们:在计算极限过程中,分子、分母中之因子可用等价无穷小来代换.这里应注意代换是对因子施行的.若对复合函数中的中间变量施行等价无穷小代换,结果不一定对.     

谈极限运算的几种主要方法及例题分析

本文谈了极限运算在高等数学中的重要作用，归纳分析了四种最主要的运算方法。即运用罗必达法则；两个重要极限；分子、分母同约去“零因子”和分子分母同除以多项式的最高次幂解决各类极限问题的技术要求，及解题的技能技巧分析。     

灵活驾驭“含有字母的”分母

在小学我们知道了0不能作除数,或者说0不能作分母,0没有倒数等.同样,分母不为0的条件,也是分式概念的重要组成部分,但分式的分母中含有字母,它的值随着字母取值的不同而改变,这一点经常会被同学们所忽视,以至于有时分母可能为0也浑然不觉,因此,灵活驾驭含有字母的分母,正确处理分式有意义的问题就成为分式解题的关键所在.一、直接涉及有意义的问题时,要能正确对待.例1当x为何值时,下列分式有意义?(1)x(4x+1)4x+1;(2)xx2+1;(3)1a2-4a+4.分析(1)由4x+1≠0,得x≠-14.此处切忌利用分式约分将4x+1约去,这样将为分母中的4x+1解除“镣铐”,使它恢复…     

一类不等式的简捷解法

本文给出不等式 k_1<(a_1x+b_1)/(a_2x+b_2)相似文献   

例说二三角中的“变名”

例1当0〈x〈π/4时,函数f（x）=cos^2x/cosxsinx-sin^2x的最小值是 分析函数的表达式中分子与分母是关于sinx与cosx的齐次式,将分子与分母同除以cos^2x,转化为关于tanx的函数进行求解．     

求数列极限的几类问题

求数列极限是中学数学的基本技能,下面例谈求数列极限的几种基本类型. 一、分式型对于lim 型的极限题,有p>q、p=q、p相似文献   

探究与零有关的限制条件

正在初中数学表达式中,与零有关的限制条件是满足定义、性质的重要前提.如不深刻理解概念,并从正、反方面把握其实质,在解题中忽略这些与零有关的限制,就会出错解与漏解.例1当x=时,分式|x|-1x2-2x-3的值为零.错解由|x|-1=0,解得x=±1.剖析当分子为零,且分母不为零时,分式的值为零,显然,当x=-1时,分母x2-2x-3=0.解题中忽略了分母的限制条件.所以正确答案是x=1.     

利用“a≥0且a≤0■a=0”解题

例1在实数范围内,设则y的个位数字是多少?一点点滴滴一 分析该题y的表达式结构较复杂,用常规方法计算其个位数字有一定的困难,若利用、芬。且a(ooa~o”,可简化y的表达式.要使式子丫(x一2)({刘一1)有意义,则(x一2)(}xl一1))价使式子丫(x一2)(1一】xI)有意义,则(x一2)(1一{x})妻。,即(x一2)(!x}一1)簇0,所以(x一2)(!x}一1)一。,解得x一2或x一1或x~一1,现分别加以讨论.若二一2,则1+下车二一。,不符题意,舍去;若x一,,则1一二一。,分母为。, 1一x一”J~‘~~~’一~--一‘’‘---一~“‘-舍去;若x-一1,y一(一2)’“00~16500,故y的个位数字是6. 例2…     

《分式》错解剖析

一、忽视“且”与“或”的不同含义 例1当x为何值时，分式x^2-x/（x＋2）（x-1） 有意义。错解：当分母等于零时，分式无意义由分母（x＋2）（x-1）-0，得x=2或1所以，当x≠-2或aT≠1时．分式有意义.     

0不能化成假分数

我们知道,在等式q+r/n=(nq+r)/n中,若r=0,则有q=nq/n。根据此式,我们可将自然数化成分母是任意自然数的假分数。其方法是:用预定的分母做分母,用整数和分母的积做分子。例如: