1992圣彼得堡数学奥林匹克(初中)

圣彼得堡数学奥林匹克原称列宁格勒数学奥林匹克，起始于1933年，1992年起改称现名．它是第一个把数学竞赛称为数学奥林匹克的竞赛活动，也是颇具特色的竞赛活动，在俄罗斯具有较大的影响力，每年参加国际数学奥林匹克的俄罗斯代表队中，通常都有来自圣彼得堡的队员，并且，他们往往是代表队中的主力队员．俄罗斯的学制为十一年，其中六至八年级相当于我国的初中．圣彼得堡数学奥林匹克按年级进行，其中第一轮和第二轮竞赛在中学的所有六个年级进行，而对高中生则还有一轮选拔赛，其目的是选拔参加全俄罗斯数学奥林匹克的选手．从本期开始，我们将不定期地向读介绍圣彼得堡数学奥林匹克自1992年以来的六至八年级的试题及解答。     

方程思想与竞赛中的数论问题

以方程思想理论为依据，对国际数学奥林匹克竞赛中备受青睐的数论问题进行了分析研究，灵活地运用方程思想方法解决了一些数论问题．     

谈中学生国际数学奥林匹克竞赛

中学生国际数学竞赛冠以“奥林匹克”之名，意在激励广大青少年在数学学习与数学竞赛中发扬“顽强拼搏，勇于进取”的奥林匹克体育竞技精神，攀登数学科学高峰，最早举办的是匈牙利，最先用“数学奥林匹克”命名的中学生数学竞赛是苏联，1959年，罗马尼亚举办了“第一届国际数学奥林匹克”，由此拉开了中学生国际数学奥林匹克竞赛的序幕。     

重视初中数学内容中的对应思想

1初中数学内容中对应思想的教学弱化 目前初中数学内容主要研究具体的数学对象特征，如对数、代数式、方程、不等式、函数、三角形、四边形、圆等特征进行研究分析，同时渗透诸如数形结合、函数、转化、方程、无限逼近等数学思想与方法．在渗透各种数学思想方法时，虽然涉及了一些数学对象与数学对象问的对应思想，如函数中两个变量的对应、     

一道IMO平面几何命题的解析证法

运用坐标思想方法,解决了第39届国际数学奥林匹克竞赛一道平面几何问题,充分体现了数学解题思维方法的灵活性和多向性．     

奥林匹克数学研究与数学奥林匹克教育

数学奥林匹克教育已成为国际公认的教育活动，随着这种活动的发展，逐渐形成了一门特殊的数学学科--奥林匹克数学。奥林匹克数学是基础性的综合数学，是发展性的教育数学，是创造性的问题数学，是富挑战性的活数学。认识奥林匹克数学的体系特征，主要研究内容和问题特点；妥当确立数学奥林匹克教育的教学定位，把握其教学要求，科学实施其教学方略，可促使我国数学奥林匹克教育健康、有序的发展。     

初中数学奥林匹克竞赛知识讲座——函数

随着数学新课程标准的实施与开展,涉及函数内容的考题在近3年的全国初中数学竞赛中已悄然发生变化.在2005年全国初中数学竞赛中,涉及函数内容的考题仅占5%,而在2006年初赛中占20%,在2006年复赛中占13%,在2007年初赛中占33%,在2007年复赛中占19%.本文拟就竞赛数学中有关函数类问题的重点、难点及常见类型作一初略的归类与分析.1 交点、特征点与特殊点如何确定满足条件的点的个数,如何求出这些点的坐标,如何把握这些点的特征等是函数类竞赛题中     

从数学竞赛到竞赛数学（5）

2．2竞赛数学的特征 总结竞赛数学的内容与方法，可以看到它的四个基本特征：位于中间数学，邻接研究数学，展示艺术数学，构成教育数学．     

全国初中数学竞赛初探与研究

我国中学教学竞赛活动起始于1986年．经过四十多年的发展，数学奥林匹克竞赛活动已经被广泛地每年在全国各省市教育所属部门的中学举行；被参加的学生由中学生发展到小学生．由全国初中、高中数学联赛发展到各种不同的形式竞赛．受数学奥林匹克活动的影响，其它学科也相继举办了奥林匹克竞赛活动．奥林匹克活动已经远远超出了一门学科竞赛的意义，它已经在竞赛的基础上逐渐形成了自己特有的人才培养模式；形成了一套较为完整的竞赛考试、评估机制．通过举办全国初中数学竞赛活动，将有力推动我国中学生数学能力的大力提高与发展；更加能尽早、及时地培养和造就更多的数学创新人才．     

非典阴影下的参赛之旅

已经快过去一年了．然而2003年4月份的那次赴俄参赛经历却始终萦绕在脑际久久挥之不去．从1993年以来，我国每年都会在4月份派出一个代表队参加俄罗斯数学奥林匹克，这是根据两国间的一项协议开展的青少年交流活动。俄罗斯代表队则在每年的元月份前来参加中国数学奥林匹克。     

奥林匹克数学与研究性学习

奥林匹克数学作为培养数学特长生的手段,其作用已越来越被世人公认. 在奥林匹克数学的培训过程中,学生的数学观察与感悟能力,数学方法和数学思想应用的智慧,学习数学所需要的求实、严谨作风,都得到高效率的锻炼. 一大批英才在数学奥林匹克竞赛中涌现.     

从数学竞赛到竞赛数学（4）

2 竞赛数学。以IMO的200多道试题为主体，包括候选题和各国高水平的竞赛内容，已经积淀出一个数学新层面，称为竞赛数学(或奥林匹克数学)．这是带有教育目的的数学，这是在竞赛教育中形成的教育数学．它不是一个有独立研究对象、独立研究方法和独立概念系统的数学分支，而是各个数学分支在竞赛这个层面上的交叉综合．下面将从国际数学竞赛题入手，总结竞赛数学的基本内容与基本方法，分析竞赛数学的基本特征．     

数学竞赛中的几何问题

几何在数学竞赛中有着十分重要的地位，在奥林匹克数学竞赛中往往会涉及到几何中的许多基本内容、基本思想以及重要的定理。通过对例题的分析，了解解决几何问题的基本思路、基本方法，从而提高解决几何问题的能力。     

理解概念 准确计算 注重综合应用——极限与导数的复习

导数是近几年数学高考新增的重点内容，学习极限和导数的知识，可以深化对函数理论的认识，并给出研究函数性质的新方法．应用导数分析和解决有关函数的单调性、极大（小）值和最大（小）值等问题，具有较为明显的优点．已成为数学高考新的综合热点．函数与导数的试题在数学高考中所占的比例较大，既综合函数、导数、方程与不等式等知识与方法，又考查函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、有限与无限的思想等数学思想方法．充分体现能力立意的命题原则．     

点的任意染色问题

（本讲适合高中） 染色问题是数学竞赛中组合数学部分的重要内容之一，也是深受广大师生喜爱的题目类型之一，仅在《世界数学奥林匹克箭题大辞典（组合卷）》第9章中就收集了100多道题目．实际上，这方面的题目还要更多．     

函数问题中蕴涵的数学思想

数学思想指导着数学问题的解决并具体地体现在解决问题的不同方法中,近年来,有关数学思想方法的考查已成为各地中考和数学竞赛的热点,本文举例说明函数问题中蕴涵的数学思想．     

2008年全国各地高考试题归类评析——函数与导数

函数是高中数学的主干知识，许多知识都可以与函数建立联系，并且可围绕函数这一主线展开，对函数内容的考查是数学高考中考查能力的重要因素．近几年来（包括2008年）的数学高考试题都是以函数为基础进行编制，而且函数问题常与导数相结合，使考查问题具有一定的综合性，并与数学思想方法紧密相结合，尤其是函数与方程思想，数形结合的思想，分类讨论思想．试题注重数学学科的特点，突出了知识的基础性和综合性，以主干知识为主体，注意在知识网络交汇点处设计试题．同时，着力体现概念性、思辨性和应用的广泛性，在数学思想、理性思维以及数学潜能方面都作了比较深入的考查．     

IMO中的代数不等式问题研究（Ⅰ）

分析研究了国际数学奥林匹克竞赛中的代数不等式问题，认为：它已成为发展中的奥林匹克数学的重要组成部分．这类问题的解决，体现了人的数学探索能力、创造性思维能力、灵活分析问题与解决问题的能力，实质是融数学机智、数学精神、数学文化、数学气质、数学修养于一体的人的全面发展．     

运用数学思想解答2009年高考中的客观题

数学思想方法是数学的灵魂,数学思想指导着数学问题的解决,并具体地体现在解决问题的不同方法中．常用的数学方法有函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、化归与转化的思想、特殊与一般的思想、有限与无限的思想、或然与必然的思想．     

一道越南竞赛题的推广

越南数学奥林匹克竞赛始于1962年,最初考题只有一张试卷,从1972年开始考试分两天进行,每天3个题目.在最近几年的国际奥林匹克数学竞赛中,越南队的成绩非常不错,常常位列前五位,因此笔者认为很有必要研究一番越南的试题.本文对2006年越南数学奥林匹克竞赛试题第4题作了一定程度的探讨(文中Σ表示循环和),供大家参考.