二项式定理的推广及应用

主要是把数式二项式定理进行了推广,给出m项式拟似的定理和可交换同型矩阵的二项式定理,并举例说明推广定理在求多项式的n次方幂和矩阵的n次方幂时的应用.     

等幂和的一种新方法

前ｎ个自然数的方幂和,Σｉ＝１ ｉ＾ｍ（简称等幂和）是一个古老的难题。从著名的Ｅｕｌｅｒ－Ｍａｃｈａｕｒｉｎ定理出发,给出了任意一个等差列方幂和公式,更一般地得到了等幂和的计算公式。     

二项式定理的推广及应用

主要是把数式二项式定理进行了推广 ,给出m项式拟似的定理和可交换同型矩阵的二项式定理 ,并举例说明推广定理在求多项式的n次方幂和矩阵的n次方幂时的应用。     

对数残数定理的推广及应用

探求了对数残数定理的两种推广形式并作其应用得到了自然数方幂和的新的复数表示     

模糊幂环的同态与同构

建立了模糊幂环或幂环上的同态与同构定理，它为进一步研究模糊幂环或幂环奠定了基础。     

关于Bernoulli数的计算程序

Bernoulli数与等幂和Sm(n)=1^m 2^m … n^m是一个古老的难题，在数论研究中有着重要的作用，根据等幂和与Bernoulli数的结果，利用Maple7给出Bernoulli数的两个计算程序，并且对每个程序作效率分析。利用这些程序可以很快地获得上千个Bernoulli数，从而为研究Bernoulli数的数论性质提供了方便。     

关于幂和问题的新结果

章对幂和公式中系数的递推关系式及幂和公式的一个新性质进行了探讨。     

等幂和的分解及同余式链

获得了等幂和之间的同余式链,并利用等幂和与判别素数的充要条件,得到了等幂和的分解性质．     

“圆幂定理”教学设计

一、课题 圆幂定理 二、目的要求引导学生用统一、变化的观点理解和掌握圆的相交弦定理和切割线定理及其推论，并在“发现”圆幂定理的过程中培养学生的创造能力．     

平面几何（之50）

11．圆幂定理的应用 上一节,简单介绍了圆幂定理的一些应用,本节再讲数例,以说明圆幂定理在各种条件下的应用．     

幂线性空间的初步探讨

本文对怎样从线性空间得到幂线性空间做了一个详细的阐述,并仔细研究了幂线性空间的基本结构,举出了一个很有代表性的例子,还得到了幂线性空间的一些性质．随后从线性无关中得到了幂线性空间的基的概念,并引出了维数的概念,初步讨论了基坐标变换．另外本文给出了幂线性空间的子空间的概念,初步讨论了幂子空间的交与和,幂子空间的直和,最后对幂线性空间的同构作了初步的探讨．     

幂等矩阵的概念及性质

介绍了幂等矩阵、对合矩阵的概念,讨论了方阵A为幂等矩阵的两个充要条件,给出了幂等矩阵的一些重要性质.     

log-弱亚正规算子的Riesz幂等元和Weyl定理

研究了log-弱亚正规算子T的Riesz幂等元Eλ和T的Aluthge变换T的Riesz幂等元Eλ的性质,其中λ∈isoσ（T）。证明了EλH=EλH,Eλ是自伴算子,Eλ=Eλ和EλH=ker（T-λ）=ker（T-λ）,而且证出了Weyl定理对T及f（T）,f∈H（σ（T））都适合。     

等幂和多项式及应用

利用递归方法引入等幂和多项式,运用组合数学相关知识,以函数的泰勒级数为工具,用等幂和多项式解决了等差数列及自然数等幂和问题.     

等差数列前n项等幂和计算公式及算法实现

首先利用微分算子以及Bernoulli数巧妙地得到了求任意等差数列前n项等幂和的一个简洁且更一般的计算公式,同时利用导出公式分别给出了前11个自然数等幂和公式和前n个奇数的等幂和公式,然后利用Maple7给出计算程序．     

等幂和与Stirling数的同余关系

利用等幂和与判别系数的充要条件,获得了等幂和之间的同余式链及Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数的同余关系。     

等幂轴及其应用

设平面上有定点P和半径为R的定圆⊙O,过P点向定圆⊙O作任一割线PAB,与⊙O交于A、B两点,由圆幂定理知PA^→·PB^→=PO^2-R^2为常数,则常数k=PA^→·PB^→=PO^2-R^2称为点P对⊙O的幂．平面内与两圆等幂的点的轨迹称为两圆的等幂轴或根轴．     

巧用圆幂定理解题

平面几何中的圆幂定理是相交弦定理、切割线定理及割线定理的统称．     

幂线性空间的商空间

讨论类比商群、商空间的概念,提出了幂线性空间的商空间的概念.首先,给出幂线性空间和幂子空间的定义,并在此基础上构造了幂线性空间上一个等价关系,对幂线性空间进行分类,从而构造出幂线性空间的商空间.最后研究了商空间上基、维数及同态的性质.     

等差级数方幂和的新方法

前n个自然数的方幂和，∑i=1 m im(简称等幂和)是一个古老的难题，从著名的Euler-Maclaurin定理出发，给出了任意一个等差列方幂和公式，更一般地得到了等幂和的计算公式。