“正难则反”解题

有的数学问题,从正面去解决时难以入手,可转向从反面去解决,这种解题的转化策略常被称为“正难则反”。现举例如下。例1计算1-1/10-1/100-1/1000-…- 解这类逐项相减题,对电脑来说是毫不困难的,然而人的脑子却经受不起如此十次的折腾。但如果我们想到减的反面加,化十次相减为先求减数之和     

正难则反

有些问题从正面考虑比较困难,这时不妨调整思路,从问题的反面去考虑,常常会收到事半功倍的效果,这就是"正难则反"的解题策略,下面举3例说明.     

例说“正难则反”

小杰和阿辰打赌.小杰说:“这儿有39粒糖,我们俩轮流拿1粒或2粒,每次不能多拿也不能不拿,谁拿到最后1粒,谁就赢,赢的人可以得到所有的糖.怎么样,你先拿还是我先拿?”阿辰想先拿可以掌握主动权,于是他说:“比就比!我要先拿.”小杰说:“哈哈,这些糖都是我的了!”小杰这么说是吹牛吗? 如果你和同伴试着做一做这个游戏,你会发现想通过先拿来     

正难则反 事半功倍

有些数学题目，如果根据条件从正面分析，往往很困难．这时，若改变思考角度，从反面入手，则能化繁为简，化难为易，收到事半功倍之效．如下面几例：例1某校准备用淘汰制从123名运动员中选出一名优胜者，应安排多少场比赛？分析若把运动员编上号．画一张表，再去数一数，一共要安排多少场比赛，这样做太麻烦了．若反过来想，从123名运动员中选出一名优胜者．这就相当于从123名运动员中要淘汰122名．因为一场比赛淘汰一名，要淘汰122名，当然要安排122场比赛．例2分解因式：x4＋x2＋2ax＋1－a2（1994年哈尔滨市第十七届初中数学竞赛试题）分…     

正难则反 峰回路转

解题一般总是从正面入手,习惯正向思维;但有些数学问题从正面入手,常伴随着较大的运算量,甚至无法解决.此时,不妨打破常规思维,从反面考虑,往往能峰回路转,简化运算     

正难则反 事半功倍

学生在解题时总是习惯正向思维,一般总是从问题的正面入手．但是,高中数学中有很多问题从正面着手不易解决,面对这样的问题如果能尝试采用“正难则反”的解题策略往往会起到事半功倍的效果,大大降低题目难度．所谓“正难则反”,归根结底是一种“转换”的数学思想,其中的“正”和“反”也会依据不同的题目而发生转化,这是一种打破常规思维,采用逆向思考的解题策略．     

“正难则反”策略例谈

自然科学、社会科学、数学中的许多问题,如果从正面着手寻求解决,常常会陷入逻辑困境之中。如果我们采用“正难则反”的策略,从反面去思考,往往会出现柳暗花明又一村的景象。请看下面几个例子。例1 一位考古学家在四川阆中张飞墓中发现一枚古铜币,上面刻有“公元前3288年”,问是哪个朝代铸造的。     

“正难则反”思想的应用

集合与简易逻辑是高中数学的重要基础知识,并且作为一种教学语言和工具在其他数学问题中有广泛的应用,是高考年年必考的内容之一。本期特刊登5篇关于集合与简易逻辑的文章,以帮助同学们掌握好这部分知识。     

“正难则反”原理及其应用

有许多问题,若从正面讨论不容易找到解题途径,或者虽有线索,但困难重重。那么就应改由反面去思考,设法通过逆向的探索使问题获解,这就是数学中的“正难则反原理”,这一原理的应用也为求异思维提供了一个十分活跃的场所。     

“正难则反”的解题策略

很多数学命题，当正面推证有困难时，可考虑从反面入手，用间接证法来推证，即“正难则反”，其解题策略主要有如下四种方法：     

“正难则反”策略的应用

<正> 对于某些数学问题,当采用常规方法从正面解决感到繁琐、困难时,不妨调转思维角度,尝试采用超常规方法从反面进行突破.这种“正难则反”的策略,往往能够出奇制胜.现举例如下:     

“正难则反”的解题策略

解题时,由条件到结论的正向思考是常用的思考方法,但有些问题按照这种顺推的思维方式很难得到解决,即正面解决有困难.此时不妨改变思维方向,从反面入手,往往能事半功倍,这就是＂正难则反＂.     

“路边李苦”与正难则反

上期问题解答:如果真的用火柴棍摆一下,你就会发现:规定一边必须是一根,无论用多少根火柴,也不能摆出不等边三角形,而只能摆出等腰(包括等边)的三角形。可是,要说明其中的道理,却不那么容易了。先让我们来听一个“路边李苦”的故事:古代有个学者叫王戎,从小就非常聪明。一天,小王戎与小朋友一起到郊外去玩,看见路边一棵李树挂满了又大又红的李子。小朋友们高兴得不得了,纷纷跑过去,爬上树就去摘李子吃。惟有王戎不为所动,还叫小朋友不要去,说李子是苦的。小朋友谁也不信,等把李子吃到嘴里,才发现李子真的是苦的。大家都很奇怪,王戎连吃都没…     

例谈数学解题中的“正难则反”策略

<正>在数学解题时,人们思维习惯大多是正面的、顺向的.但是,有些数学问题,如果正面或顺向进行,难以解决,则不妨进行反面或逆     

“正难则反”数学思维的应用

“正难则反”是解答数学问题的一种灵活思维 方法，它的意思是；当我们从正面入手解答数学问题 感到困难时，可以考虑从问题的反面着手去解答，如 我们平时用到的“反证法”就是这一数学思维的具体 运用。 下面结合具体的例子，谈谈“正难则反”这一数 学思维的应用。 １解答集合问题 例１已知集合Ａ＝｛（ｘ，ｙ）ｙ＝４ｘ２－２（ｐ －２）ｘ－２ｐ２－ｐ＋１），集合Ｂ＝｛（ｘ，ｙ）－１≤ｘ ≤ｌ，ｙ＞０｝，若ＡＢ≠，求实数Ｐ的取值范围． 分析要使ＡＢ≠，则须满足在－１≤ｘ ≤１时，抛物线至少有一点在ｘ轴的上方；其反面是 ＡＢ…     

例谈数学解题中的“正难则反”策略

数学解题一般总是从正面入手,习惯正向思维,但有些数学问题如果从正面入手求解繁琐、难度较大.此时不妨打破思维常规,实施＂正难则反＂策略,转化为考虑问题的对立方面,往往能绝处逢生,开拓解题思路、简化运算过程.本文就几种具体转化方法来举例说明.     

正难则反逆向思维

历史上“草船借箭”“司马光砸缸”的故事，都给我们以有悖于常理的启示．在研究数学问题时，如果正向思维受阻，那么可以运用“顺难则逆，正难则反”的思维方式，向原问题相反的方向去探索，构造其对立的数学形式来解决问题，有时会事半功倍．同学们可以试一试．     

正难则反逆向思维

历史上“草船借箭”“司马光砸缸”的故事,都给我们以有悖于常理的启示.在研究数学问题时,如果正向思维受阻,那么可以运用“顺难则逆,正难则反”的思维方式,向原问题相反的方向去探索,构造其对立的数学形式来解决问题,有时会事半功倍.同学们可以试一试.例1对满足｜log2p｜<2的一切实数p,求使不等式x2+px+1>3x+p成立的x的取值范围.分析:由｜log2p｜<2知140时,求x的取值范围.这样处理比较繁琐.反过来,以p为研究对象,有g(p)=(x-1)p+(x2-3x+1),p(14,4)问题转化为关于p的一次函数值为正数时,对参数x的讨论.…     

正难则反解题举例

正准则反是数学解题策略的一个原则。在探讨某一问题的解决办法时,当我们按照习惯思维方式从正面思考而遇到困难,甚至不可能解决时,则应从相反的方向去探求,往往会使问题迎刃而解,请看以下数例。例1如果二次函数y＝mx2＋（m－3）x＋1的图象与X轴的交点至少有一个在原点的右侧,试求m的取值范围。分析：此题若从正面求解,则需分别考虑“两交点均在原点右侧”、“一交点在原点右侧,另一交点在原点左侧”,则求解过程冗长。若从条件的反面考虑,即“两交点均在原点的左侧”,则可简捷解答。解：当函数y＝mx2＋（m－3）x＋1的国家与x轴…