预设·生成·体验

教师出示1/2+0.1=?让学生探究,学生得出两种方法: A:把小数化成分数解答:1/2+0.1=1/2+1/10=6/10=3/5 B:把分数化成小数解答:1/2+0.1=0.5+0.1=0.6 在比较两种方法的优劣时,学生的意见发生了分歧。赞成B的同学认为无需通分,计算方便;赞成A的同学认为尽管烦了点,却能避免有     

对《对20以内数加减教法的改革》的见解

本刊89年第8期发表了《对20以内数加减法的教法的改革》一文。文中所提及的教法,我认为有利有弊。今提出如下的看法与同行们商榷。文中所言的教法利在对学生数数能力的训练。教加法8+9=?时,让学生伸出9个手指(剩下的一个手指握住),以8为基础顺数,分别是9、10、11、12、13、14、15、16、17,数到17时手指全都握起了,那么8+9=17。这种教法是对学生的顺数能力的训练(我认为这个方法叫添数法)。教减法17-9=?时,让学生伸出9个手指,以17为基础,倒数数16、15、14、13、12、11、10、9、8,数到8时伸出的手指已全部握起,那么,17-     

巧借图形演算

<正>在数学课外活动课上,老师给同学们出了这样一道思考题:1/2+1/4+1/8+1/16+1/32=?卡卡一看是一道异分母分数加法题,马上说:我认为可以先通分,再计算:1/2+1/4+1/8+/16+1/32=16/32+8/324/32+2/32+1/32=31/32宁宁想了想说:我从课外书上看到,可以用借来还去的思想来解答。过程如下:     

怎样上好开头课 一.《对数换底公式》新课的引入

1.口答下列各式的值: log_2(1/16)=? log_(1/3)9=?log_432=?。教师归纳指出:当真数为底数的幂时,可用公式log_4a~n=n求得对数的值。 2.查表求出下列各式的值: lg3=? lg5=? 1g0.3141=? 教师归纳指出:任何一个常用对数的值     

巧用公式解题数例

巧用公式a~2-b~2=(a+b)(a-b) 例1.计算3·5·17…,…(2~2~(n-1)+1) 解:原式=(2-1)(2+1)(2~2+1)(2~2~2+1)…,…(2~2~(n-1)+1) =(2~2-1)(2~2+1)(2~2~2+1)…,…(2~2~(n-1)+1) …… =(2~2~(n-1)-1)(2~2~(n-1)+1)=2~2~n-1。巧用a~2+b~2+c~2+2ab+2bc+2ac =(a+b+c)~2 例2.计算5+6~(1/2)+10~(1/2)+15~(1/2)/2~(1/2)+3~(1/2)+5~(1/2) 解:由(2~(1/2)+3~(1/2)+5~(1/2))~2 =2+3+5+26~(1/2)+210~(1/2)+215~(1/15) =2(5+6~(1/2)+10~(1/2)+15~(1/2)) 得5+6~(1/2)+10~(1/2)+15~(1/15)=1/2(2~(1/2+3~(1/2)+5~(1/2))~2     

分数加减速算的探讨

北京景山学校编写的《速算练习卡片册》第10面关于分母是互质数的两个分数的加减法是这样说的: “分母是互质数,分子是1的分数相加,不要经过通分,可以按照‘分母相乘做分母,分母相加做分子’的方法,直接写出它们的和。如果一个分子是2,在分母相加时,应把另一个分数的分母先乘以2再相加。例①:1/3 1/5=(5 3)/(3×5)=8/15;例②2/3 1/5=(5×2 3)/(3×5)=13/15。     

学生的奇思妙解

笔者在和学生一起讨论一道竞赛题的解法时，感受颇深。学生的奇思妙解令我耳目一新，也深深体会到了“教学相长”。题目：从12、13、14、15、16、17、18，…150这些分数中，找出7个分数使它们的和为1。老师解法：利用等式摇1n(n+1)=1n-1n+1来解答。12=11×2=11-12，16=12×3=12-13，112=13×4=13-14，120=14×5=14-15，130=15×6=15-16，142=16×7=16-17。将这6个等式左右两端同时相加，得到12+16+112+120+130+142=1-17，这样只须在上面6个分数和的基础上加上17，就能使12，16，112，120，130，142，17这7个分数的和为1。我认为这种方法简单…     

完善一道题的解答

第一届希望杯初一第二试有一道填空题:当m____时,二元二次六项式6x~2+mxy-4y~2-x+17y-15可以分解为两个关于 x,y 的二元次三项式的乘积.给出的答案是 m=5.我认为该答案有疏漏.事实上,若将原式视为关于 x 的多项式,并整理为6x~2+(my-1)x+(-4y~2+17y-15),其判式⊿_x=(my-1)~2-4×6(-4y~2+17y-15)=(m~2+96)y~2-(2m+408)y+361.则原式能分解为两个一次实因式的充要条件是Δ_x为一完全平方式.显然,Δ_x是关于 y 的二次三项式,Δ_y=(2m+408)~2-4(m~2+96)×361,由Δ_y=0可得15n~2-17m-290=0,解之得 m=5或 m=-58/15,当 m=5时,原式分解为(3z+4y-5)     

分数、小数加减混合运算教学过程

教学开始,教师让学生完成下面三个问题:①把0.5 4.7 0.83化成分数;②把1/4 1/7 3/83/(20)四个分数中能化成有限小数的化成小数;③口算:0.5+0.43 1/4+1/2 1.25-0.45 1/3-1/5。然后出示一组式题:0.5+4/5 1(1/2)+0.3 3(1/4)-0.45 6.1 5+37/(10)。引导学生将这组式题与上面的口算题作比较,找出异同,并概括导出:在日常生活中,我们常常需要进行分数、小数的加减混合运算,今天,我们就来学习这种运算。接着,教师分五个步骤组织教学过程。 1.自学启思。教师要学生带着下面思考提纲自学     

三种教学法的启示

近来,听“分数乘分数”的三种教法,感受颇深:第一种教法题目:一台饲料粉碎机,每小时粉碎饲料1/2吨,3/4小时粉碎饲料多少吨?解题思路:单刀直入,引导学生想:3/4小时粉碎饲料多少吨,就是求1/2吨的3/4是多少,算式是1/2×3/4。通过“数形结合”的方法引导学生观察和思考:1小时粉碎饲料1/2吨,1/4小时粉碎1/2吨的1/4,就是把1/2吨平均分成4份,取其中的1份,也就是把1/2吨平均分成(2×4)份,取其中的1份。3/4小时粉碎1/2吨的3/4,就是取3个1/(2×4),结果是......最后师生归纳分数乘以分数的计算法则。启示:这是一种侧重于意义与结果的学习方法。由于解题…     

埃及分数

古埃及人只用分子是1的分数,后人就把这类分数叫做埃及分数.古埃及人碰上52(不是埃及分数),就用31+115表示;碰上73,就用41+71+218,或者用16+71+114+211来表示.如果碰上其他的分数,如72,59等,怎样用互不相等的埃及分数来表示呢?下面可以用“有借有还”的思想方法巧妙地解决上面提出的问题.27=71+71=71+71-18+81=71+17-81+81=71+516+81=71+81+516;27=71+17=71+17-81+81-91+91=71+17-81+81-91+91=71+516+712+91=71+91+516+712;2=2-1+1-1+1-1+1专家讲坛=72-14+41-15+51-16+61=218+210+310+61=61+210+218+310;27=……;这里已经说明两点:(1)用埃及…     

巧妙计算分数加法

同学们,如果让你们计算1/6+1/(12)+1/(20)+1/(30),你们想怎样算呢?是不是想先通分再按照同分母分数相加的加法法则进行计算呢?当然,这样计算是可以的,不过有更简便的方法哟!1/6+1/(12)+ 1/(20)+1/(30)=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6=1/2-1/6=1/3,这种算法是不是很简便?其实这里运用的是分数裂项的方法。所谓分数的裂项,是指将一个分数拆成几个分数的差的形式。运用分数裂项的方法求和,可以使一些运算简便。现在就请同学们试着完成下面这几道题吧!     

巧拆分 妙解题

在分数加减法运算中,常常要把一个分数拆成两个分数的和或差,其中有些分数可以互相抵消,从而大大地简化运算。例,计算:1(1/2)-5/6+7/12-9/20+11/30-13/42     

九年义务教育人教版六年制小学数学第十册期末测试题

一、直接写得数4÷20=7.8+0.9=1.5-0.06=10-5.4=1.92÷0.04=2.8×0.4=700÷500=0.8×1.25=1.01×99=1-712=34-12=78+38=310+15=23+16=17+67=14+13+34=12-14+15=9.2×0.25×4=2.9+3.7+2.1=7×1.3+7×6.7=二、填空1.5吨45千克=()千克=()吨2.8.07升=()毫升=()立方分米3.9÷15=()45=18()=()5=()小数4.一个分数,加上它的一个分数单位是1,减去它的一个分数单位是35,这个分数是()。5.27和72的最大公约数是(),最小公倍数是()。6.把30分解质因数,可写成30=()。7.一个数用3、8、10去除,都能整除,这个数最小是()。8.把4个棱长1厘米的正方体拼成一个长方…     

会变数的“魔盒”

在《数理大地》第3、4期,周国镇老师给大家提出了一个趣味无穷的结论: 只要让a、b取一对一对的正整数,3a+2b/4a+3b像一个魔盒一样就会变成一个一个比2/3大比3/4小的分数. 并概括成:当n、a、b都是正整数时,n/n+1和n+1/n+2之间的分数是,即这里两端的分数n/n+1和n+1/n+2,每个分数的分子都比分母少1,较大分数的分子等于较小分数的分母.     

动手动脑入新境

在做了同分母分数加减法的几道运算题后,教师突然提出1/2+1/3=?这个题目对大多数学生来说,显然是困难的。于是教师就拿出准备好的同样大小的三个圆,让学生动手动脑作练习,一步步地将学生引入一个新的境界。 (1)将三个圆分别等分成2、3     

字母代换巧解题

[题目]求(1+1/2+1/3+1/4)×(1/2+1/3+1/4+1/5)-(1+1/2+1/3+1/4+1/5)×(1/2+1/3+1/4)的值。 [一般解法]解此题,一般可先将式中的分数通分,然后再按照分数四则混合运算的运算顺序进行计算。     

第36届美国中学数学竞赛试题

1.若2x+1=8,则4x+1=(A)15.(B)16.(C)17.(D)18.(E)19. 2.在一种游戏中,图中的阴影部分是一个“畸形怪物”,它是半径为1厘米的圆的一个扇形,缺掉的部分(怪物的嘴)的中心角是60°,这怪物的周长(以厘米为单位)是 (A)π+2.(B)2π.(C)5π/3.(D)5π/6+2.(E)5π/3+2. 3.在Rt△ABC中,两直角边为5和12,     

分数的拆分

本栏责任编辑肖钅监铿在我们小学计算中,常把一个分数拆成几个同分母的分数。例如:7/9=2/9+3/9+4/9。这个大家学过,一定都会。但在数学竞赛试题中,常要求我们把一个分数拆成几个不同分数单位的和。例如:1/20=1/()+1/(),又有什么方法呢?我在解题过程中发现了一个规律,与大家共同分享。一、找出所拆分数分母的约数。如:20的约数有:1、2、4、5、10、20。二、用约数1与其它任意一个约数的和去乘分数的分子、分母。如:1/20=(1+2)/20×(1+2)。三、将新分数拆成同分母的分数和,再约分,即得到不同分数单位的和。如:1/20×(1+2)=1/60+2/60=1/60+1/30…     

突破异分母分数加减法的难点

一、抓重点,温旧知,为学生突破难点提供思维材料1.口算:2/5+4/5,5/7-3/7……通过此类口算,让同分母分数加减的法则在学生头脑中再现。它是分散加减的基本法则。2.提问:①2/5和4/5的分数单位各是多少?它们的分散单位和它们的分母相同不相同?②5/7和3/7的分数单位各是多少?它们的分数单位和分母相同不相同?(目的让学生再现什么样的分散其分数单位才相同) 3.判断下列式子对不对,并说出理由: 1千克+2吨=1+2=3……通过判断,引导学生弄清单位不同的数不能直接相加,这是学习新课的关健之一。4.把下列各组分数通分,并说明通分的意义和方法: