用直线与圆的位置关系解证代数题

设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，当d&;lt;r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切：当d&;gt;r时，直接与圆相离．对于有关代数题，适当构造直线与圆的方程，利用直线与圆的位置关系，往往出奇制胜，获得巧解。     

从五种题型认识圆

直线与圆的题型,我们常用到如下转化:直线与圆相切圆心到切线的距离等于半径,圆心与切点的连线与切线垂直;直线与圆相交弦心距,半径,半弦组成直角三角形,     

圆和圆的位置关系学习札记

<正>圆和圆的位置关系,涉及的主要知识点有:一是两圆的位置关系,即外离、外切、相交、内切、内含;二是圆系方程;三是相交弦问题.对圆的位置关系,一般用几何法判断,步骤如     

互动平台

读者信箱开通啦,欢迎同学们把学习中遇到的各种问题寄给我们。来信请寄:南京市高云岭56号《新高考》编辑部互动平台栏目收,邮编:210009,E-mail:xingaokao@163.com。我遇到这样一道题目:求半径为4,与圆x~2+y~2- 4x-2y-4=0和直线y=0都相切的圆的方程.我的解答是:由题意,所求圆与直线y=0相切且半径为4,则圆心坐标为O_1(a,4),且方程形如(x-a)~2+ (y-4)~2=4~2.又已知圆x~2+y~2-4x-2y-4=0,即     

圆中几类常见问题探析

“圆”是苏教版必修二中重要的一块内容,是几何与代数的交汇点,也是高考的热点之一．以下主要研究其常见的几类问题．     

唱响圆中“七字歌”

“圆”这一单元的重点是圆的方程,而圆方程的构成要素是圆心与半径,而当涉及直线与圆的位置关系时,线心距又起到了至关重要的作用．因此“圆心半径线心距”这七字歌可看作是解决圆问题的的关键．     

圆问题的五个知识点

与圆相关的问题可以说是丰富多彩,五花八门,问题可难可易,它可作为考查学生分析问题、解决问题等综合能力的重要载体,解题的关键是抓住圆的几何性质寻找解题途径.本文就圆的相关题型作一简要阐述,希望对同学们有所帮助.     

圆的问题巧解一点通

求解圆的问题方法多种多样,只有选择合适的方法,巧妙运算,才能迅速准确地获取答案.本文介绍简化运算的几种技能技巧.一、妙用圆的几何性质例1已知点P(5,0)和圆O:x~2+y~2=16,过P作直线l与圆O交于A,B两点,求弦AB中点M的轨迹方程.     

例谈直线与半径已知圆相切圆心坐标确定的“秒杀法”

<正>近些年全国各地的中考压轴题大多数是数形结合题。数形结合是数学解题中常用的思想方法,数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质;由于使用了数形结合的方法,很多问题便迎刃而解,且解法简捷.初中数形结合是将初中所涉及的平面几何知识和一次函数、反比例函数、二次函数相结合的一种题型.那么坐标系中直线与圆相切问题是各地中考中的热门考点,下面我就直线与圆相切确定圆心坐标的     

如何求圆的方程?

众所周知,要确定一个圆,需要知道圆上的三个点,或者圆心的位置和半径的大小,其中圆心是定位,半径是定量.在平面解析几何中,一个点有两个坐标,确定一个点(圆心)的位置需要两个独立的条件,加上半径,就必须有三个条件才能确定圆的方程.     

直线和圆考点高考命题亮点触析

直线与圆是解析几何的入门知识，一般来说，在高考中主要考查：平行与垂直问题、方程问题、对称问题、相切问题、距离问题、轨迹问题等，考生对这些问题都颇为熟悉．然而，2007年全国各地的高考对有关直线和圆考点的考查中，有一些题突破了常规类型，考查形式上具有新颖之处．[第一段]     

高考中有关圆的问题

有关圆的方程是近年来高考中经常考察的内容之一，以选择题与填空题居多．如直线与圆相交、相切常为热门话题；此外圆与圆、圆与抛物线、圆与双曲线有关位置关系也在其中．当直线与圆相交时，先求弦心距，再利用解直角三角形迅速地求出圆的半径，这是简捷的方法．请看近几年来高考中有关圆这方面的试题．     

“圆的切线”证法归类

圆的切线的判定方法有三种:(1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线.(2)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.(3)圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线.(d=r)在上面3个命题中,第一个描述性的命题,主要在选择、填空题中作为判断选项出现,不宜作为     

直线和圆的方程考题解析

2007年全国各地19套高考题,全部涉及直线与圆的方程,许多题目设计新颖,构思巧妙,耐人寻味.它们以问题为中心,知识点之间相互渗透、交汇,各种思想方法融会贯通,凸现能力立意的命题特点.下面采摘几道相关的高考题进行分析,以期对同学们的学习有所启发和帮助.     

相切即“△=0”吗？

在解答有关直线与二次曲线相切的问题时，通常联立直线方程Y=kx＋m与二次曲线方程f（x，y）=0，在消元后得到的一元二次方程中，令“△=0”解得．那么，这一结论总是正确吗？     

Monge圆方程的三角推导法

<正>画法几何的创始人,18世纪法国数学家Gaspard Monge(蒙日)因发现蒙日圆而闻名于世.所谓蒙日圆,就是椭圆(或双曲线)的两条互相垂直的切线交点M的轨迹.具体地说,椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1的两条互相垂直的切线交点     

与已知圆相切的动圆圆心轨迹综述

1.轨迹为直线 1．已知⊙O1与⊙O2半径相等且相离或相切,当⊙P与⊙O1、⊙O2都内切或都外切时,则动圆圆心P的轨迹是一条直线（或去掉一个点的一条直线）;     

圆中数学思想大盘点

数学思想是数学知识的重要组成部分,是解决数学问题的金钥匙,是数学的灵魂.在圆的学习中,常用到如下数学思想:     

与圆有关的位置关系

中考知识梳理1.点与圆的位置关系有三种:点在圆外,点在圆上,点在圆内.设圆的半径为r,点到圆心的距离为d,则点在圆外(?)d>r,点在圆上(?)d=r,点在圆内(?)d相似文献