构造等边三角形解题

等边三角形是特殊的等腰三角形，它除具有等腰三角形的一切性质外，还有其特殊的性质：     

利用旋转变换解题

所谓旋转变换，就是将平面图形F绕着一定点O旋转(顺时针或逆时针)一个定角α得到的新图形F′．此时O叫旋转中心，定角α叫旋转角．     

怎样找相似三角形证题

相似三角形是初中平面几何中的重要内容，也是证明比例线段的常用方法．但不少同学证题时却不会找相似三角形，特别是对比较复杂的图形，更感到无从下手．为此本文介绍找相似三角形的方法，供同学们参考．     

“可解三角形”与“需解三角形”

所谓"可解三角形",是指已经具有三个元素(至少有一边)的三角形;而"需解三角形"则是指需求边或角所在的三角形.当一个题目的图形中三角个数不少于两个时,一般来说其中必有一个三角形是可解的,我们就可先求出这个"可解三角形"的某些边和角,从而使"需解三角形"可解.在确定了"可解三角形"和"需解三角形"后,就要正确地判断它们的类型,合理的选择正弦定理或余弦定理作为解题工具,求出需求元素,并确定解的情况.     

应用轴对称解题举例

轴对称与现实生活密切相关，许多建筑、装潢、商标、衣料图案、剪纸、镶边……都是利用轴对称性质进行设计的，如图1：     

构造直径解题

我们常用“直径所对的圆周角是直角”这一性质解题:若遇直角,则设法构造直径,但若没有直径,也可根据题意联想直角构造直径解题.下面列举几例,供参考.     

割补法解题举隅

解题是一门艺术，它能启迪学生思维，激发学生学习兴趣。尤其是在平面几何解题教学中，割与补的思维方法，有助于拓广学生思路，培养学生形成良好的思维习惯，提高其分析问题和解决问题的能力。下面举例予以说明，供参考。     

掌握著名定理 探寻实际应用——托勒密定理纵横谈

托勒密(Ptolemy)是公元三世纪古希腊数学家。他对圆内接四边形的性质有一个重要发现:“圆内接四边形两条对角线乘积等于两组对边乘积之和”。这个命题通常称为‘托勒密     

中考中的格点三角形问题

在正方形的方格纸中 ,每个小方格的顶点叫做格点 ,以格点的连线为边的三角形叫做格点三角形 .在初中数学教材中 (浙江版第五册Ｐ .1 46练习及“想一想” ,人教版《几何》第二册Ｐ .2 3 7习题 )都提到过格点三角形 ,并且近两年中考中都出现过一些题目 ,基本上是有关全等三角形、相似三角形、面积等问题 ,现特举例说明 .例 1　在大小为 4× 4的正方形方格中 ,△ＡＢＣ的顶点Ａ、Ｂ、Ｃ在单位正方形的顶点上 ,请在图 1中画一个△Ａ1Ｂ1Ｃ1∽△ＡＢＣ(相似比不为 1 ) ,且△Ａ1Ｂ1Ｃ1都在单位正方形的顶点上 .( 2 0 0 1年上海市中考题 )略解 :Ａ…     

巧用焦点三角形面积公式解题

二次曲线中有许多美妙的性质 ,恰当地运用这些性质能优化我们的解题。本文介绍一个简洁优美的焦点三角形公式 ,并举例说明它的应用。定理　Ｐ是椭圆ｘ2ａ2 +ｙ2ｂ2 =1 (ａ >ｂ >0 )或双曲线ｘ2ａ2 -ｙ2ｂ2 =1 (ａ >0 ,ｂ>0 )上一点 ,Ｆ1(-ｃ,0 ) ,Ｆ2 (ｃ,0 )是左右两焦点 ,设 |ＰＦ1|·|ＰＦ2 |=λ2 ,则焦点△Ｆ1ＰＦ2的面积Ｓ =ｂλ2 -ｂ2 。证明　 (以椭圆为例 )设 |ＰＦ1|=ｒ1,|ＰＦ2 |=ｒ2 ,∠Ｆ1ＰＦ2 =α ,则ｒ1+ｒ2 =2ａ ,α∈ (0 ,π) ,在△Ｆ1ＰＦ2中 ,由余弦定理可得 :ｃｏｓα =ｒ21+ｒ22 -4ｃ22ｒ1ｒ2=(ｒ1+ｒ2 ) 2 -4ｃ2 -2ｒ…     

平面几何旋转变换解题方法

旋转变换是一种基本的合同变换,根据它的基本性质,用以改变题目条件,通过推理论证获得正确结论,从而使问题得到解决,全文通过6个例题,从三个方面论述用旋转变换解平面几何题的优越性和良好效果.     

“动”与“静”在解题中的辩证统一

平面几何把图形看成是静止不动的 ,研究的是静止的图形的性质 ,并且这些性质都是以一些孤立的定理的形式出现的 ,而客观世界的事物都是运动着的 ,互相联系的 ,要正确地认识客观世界中各种“形”的问题 ,需要有运动变化的观点 ,从变化的角度研究图形 ,从图形变换的高度认识图形 ,把握图形。如初二几何的《目标与检测》中有这样一道题 :已知 :如图 ,△ＡＢＣ ,△ＡＤＥ都是正三角形 ,求证 :ＣＥ =ＢＤ。仔细观察上面几个图形 ,如果用运动的观点来认识 ,它们是同一个图形的不同状态 ,图中由于△ＡＥＤ运动的位置不同 ,所产生的△ＡＢＤ的位置与…     

平面几何中的构造法解题策略

本指出了构造法在平面几何解题中构造全等三角形,直角三角形、相似三角形、特殊线、圆等,通过五种构造法的具体应用实例,阐述了构造法解平面几何题的策略。     

重视平面几何知识在解析几何解题中的应用

众所周知，平面解析几何是运用代数方法研究平面图形性质的一门学科．教学实践中我们发现从三角形、四边形到圆的知识都能从中得到相应的应用．由于年段和学科的分隔，学生较难主动地联想和应用，教师应结合解题教学，有意识地联系和复习，引导学生归纳、总结，增强知识综合应用的能力，促进思维品质的提高。