从一道高考题谈向量的学习

1981年高考文科数学试卷第六题解法繁多,并带有一定的典型性,值得作一分析,以便从中获得一些启发。题目是这样的: 已知正方形ABCD的相对顶点A(0,-1)和C(2,5),求顶点B和D的坐标。     

直角坐标系中的图形平移 课标人教版七年级

【题目】 如图1,在平面直角坐标系中,已知O为原点,四边形ABCD为平行四边形,A、B、C的坐标分别是A(一3刁牙),B(一2,3涯),C(2,3涯),点D在第一象限. (1)求D点的坐标; (2)将平行四边形ABcD先向右平移涯个单位长度,再向下平移涯个单位长度,所得的四边形A,B,c,D,四个顶点坐标是多少? (3)求平行四边形ABCD与四边形A,B、CID,重叠部分的面积?李朗 【解答】 (1)’.’B、C的坐标为B(一2,3涯),C(2,3涯), :。BC一4. :.由A(一3,涯)向右平移4个单位长度得D(1,在); (2)A(一3,万),B(一2,3万),C(2,3涯),D(l,涯),先向右平移万个单位,分别得(一3…     

单位向量的应用

1．求点的坐标 例1 A（-3,1）和C（5,7）是菱形ABCD的相对顶点,面积为25,求顶点B、D的坐标．     

平面向量在中学数学中的应用

在高一数学新教材中增加的“向量”,是中学数学的重要概念之一,它兼有数和形的特征,因而它是数形结合的桥梁之一,是实现数形转换的一个重要工具,许多数学问题用向量知识来解决显得格外简练.一、求解平面几何的计算题例1.已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-2,1),(-1,3)、(3,4),求顶点D的坐标.解:设顶点D的坐标为(x,y),则∵A =(-1 2,3-1)=(1,2),D =(3-x,4-y),∵四边形ABCD为平行四边形,∴A =D ,∴(1,2)=(3-x,4-y),即3-x=1,4-y=2 x=2,y=2 ∴顶点D的坐标为(2,2).二、求证平面几何的证明题例2.已知:四边形ABCD中,AB=CD但不平行,点M、N分别是AD、BC的中点,MN与BA、CD的延长线分别交于点P、Q.求证:∠APM=∠DQM.证明:设A =a→,D =b→.∵M、N是AD、BC的中点,∴M =12(a→ b→).设a→=b→=k,∠APM=θ1,∠DQM=θ2,a→与b→的夹角为θ,又AB=CD,则a→与M 的夹角为θ1,b→与M 的夹角为...     

向量在解析几何中的应用

例1 已知□ABCD中，点A、C的坐标分别为（-1，3）、（-3，2）点D在椭圆(x 4)^2/9 (y-5)^2/4=1上移动，求点B的轨迹方程。     

图文结合巧构思 解法分析助反思

<正>本文以2016年无锡市中考试卷中一题为例,谈谈笔者对此题的解题思考.一、试题呈现如图1,已知■ABCD的三个顶点A(n,0)、B(m,0)、D(0,2n)(m>n>0),作■ABCD关于直线AD的对称图形AB_1C_1D.(1)若m=3,试求四边形CC_1B_1B的面积S的最大值;(2)若点B_1恰好落在y轴上,试求的n/m值.     

八年级数学单元测试题

一、选择题(每小题2分，共20分) 1.如图1，在平面直角坐标系中，口注BcD的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是() A.(3，7)B.(5，3)C.(7，3)D.(8，2) 2.如图2，在平行四边形ABCD中，乙B=1100，延长峨D至F，延长CD至E，连接EF，则乙E 乙F二() A.lloo B.30O C.50o D.70o刃厂F A一一艺3.如图3，在ABCD中声凡从B，GH欢4D声厂与GH交于点o图3则该图中的平行四边形的个数共有A.7个B.8个C.9个D.11个4.如图4，在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小合被滴上墨水，看不清所印的字，请问被墨…     

四边形性质探索

平行四边形的性质与判定A组1.在平行四边形 A BCD中 ,若∠ A∶∠ B =5∶ 4 ,则∠ C的度数是 .2 .已知 ABCD的周长为 6 0厘米 ,对角线交于 O,△ BOC的周长比△ AOB的周长小 8厘米 ,则 AB =厘米 ,BC =厘米 .3.以过不在同一直线上的三个顶点 A、B、C为顶点 ,可作平行四边形的个数是 (　　 )( A) 3个 .　 ( B) 2个 .　 ( C) 4个 .　 ( D) 1个 .4 .下列说法正确的是 (　　 )( A)一组对边相等 ,另一组对边平行的四边形是平行四边形 .( B)两组邻角互补的四边形是平行四边形 .( C)相邻的两角都互补的四边形是平行四边形 .( D)一组对…     

一道电势问题的解答及引申

例1 如图1,A、B、C、D是匀强电场中一个正方形的四个顶点,已知A、B、C三点的电势分别为φA=15V,φB=3V,φC=-3V．试求D点的电势,并画出该匀强电场的电场线的分布示意图．     

平面直角坐标系下图形面积问题探讨

1．已知顶点坐标求图形面积 （1）特殊点法 例1 已知A（-2,1）,B（1,3）,C（1,-2）,求△ABC的面积． 分析由图1可知,B,C两点的横坐标相同,线段BC//y轴,所以线段BC的长为两点纵坐标差的绝对值,高AD为A,D两点横坐标的差的绝对值．     

四边形性质探索

平行四边形的性质与判定A组1.在平行四边形ABCD中,若∠A∶∠B=5∶4,则∠C的度数是.2.已知ABCD的周长为60厘米,对角线交于O,△BOC的周长比△AOB的周长小8厘米,则AB=厘米,BC=厘米.3.以过不在同一直线上的三个顶点A、B、C为顶点,可作平行四边形的个数是()(A)3个.(B)2个.(C)4个.(D)1个.4.下列说法正确的是()(A)一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形.(B)两组邻角互补的四边形是平行四边形.(C)相邻的两角都互补的四边形是平行四边形.(D)一组对边平行,一组对角互补的四边形是平行四边形.5.某平行四边形的对角线长为a,b,…     

四边形综合训练

阵、西瓣甸矍鹭唱哗娜1.在平面直角坐标系内，A，B，C三点的坐标分别为(0，0)，(4，0)，(3，2)，以A，B，C三l从为三个顶点画一个平行四边形，则第四个顶点不可能在(). A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.有下列四边形:①等腰梯形;②正方形;③矩形;④菱形.其中对角线一定相等的是(). A.①逗X亘)B.(D②③④C.①②D.②③3.若一个等腰梯形的三边长分别为3，4，11，则这个等腰梯形的周长为(). A .21 B.29 C.21或29 D.21或22或29 ErLf卜本了一| 7洲7花一图4.如图l，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点‘，E为AD的中点，…     

一道高考题引出的探究

题目已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在Z轴上,椭圆C上的点到焦的距离的最大值为3,最小值为1.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线l:y=kx m与椭圆C相交于A、B两点(A、B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线l过定点,并求出该点的坐标.     

《圆锥曲线方程》自测题

一、选择题(每小题5分,共60分)1.若α∈R,则方程x2 4y2sinα=1所表示的曲线必定不是().A直线;B圆;C双曲线;D抛物线2.若焦点在x轴上的椭圆x22 ym2=1的离心率为21,则m=().A3;B23;C38;D323.抛物线y2=4x,按向量a平移后所得抛物线的焦点坐标为(3,2),则平移后的抛物线的顶点坐标为().A(4,2);B(2,2);C(-2,-2);D(2,3)4.如果双曲线的2个焦点分别为F1(-3,0)、F2(3,0),一条渐近线方程为y=2x,那么其2条准线间的距离是().A63;B4;C2;D15.已知定点A、B且|AB|=4,动点P满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值是().A21;B23;C27;D56.已知双曲线x2-y22=1…     

数学竞赛单元训练题（初中）：几何计数问题

一、选择题1 .在平面直角坐标系内 ,已知点A( 2 ,2 ) ,B( 2 ,-3 ) ,点P在 y轴上 ,且△APB为直角三角形 ,则点P的个数为 (　　 ) .A .1　　B .2　　C .3　　D .42 .已知直角三角形的各边长为正整数 ,它的周长为 80 ,则这样的三角形的个数为 (　　 ) .A .0　　B .1　　C .2　　D .33 .如果 2 0个点将某圆周 2 0等分 ,那么顶点只能在这 2 0个点中选取的正多边形的个数为 (　　 ) .A .4　　B .8　　C .1 2　　D .2 44.在平行四边形ABCD中 ,P为BC的中点 ,过P作BD的平行线交CD于Q ,连接PA、PD、QA、QB(图 1 ) ,则图中与△ABP面…     

面积问题的解法探究和思考

一、提出问题1.中考试题.如图1,抛物线y=ax~2+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)、B(2,0),与y轴交于点C,顶点为D.E(1,2)为线段BC的中点,BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G.(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;(2)若点K在x轴上方     

“平面向量”基础训练

一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1·若非零向量α、β满足|α β|=|α-β|,则α与β所成角的大小为()(A)60°(B)90°(C)60°或120°(D)120°2·已知一点O到平行四边形ABCD的3个顶点A、B、C的向量分别是a、b、c、,则向量OD等于()(A)a-b c(B)a b     

一道中考压轴题的解析与反思

<正>一、试题呈现(2019年长沙中考第26题)如图1,抛物线y=ax²+6ax(a为常数,a> 0)与x轴交于O,A两点,点B为抛物线的顶点,点D的坐标为(t,0)(-3 相似文献   

2004年中考函数综合题精选

1.(北京市海淀区)已知:在平面直角坐标系中,点0为坐标原点,点A的坐标为(0,2),以OA为直径作⊙B,设点D是x轴上的一动点,连结AD交⊙B于点C. (1)当tan/DAO=1/2时,求直线BC的解析式; (2)过点D作DP//y轴,与过B、C两点的直线交于点P,请求出任意三个符合     

单元测试题

(A卷)一、选择题1.点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为().(A)(-1,2)(B)(1,-2)(C)(2,-1)(D)(-1,-2)2.下面点()在函数y=21x+1的图象上.(A)(2,1)(B)(-2,1)(C)(2,0)(D)(-2,0)3.点P(-3,4)关于y轴对称的点的坐标是().(A)(3,-4)(B)(-3,-4)(C)(3,4)(D)(-4,3)4.下列函数关系中,①y=2x+1,②y=1x,③y=x2+1-x,④s=60t,⑤y=100-25x,表示一次函数的有().(A)1(B)2个(C)3个(D)4个5.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是().(A)一、二、三(B)二、三、四(C)一、二、四(D)一、三、四6.已知正比例函数y=(k-2)x+k+2,k的取值正确的是().(A)k=2(B)k=-2(C)k≠2…