一道看似简单的难题——关于矩形面积公式的证明

我们都知道矩形的面积等于长乘以宽,但对于它的证明仅停留在边长为正整数的矩形。本文对此做了补充,并给出了边长为实数的矩形面积的完整证明。     

关于矩形的对话

乐不群：矩形是一种特殊的平行四边形——有一个角是直角的平行四边形．你们知道矩形有哪些特点吗?     

三等分任意角

同学们都会平分任意角,但是,大家会三等分任意角吗?我们学了矩形后,知道了矩形的对角线相等且互相平分。如图1,在矩形ABCD中,对角形AC、BD相交于点O,根据矩形的性质有:AO=CO=BO=DO=1/2 AC=1/2 BD。这时可以得到直角三角形的一个性质:直角三角     

三角形内接矩形的面积

我们知道,如果四边形的顶点都在三角形的边上,那么就称这个四边形为此三角形的内接四边形,特别地,当四边形是矩形或平行四边形时,就称此四边形为三角形的内接矩形或内接平行四边形.     

几何问题代数解法

我校最近举行了初二数学竞赛,其中有一道题目是:图1中的矩形被分成6个大小不一的正方形,现在只知道中央小正方形的面积是1,求整个矩形面积.这道题目颇有趣味.现将     

例说构造矩形或正方形求最小值

我们知道,在矩形或正方形中,一组对角的两个顶点的所有连线中,对角线最短．利用这一性质,可以把代数中某些求最小值的问题,通过构造矩形或正方形,运用“数形”结合的方法进行转化,从而求出最小值．下面举例说明．     

因式分解中的数形结合思想

我们知道,因式分解可以用矩形纸片拼成的图形面积来解释.例如,ma mb mc=m(a b c),它可以由三个小矩形拼成的一个大矩形来形象地解释又(如如图,公1)式.a2-b2=(a b)(a-b),可以由边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形的图形,剪拼成一个长为a b,宽为a-b这的种矩矩形形来拼解     

矩形拼图与因式分解

我们知道,用矩形纸片拼成的图形面积可以解释因式分解.如图1,由三个小矩形拼成一个大矩形可以形象地解释ma mb mc=m(a b c).反之,利用因式分解也可以为拼图提供思路和方法.如图2,公式a2-b2=(a b)(a-b)可以帮助我们把阴影部分(边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形)拼成一个长为a b,宽为a-b的矩形.下面举例说明矩形拼图与因式分解之间的联系.     

渗透思想方法 凸显核心素养

<正>1试题呈现(宁波中考第10题)将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图1方式不重叠地放置在矩形ABCD内,其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等。若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出()。A.正方形纸片的面积B.四边形EFGH的面积C.△BEF的面积D.△AEH的面积     

由π的取值引发的思考

一天,上七年级的儿子拿着数学作业很生气地问我：＂爸,我这道题怎么错了呢？π为什么突然不能用3.14代替了呢？＂ 题目：我们知道将一个矩形绕它的一边所在的直线旋转一周,得到的几何体是圆柱。现有一个长为6厘米、宽为4厘米的矩形,     

矩形拼图与因式分解

我们知道,用矩形纸片拼成的图形面积可以解释因式分解.如图1,由三个小矩形拼成一个大矩形可以形象地解释ma+mb+mc=m(a+b+c).反之,利用因式分解也可以为拼图提供思路和方法.如图2,公式a2-b2=(a+b)(a-b)可以帮助我们把阴影部分(边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形)拼成一个长为a+b,宽为a-b的矩形.下面举例说明矩形拼图与因式分解之间的联系.例1如图3,由1个长、宽分别是a、b的矩形,2个边长为a的正方形拼接成矩形ABCD,根据题中所提供的数据,请你写出三个因式分解的等式.解:若将矩形ABCD看成由3个图形构成的,利用拼接前后面积不变可…     

矩形叠梁的计算

<正> 大家都知道,在生产实践中,就梁的截面而言不只是矩形的、“工”字形的或“T”形的,还有象汽车弹簧这样由多层钢板叠合而成的。现今材料力学教材中没有叠梁的计算内容,下面就 n 个矩形截面重叠而成的简支梁,跨中有一集中     

四边形重点知识研练

一、考纲要求1.理解四边形和多边形的有关概念;掌握四边形及多边形的内角和、外角和定理;知道四边形的不稳定性及其应用.2.熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念、性质和判定,并能运用相关知识进行有关论证及计算,知道这些图     

从一个恒等式谈自然数方幂和的问题

在数列求和中我们知道由此我们发现有如下的此恒等式的证明是容易的，有趣的是《美国数学月刊》（第3792号征解问题，45卷6-7号）曾给出了一个几何证法．原题为征解问题我们将一个正方形划分成为n~2个单位正方形，象一个国际象棋盘，棋盘上任意两条水平线与任意两条竖直线都形成一个矩形．如果我们把正方形也视为一种特殊矩形，并规定每个矩形的宽度Ь小于或等于它的长度a，显然存在一个宽度为n的矩形，即原来的正方形，试证存在2~3个宽度为n-1的矩形，3~3个宽度为n-2的矩形，…，n~3个宽度为1的矩形．证用沿着同一直线的n-k个单位正方形去…     

如何设计信息技术教学提问

一、恰当问题,给学生思维一个良好的开端例如:笔者在教学“画图”软件中的“圆角矩形”这一工具时,先提问:“‘画图’当中有多少种工具?你学过了哪些?它们有多少种用法?你最喜欢哪一种?”学生通过小组讨论打开了“话匣子”:“‘画图’中有直线、曲线、刷子、椭圆等16种工具,我知道直线可以变粗变细,橡皮可以变红变绿……”教师继续问:“那你们知道‘圆角矩形’工具吗?它究竟又可以画些什么呢?”学生的思维在教师的提问声中活跃了起来,他们试着自己打开“画图”软件,选取“圆角矩形”工具,在画图区中画一画、看一看、想一想,猜测———验证该…     

与反比例函数y=k/x有关的面积问题

我们知道,过反比例函数y=k/x（k≠0）图象上的任一点分别向两坐标轴作垂线,则两垂线与坐标轴所围成的矩形的面积不变,等于｜k｜．这个结论很容易证明．     

代数恒等式与矩形面积

在小学已学过用分割的方法求图形的面积.你知道吗,分块计算面积的办法把代数恒等式与矩形面积紧密地联系在一起,并且渗透着内容十分丰富、形式有趣的数与形结合的知识.     

在数学教学中努力培养学生的非智力因素

与智力因素相比,非智力因素的可塑性更大。在数学教学中,伴随着每次教学活动都可以进行培养非智力因素的工作。一、端正学生的学习动机学习动机是推动学生学习数学的内部动力。正确、强烈的学习动机能够产生较好的学习效果。使学生看到所学数学知识在生产、生活中的应用,也会使学生产生学习动机。例如,我在讲矩形的判定时,先提出这样一个问题:你知道木匠打门时是怎样保证打出的门的轮廓恰好都是矩形,而且恰好与门框吻合的吗?稍加停顿后,我自己做出回答,并且说,木匠的做法是有根据的,这就是我们今天要学习的矩形的判定定理。这个精心设计的开…     

巧用坐标法解向量题

<正>坐标法是高中数学重要的解题方法,也是高考经常考查的解题方法.在解有关向量题时,学生经常有无从下手的感觉.我们知道,向量是数和形的有机集合,向量的坐标表示是向量的重要的知识点,对于有关向量试题,如果我们用坐标法求解,会起到事倍功半的作用.那么什么样的向量试题可以用坐标法求解呢?本人归纳了四种情况,和大家分享.一、以矩形或正方形为背景的向量题此类试题多以矩形或正方形为背景,设计向量数量积的     

托勒密(Ptolemy)定理应用举例

托勒密定理在解决初中平面几何及代数的某些问题时有它独到之处,今举例如下一构造特殊的圆内接四边形解(证)三角形问题大家知道,等腰梯形,矩形(正方形)必内接于圃,而任何三角形都有一个外接圆,据题意我们总可在三角形的外接圆上构造出一个等腰梯