浅析由曲线方程的解析式确定积分区间

对于某些封闭曲线所围成的面积,可直接用曲线方程的解析式ρ=ρ(θ)或F(x,y)=0与ρ=ρ(θ)相结合的形式确定积分区间。主要方法有:1.根据曲线的对称性简化积分区间;2.根据函数的周期性确定积分区间;3.根据曲线的渐进线确定封闭积分区间。     

导数在函数问题中的应用

导数内容的增加,为研究有关函数的问题开辟了一条新途径。利用导数求函数的单调区间,极大(小)值,利用函数解决一些实际应用题等成为高考命题的一个新热点。本文从以下几个方面来举例说明导数在函数问题中的应用。一、求函数的解析式例1设函数y=ax3+bx2+cx+d的图像与y轴交点为P点,且曲线在P点处的切线方程为12x-y-4=0,若函数在x=2处取得极值0,试确定函数的解析式。解:∵y=ax3+bx2+cx+d的图像与y轴的交点为P,∴P的坐标为(0,d),又曲线在P处的切线方程为y=12x-4,P点坐标适合方程,从而d=-4,又切线斜率k=12,故在x=0处的导数y'｜x=0=12,而y'=3ax…     

三重积分的计算

对某些特殊函数的三重积分利用乙Ω乙f(x,y,z)dv=R2R1乙g(r)4πr2dr化为了定积分,结合例子说明其可以简化相应的计算。     

R(ψ)积分与Riemann积分

文章引进函数f(x)在[a,b]上Rψ积分的概念,研究Rψ积分与Riemann积分的关系,把Riemann可积函数类推广到更广泛的Rψ可积函数类.     

基于MCMC方法的贝叶斯统计推断

由贝叶斯方法得到的后验分布函数π(x)经常是复杂的、高维的、非标准形式的,对这种函数进行有关的积分计算通常十分困难。马氏链蒙特卡洛(MCMC)方法为解决此类问题提供了很好的思路。     

亥姆霍兹线圈磁场空间分布的研究

基于毕奥-萨法尔定律,推导了亥姆霍兹线圈的空间磁场分布表达式,并在此基础上,模拟计算了半径为R的亥姆霍兹线圈的磁场分布图,得出在xoy平面内的(-R/2,R/2)区域,磁场分布是比较均匀的,近似为x轴正方向。利用霍尔传感器,实验测量了轴线上和轴线外的磁感应强度,发现实验与理论计算结果较接近。本文拓展了亥姆霍兹线圈的实验教学原理和内容,丰富了学生的实践研究,具有一定的借鉴意义。     

RFID激励和接收天线阵列的磁场分析

本文介绍了RFID(Radio Frequency Identification)射频识别技术应用于体育竞赛时对RFID天线平面线圈阵的要求,基于体电流源的矩形天线线圈阵产生的磁场分布进行计算仿真,比较不同的的电流极性下获得的综合磁场的强度和分布均匀程度,选择最不容易漏掉RFID识别的天线线圈阵列的组合形式进行系统设计。     

软技术进步与经济增长生产函数研究

<正> 一、经济增长生产函数研究概述1928年的柯布——道格拉斯(C.W.Cobb——P.H.Douglas)生产函数:Y=A·K,u·L,B 形式简明,一向被认为是研究经济增长的理论基础。但是,由于式中作为技术水平因子的A 被视为常数(技术水平不变),这就与现实生活中科技与经济增长的客观实际相脱节。50年代中期,索洛(R.M.Solow)强烈地感到技术进步的作用不容忽视,于是他把生产函数改写成:Y=Atf(K·L)经全微分后,得到著名的索洛增长速度方程:式中α和β分别为资本和劳动的产出弹性。索洛的增长速度方程清楚地表明:经济的增长是由资本、劳动和技术水平的提高共同作用的结果。     

基于数据融合的PLC电子式互感器

数字化变电站是智能电网的关键部分,而作为数字化变电站重要的基础设施PLC电子式互感器的设计就更为重要。因此文中以数据融合为基础,对PLC电子式互感器进行设计以保证智能电网的稳定运行。首先,将罗氏线圈作为PLC电子式电流互感器的基本组件,利用微分函数计算罗氏线圈的输出电压与被测电流信号的关系,并外接积分器采用分段累积和时段平移方法,在完成模拟数据转换过程中实现理想积分过程,获取被测电流波形信号;其次,为了提高电子互感器的抗干扰能力,利用数字FIR滤波器对数字融合后的电流信号进行抗干扰处理,通过计算并获取真有效值实现增益调整,得到电路有效数据输出稳定信号,即实现了PLC电子式互感器设计过程。实验证明,通过利用数据融合方式设计的PLC电子式互感器具有强稳定性。     

一类微分系统中心流形的隐函数计算方法

本文研究了一类三维非线性动力系统中心流形上流动隐函数形式级数计算方法,并给出了其代数公式,此公式是线性的,避免了复杂的积分运算,运用M athem atica系统软件,基于代数递推公式计算了三维微分系统中心流形上流的隐函数。该新算法为研究此类非线性动力系统的动力学问题,特别是稳定性、H opf分支问题提供了很大的便利。     

多值函数w=Lnf(z)的单值解析分支

该文改变了传统的将多值函数w=Lnf(z)分成单值解析分支的方法,并且给出了多值函数w=Lnf(z)单值解析分支的具体表达式以及求导公式.     

函数知识例题赏析

函数是中考的重点,一般会考查一次函数和反比例函数的概念、图像、增减性及实际应用.反比例函数还会考查对系数|k|的几何意义的理解,试题多以函数综合或与几何图形相结合形式呈现,主要考查学生函数建模能力,要求他们能从具体问题情境中抽象出数学问题,并建立适当的函数表达式.试题还会涉及方程(组)、不等式及其他几何图形,牵涉的面较广,反映了函数的兼容性与广阔性.     

一种新的复变函数中高阶极点留数计算方法

复变函数理论是解决实际复杂问题的有利数学计算工具,开拓复变函数理论研究领域,具有一定现实指导意义。文中将一种新的复变函数作为研究对象,对该函数中高阶极点留数计算方法进行改进。在复变函数中,计算留数前提需对极点阶数实行判断,分别对可去奇点和极点等孤立奇点进行定义,采用复变函数零点和极点间存在的关系对函数极点实现阶数确定,再运用等价无穷小代替思想判定函数极点阶数,从而得到极点性质。分析留数定理与复变函数积分间存在的内在关系,获知柯西定理及柯西公式分别为被积函数在积分范围内解析函数和一阶极点的留数定理;高阶导数公式为积分范围内存在n+1阶极点的留数定理,基于上述定理提出引理对复变函数高阶极点留数计算方法实现改进,从而简化计复杂算过程。     

用函数方法巧解数列中的有关问题

数列是一类特殊的函数(其定义域为N*或N*的有限子集),因此在研究数列的有关问题时,要注意函数方法的应用,下面举例说明。例1:已知SN为等差数列｛!n｝的前n次的和,求证:Sp-Sqp-q=Spp++qq分析1:设等差数列｛"n｝的公差d,利用等差数列前几次和的公式及题中的信息暗示,可证明证明(一)设等差数列｛#n｝的公差为d,则SP=p$1+p(p2-1)d(1)Sq=q%1+q(q2-1)d(2!####"####$)(1)-(2)得Sp-Sq=(p-q)&1+d2(p+q-1)(p-q)∴SpP--qS q=(1+(p+q-1)2d∴Spp--Sq q=Spp++qq分析2:若等差数列｛*n｝的公差为d,则它的前n次和Sn=d2n2+(+1-2d)n,进一步有Snn=2d n+(…     

移动荷载作用下桥梁动力响应的精细时程积分计算

桥梁与车辆的耦合振动方程为时变系数微分方程,用解析的方法求解这类问题有很大的局限性,解决这类问题的最为有效的工具之一是数值方法中的有限单元法.对移动衙载这种简化模型在时程积分时采用了精细积分法,为了保持精细时程积分法的高精度,对动力方程中的非齐次项进行离散计算时选用了积分精度较高的科茨积分格式,对于Euler-Bernouili梁单元采用二节点的Hermite插值函数,模拟了移动常量荷载、移动简谐荷载作用下的等截面和变截面简支梁桥模型的振动情况,并与解析的结果及一些其它的数值解法进行了对比,显示了采用精细时程积分时对动力响应过程的数值模拟的高精度.     

对黎曼函数的几点探讨

本文将黎曼函数f(s)=sum from n=1 to ∞()1/ns表示为无穷积分的形式,从而得到f(s)的一个上界;利用贝努利数求出f(2k)的值,k∈N*;给出f(s)的近似值的两种求法。     

常微分方程有形如μ(f(x)g(y))积分因子的充要条件

讨论了一阶常微分方程M(X,Y)dx+N(X,Y)dy=0的积分因子问题,给出了一阶常微分方程有形如μ(f(x)g(y))的积分因子的一个充要条件和计算公式。     

在类比中发现和谐

数学,是中学课程中的一门主科,课时最多内容浩瀚,记忆和掌握起来都比较困难。站在系统的高度,注意比较知识间的联系和区别,不但有利于抓住问题本质,而且可以找出规律即共性,简化记忆,便于掌握。这也是因为,联系、规律、和谐,正是数学科学的本来面目。如果在学习初中数学正比例函数y=kx(k≠0)的图像时,注意到函数的图像是随函数解析式中常数k的不同而不同,换言     

微分几何中几个不等式及其推广

研究了微分几何中的几个不等式 ,提出了几个相关的不等式 .( 1 )对平面上的Schur定理 ,给出了一种解析的证法 ,它比已知的一些 (几何的 )证法显得简洁、明快 ,进而还用积分几何方法作了些讨论 .( 2 )对欧氏空间中闭曲线的F偄ｒｙ不等式 ,用活动标架法 ,将其推广到了球面 (正常高斯曲率曲面 )中 .( 3)对三维欧氏空间中闭曲面的F偄ｒｙ不等式 ,用活动标架法 ,将其中积分式前的常系数 4 π进一步改进为 1 ;此外 ,还将其推广到四维的欧氏空间中 .这一不等式可能推广于更高维或一般的欧氏空间中 ,有待进一步研究 .     

单相异步电动机在家用电器中的应用

单相异步电动机的工作绕组通以单相交流电源时,气隙中将建立脉振磁场,不产生起动转矩。为解决单相异步电动机起动问题,采用电容分相式的单相异步电机通常在定子上增加一套辅助绕组,使与工作绕组构成两相绕组,利用两相绕组通以两相交流电时能在气隙中建立旋转磁场(圆形或椭圆形),产生起动转矩,使单相异步电动机在家用电器中应用很广泛。