基于欧拉函数的其他特殊函数完全单调性证明

完全单调性以及对数完全单调性是Gamma函数的重要性质。提出对基于欧拉函数的其他特殊函数完全单调性进行证明与研究。主要证明了一些包含Gamma函数的特殊函数完全单调性,推导一些重要的不等式。首先,利用整数环理论的单位群和理论本身性质,对特殊函数的互素性质进行描述,通过给出整数环素元的形式,以及整数素元表达式和部分非整数素元表达式,并根据整数环商环的性质利用同构映射方式分析特殊函数的互质性质;其次,在包含Gamma函数的特殊函数互质性质下,根据欧拉函数的性质对包含Gamma函数的特殊函数完全单调性质进行证明,任意欧拉函数在一定区间内的各阶导数为正整数的条件,在任意欧拉函数的正函数也满足正整数的情况下,即证明特殊函数在一定区间内为完全单调函数。     

高中数学函数的单调性,奇偶性及周期性的研究

高中数学函数主要包括六类,分别是一次函数,二次函数,指数函数,对数函数,幂函数,三角函数,对六类函数的单调性,奇偶性,周期性进行研究有助于我们更好的了解函数性质,节省解题时间,帮助我们解决更加复杂的函数组合。接下来将对六类函数的单调性,奇偶性及周期性进行研究。     

高考对于导数研究函数的单调性的考察

正函数是高中数学教学的主干线,同时历年高考的重要考点。纵览最近今年高考试卷中的高考数学试卷,不难发现函数的单调性是近几年高考中的热点和难点,而导数是解决函数的单调性问题的有力工具。一、导数判断函数的单调性解决此问题的依据是:设函数f(x)在某个区间(a,b)内的导数为f’(x),那么当f’(x)取不同的值时,所对应的函数的单调性也不相同。(1)若f’(x)0,则函数f(x)在区间(a,b)内是递增的;     

函数的单调区间表示方法初探

单调性是函数的一个重要性质,也是数学应用的重要方面,但在教学实践中单调区间的边界表示却比较混乱,为此,本文对涉及单调性教学几个阶段的教科书内容进行了比较,提出自己的一点看法。     

函数的单调区间表示方法初探

单调性是函数的一个重要性质,也是数学应用的重要方面,但在教学实践中单调区间的边界表示却比较混乱,为此,本文对涉及单调性教学几个阶段的教科书内容进行了比较,提出自己的一点看法。     

分段函数的几种常见题型及解法

分段函数在高中课本中仅以例题形式出现,本文从分段函数的定义,求值,单调性,奇偶性,反函数的求法,以及分段函数的作图几个方面进行归纳整理。     

区间值函数的无穷积分收敛判别方法

现实生活中存在复杂纷繁现象,可运用应用数学对规律进行刻画,因现象是"非此即彼"的不确定现象,因此运用概率规律表述,即相对应数学为随机数学,为有效反应现象本质需构建数学语言。文中提出在区间值函数范围内,分析该函数无穷积分,并研究积分收敛判别方法。先给定区间值函数概念,选取某函数设定其定义域,根据函数极限原则获知实值函数在闭区间内为区间值函数;设定实值函数在无穷区间存在无穷积分,由于函数具备连续性可证明在无穷区间内区间值函数存在无穷积分;定义无穷积分后并获知无穷积分性质。运用狄利克雷判别法对区间值函数进行无穷积分收敛判别,证明区间值函数在无穷区间存在上界和下界,获得Fuzzy值函数的无穷积分形式,根据函数单调性,在x→+∞时获知区间值函数的无穷积分收敛性质。     

单调性在高等数学教学中的应用

介绍单调性的基本定理。针对单调性在高等数学中的数列,函数,积分,级数等内容中的具体应用。通过推导得出一些结论,加深学生对高等数学中相关知识的理解认识。     

利用对称变化，探究函数推导问题

对称性是函数的一个重要性质,利用函数的对称性可进行函数的最值推导、取值范围的推导,单调区间的确定和解析式的确定。同时还有函数图形对称性的证明,这些都是中学数学的重要内容。都有待我们去深入探究。本文利用二次函数的对称性和函数奇偶性的对称性进行推导,并试图进行函数图象的对称性证明。     

例解导函数超越方程

导数在高考数学中占据着重要地位,其中包括导数的概念和几何意义,以及以导数为工具,研究函数的单调性、极值、最值、导数的运用,而对数函数和指数函数恰恰是常见的导数载体。在这类函数问题中求导根确定单调区间时,常常会遇到不能求出导根的问题,俗称超越方程不能正常求根,这是近年来的热门考点,也是高考数学的重点。解决此类问题,通常需要学生使用函数构造法,根据函数的单调性,结合函数图像,用二分法确定导根的范围求解,渗透了分类讨论、数形结合、函数与方程的思想。     

浅析函数定义域在解题中的重要性

重点讨论函数关系式与定义域的关系,函数最值与定义域的关系,函数值域与定义域的关系,函数单调性与定义域的关系,函数奇偶性与定义域的关系。     

函数最值问题求解的“拙”与“巧”

高中教科书数学(必修1)在介绍了函数的单调性后,借助函数的图形,定义了函数的最大值和最小值。     

基于风险偏好的区间直觉模糊数排序指标

通过对区间直觉模糊数的隶属区间和非隶属区间进行讨论,本文将反映决策者风险倾向的参数引入隶属区间和非隶属区间,构造出含决策者风险倾向参数的新得分函数,进而提出了区间直觉模糊数的新排序指标。本文借助于偏导数、单调性等微分方法,对新得分函数的性质进行证明,从而说明新得分函数作为排序指标的可行性。     

非接触式刀具测量仪的自动聚焦研究

在利用非接触式刀具测量仪进行刀具的自动测量时,需要在刀具移动过程中找到刀具图像最清晰的时刻,利用该时刻图像对刀具进行自动测量。为了能够快速准确的提取到清晰的刀具图像,本文采用了使用二阶拉普拉斯算子作为评价函数的边缘提取聚焦算法,该方法具有很好的准确性,尖锐性和单调性。通过刀具测量仪的聚焦实验,在对刀具进行自动聚焦时本文采用的方法能够满足刀具测量仪的快速、准确的实时性要求。     

关于函数f（x）=x＋a—x（a≠0）的理解和运用

高中数学的函数部分是学生学习的一个难点,概念部分有函数的定义,反函数,定义域,值域及解析式。性质部分有单调性,奇偶性及周期性。学生学习过的常见的初等函数有一次函数,二次函数。反比例函数。指数函数,对数函数。正弦函数,余弦函数,正切函数等。事实上。我们在学习的过程中往往遇到形如f（x）=x＋a-x的函数,因为利用它可以考查不等武、最值、函数的单调性、函数的值域等问题。因此也是高考中的热点和难点,颇受命题者的青睐。     

高中数学学习中函数最值的问题求解方法分析

函数是高中数学主要内容之一,也是每年高考考察的重点内容。所以高中阶段想要学好数学,就必须学好函数。从历年数学高考考试情况来看,函数最值问题是出现频繁最多的一项考察内容。所以掌握好函数最值问题的求解方法,对提高学生数学成绩具有重要意义。本文主要介绍了配方法、均值换元法以及利用函数的单调性三种比较常见的方法。希望能对学生解答函数最值问题提供一定的参考价值。     

例谈不等式的应用

本文主要讨论如何应用不等式表示函数的定义域、求函数的值域、讨论函数的最值、研究函数的有界性和单调性、确定函数图象的凸凹性等问题。     

一类非线性三阶三点边值问题单调正解的存在性

运用单调迭代法研究一类非线性三阶常微分方程三点边值问题,不仅获得其单调正解的存在性,还给出单调正解的两个迭代序列,并且迭代序列的初值是零函数或一次函数,这从计算的角度来说是非常有用和可行的。     

关于高等数学《函数的单调性》一节教材编写的建议

本文通过例题说明现行高职及本科《高等数学》教材中《函数的单调性》一节的编写存在的不足,提出了具体编写建议。     

利用导数研究方程根

近几年高考数学导数命题在方向基本没变的基础上,又有所创新,导数命题创新的两个方面：一是研窭对冬的事元化,由研究单一函数转向研究两个函数或多个函数;二是研究内容的多元化,由用导数研究函数性质（单调性、最值、极值）转向运用导数综合研究函数的性质、函数图象的交点和方程根的分布等,本文就利用导数研究三次（高次）、超越方程根的分布问题。