“变化的量”教学尝试与思考

【教材分析与设计思考】 “变化的量”是北师大版教材六年级下册第二单元的学习内容,是学生学习正比例和反比例之前的一节准备课。我们知道,函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型,从数学的角度研究变量和变量之间的关系,将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来,而本单元的正比例、反比例就是两种重要的函数。     

"变化的量"教学尝试与思考

[教材分析与设计思考] "变化的量"是北师大版教材六年级下册第二单元的学习内容,是学生学习正比例和反比例之前的一节准备课.我们知道,函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型,从数学的角度研究变量和变量之间的关系,将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来,而本单元的正比例、反比例就是两种重要的函数.     

注重数学的整体性，提高系统思维水平——人教版《义务教育教科书·数学》九年级下册介绍

本册教科书包括反比例函数、相似、锐角三角函数、投影与视图，是全套书的“收官”之作，具有综合性特点。“反比例函数”从具有反比例关系的实例出发，从函数的角度加以刻画，引导学生认识反比例函数；利用研究已有函数的经验展开反比例函数的图像与性质的研究，最后建立反比例函数模型解决实际问题。“相似”先由生活实例认识相似图形，再重点研...     

两种编排方式 两种教学效果

在课程教材研究所编写的小学实验课本《数学》第十册中,正、反比例的教学内容与现行教材有着不同的编排方式。现行教材是先出现正比例的意义和正比例应用题,再出现反比例意义和反比例应用题,而实验教材则是先集中教学正、反比例的意义。教材先分别通过具体例子出现正、反比例的意义,再把两种情况放在一起进行对比,以加深学生对正、反比例的意义的认识。然后,再编排比例的应用等教学内容。两种不同的编排方式,有两种不同的教学效果。     

判定正反比例“三步法”

判定两种相关联的量是否成比例时,应抓住“两个变量一定量”的数量关系进行分析。教学时可通过实例分析,引导学生总结出判定方法和步骤,把正、反比例的判定步骤归纳为三步;即一找、二组、三看。一找:先找出要判定的两种量(两变量); 二组:将要判定的两种量组成关系式; 三看:通过关系式,做出判定(由正、反比例的定义下结论。商一定,成正比例;积一定,成反比例)。     

同一课题：反比例函数的图像与性质

《反比例函数的图像与性质》是九年制义务教育课本《数学》(上海教育出版社)八年级上册第二十一章“正比例函数与反比例函数”中第五小节的内容。在这之前，学生已经学过“正比例函数的图像与性质”。这节课的重点是归纳反比例函数的性质和画出反比例函数的图像。下面我们实录两位数学教师的教学过程，他们的教学风格和教学实施方式虽完全不同，但通过教者的反思和专家的点评，我们看到的是对于相同的教材、不同的教师的组织与处理。这是我们开设此栏目的本意。     

反比例函数考点透视

反比例函数是一种重要的函数,学习反比例函数应牢固掌握其概念、性质及图象的特征,并能熟练解决一些有关的问题.为帮助同学们学好这部分内容,下面举例对主要考点进行剖析.考点一、反比例函数的概念一般地,函数y=k/x(k是常数,k≠0)叫做反比例函数,其中自变量x的取值范围是x≠0.要判断实际问题中的两个变量之间是否成反比例函数关系,应该先根据题意分析数量关系,列出函数关     

数学解题中的“模式识别”(续)

3 本质识别模式3.1 以工程问题为例——抓住反比例函数关系从例1的“工程问题”提炼出反比例函数模式(A)之后,再遇到新的问题,只要变化过程满足反比例函数关系,就都可以用模式(A)的方法来解决.此时,我们对“工程问题”的判别就不依赖于题目中是否有“工程”、“行程”等字眼或情境,而是根据本质结构:反比例函数关系.“工程问题”只是反比例函数模式的代号或一个现实原型.这正是初级认知模式与高级认知模式的一个重大区别.例2—1 妈妈去商店买布,所带的钱可买甲布2米、或乙布3米、或丙布6米.现三种布都买同样多的     

浅析小学数学函数思想教学原则

一、教学案例反比例的意义是六年级下册的一个教学内容,一次听课,授课教师举了4个例子,其中3个是正例,1个是反在认识了反比例的关系后,一个学生突然问道:例4所表示的是什么关系,它有名字吗?学生的问题使我陷入了思考,正比例、反比例是在小学阶段要求学生理解和掌握的两个变量之间的关系(函数关系)。但小学教材中不仅仅有蕴含着正比例、反比例函数的内容,也涉及了一些其他函数关系,如例4中吃了的千克数与剩下的千克数就是     

让概念教学中的提问更有效——《反比例函数》起始课的教学设计

<正>【设计说明】本节课内容是《反比例函数》起始课,属于一节概念新授课,教材为苏教版《数学》八年级下册第11章反比例函数第一课时。本课教材从已有的小学知识"两个量的乘积一定,那么这两个量成反比例"出发,设问:成反比例的两个量之间的关系,怎么用函数表达式来描述?于是引出操作题:南京与上海相距约300km,一辆汽车从南京出发,以速度v(km/h)开往上海,全程所用时间￡(h)。写出t、v的关系式,并填写下表:     

“常量”与“变量”——成正、反比例的量综合练习教学设计

教学目标: 1.认识相关联的量之间普遍存在着常量与变量的(函数)关系,其中有成正比例或反比例的(函数)关系,也有不成比例的(函数)关系。 2.正确判别成正、反比例和不成比例的量。教学过程: 一、从已有的知识中认识常量与变量的关系     

正、反比例的三阶段程序教学

经过两年的教学实践,我们认为对正、反比例的教材,进行分块重组,“合二为一”,采用三阶段的程序教学,效果较佳。一、知识铺垫阶段在正、反比例概念教学之前,用适量时间,引导学生把学过的数量关系梳理一遍,重点放在理透“每份量、份数和总量”三者之间的关系。     

数学解题中的“模式识别”（续）

3 本质识别模式 3．1以工程问题为例——抓住反比例函数关系 从例1的“工程问题”提炼出反比例函数模式（A）之后，再遇到新的问题，只要变化过程满足反比例函数关系，就都可以用模式（A）的方法来解决．此时，我们对“工程问题”的判别就不依赖于题目中是否有“工程”、“行程”等字眼或情境，而是根据本质结构：反比例函数关系．“工程问题”只是反比例函数模式的代号或一个现实原型．这正是初级认知模式与高级认知模式的一个重大区别．     

“归一、归总应用题”导学设计

【导学内容简析】九年义务教育六年制小学《数学》第六册“应用题例３～例５”（第１０７页～１１４页）是反映正、反比例关系的归一、归总两步计算应用题。这组应用题是在掌握乘、除法应用题和常见的数量关系 ,列综合算式解答已学过的两步计算应用题和连乘、连除应用题的基础上学习的。重点是 :进一步学会列综合算式解答归一和归总的两步应用题 ,理解和掌握它们的数量关系。学好这部分知识 ,对于培养联贯、有序思考能力 ,学好较复杂的正、反比例应用题 ,渗透函数思想 ,进一步提高解答应用题能力 ,都是重要的基础。尤其是归一、归总应用题两…     

“用比例解”提法不妥

在一些教师的教学中和一些数学资料中经常出现这样的情况,当涉及到正、反比例关系的应用题时,经常在题后标明“用比例解”的要求,这种提法是否妥当呢? 小学数学教材从八十年代初就对正、反比例的意义作了修正和改进,使之更加完善充实。并对反比例应用题的解题方法也进行了改革,不再用传统的列比例的方法,而直接列出比例的诱导式(即a·x     

强调数学建模思想 突出函数研究方法——人教版《义务教育教科书·数学》九年级下册第26章“反比例函数”介绍

本章包括反比例函数的概念、图像及其性质,实际问题与反比例函数。反比例函数是义务教育阶段学习的最后一类函数。反比例函数是《义务教育数学课程标准》（2011年版）“数与代数”领域的内容。其学习基础是函数的概念、函数的表示方法以及反比例关系;我们类比正比例函数、一次函数和二次函数的研究方法,展开反比例函数的概念、图像、性质及...     

“比例”教材分析与教学建议

一、知识点比例的意义、比例的基本性质、解比例、比例尺和正、反比例的意义及应用。二、教学目标1郾使学生理解比例的意义和基本性质,并能应用其性质解比例。2郾使学生理解正、反比例的意义,能正确判断正、反比例关系以及成正、反比例的量,并能对“关系”和“量”加以区分,会运用比例知识解决简单的实际应用。3郾使学生运用比例知识会看比例尺,并能求出比例尺中的各个项。4郾通过让学生经历比例的各个环节的学习,逐步渗透函数思想,进一步培养学生的抽象概括能力以及判断推理能力。三、内容分析与建议(一)总述小学数学教材编排到第十二册,要…     

反比例函数的应用

细心的同学会发现,在日常生活中存在着许多两个量之间具有反比例关系的例子．学习数学的目的是“学以致用”,现从反比例函数与一次函数、不等式、简单的几何知识的综合应用,反比例函数与相关物理知识的综合应用这些方面举例分析,供同学们参考．     

“反比例的意义”的教学分析与设计

反比例的意义是在学生已学过了比例的意义和基本性质以及正比例意义的基础教学的。反比例关系是比较重要的一种数量关系,掌握了反比例的意义,就能判断两种相关联的量是不是成反比例,还能用反比例的方法分析和解决一些实际问题,同时,可以帮助学生建立初步的函数思想,...     

正反比例综合教学的尝试

近年来,随着教改的发展和深入,我们觉得应改变现行教材中“比→比例→正比例意义→正比例应用题→反比例意义→反比例应用题”的教学程序,提倡“比→比例→正、反比例意义→正、反比例应用题”的综合教学顺序,通过几年的尝试,效果很好,既省时间又省力,也帮助学生减少了学习上的困难,具体做法如下: 一、重新组合教材,即在正、反比例意义教学后把练习十七和练习十九交融练习,在正、反比例应用题教学后,把练习十八和练习二十交融练习,使学生从整体上分析数量关系,这样既能使学生从认识相关联量到判断两量关系及运用比例概念解答应用题的整个过程都处于积极思考、认真判断的动态之中,又能使学生克服套用模式猜测题的不良思维习惯。