导数在实际生活中的应用

导数的实际应用主要是解决一些生活中的优化问题,即用料最省、效率最高等问题,其核心是建立适当的函数关系,确定函数的定义域。一、与利润及其成本有关的最值问题例1如图1,有甲、乙两个工厂,甲厂位于一直线河岸的岸边A处,乙厂与甲厂在河的两侧,位于离河岸40 km的B处,乙厂到河岸的垂足D与A相距50 km,     

建立函数模型求解应用问题

数学应用题提供给考生的往往是一个(或一类 )可将其数学化的实际问题 .这里所谓的“数学化”就是通常所说的建立数学模型 ,即把实际问题或情境“翻译”成数学问题 ,这是解答数学应用题时所必须经历的过程 .在中学数学中 ,解决应用问题常用的一种方法就是建立函数模型 ,建立函数模型时 ,首先需要我们根据给出的应用问题的特点 ,选择适当的变量 (与问题有直接或间接联系的变量 )建立目标函数 ,然后用数学中解决函数问题的方法使应用问题得到解决 .本文试图通过一个具体例子说明建立函数模型解决应用问题的过程 .例　如图 1,一工兵在河岸A处发…     

新课程高考命题的四大新亮点

新课程高考与统编教材高考区别何在 ?本文总结出了新课程高考“两大新应用 ,两大新结合”的四个新亮点 :( 1 )两个新应用 :①导数的应用 ;②空间向量的应用 .( 2 )两个新结合 :①平面向量与解析几何的结合 ;②排列组合与概率统计的结合 .一、导数的应用导数是数学史上一个重要发明 ,中学数学引入导数 ,相应的数学方法及工具更加丰富 .特别是运用导数研究函数性质是新课程高考命题的热点 ,主要是切线问题、单调性问题、极值最值问题等 .【例 1】　 ( 2 0 0 3年全国高考新课程卷 )设a >0 ,f(x) =ax2 +bx+c ,曲线y =f(x)在P(x0 ,f(x0 ) )处切…     

攻无不克 战无不胜——函数思想在解题中的应用

函数是描述客观世界中量与量之间动态关系的数学概念,也是高考最重要的基础知识与解题工具.而函数思想则是运用联系与变化的观点提出数学对象、抽象数量特征、建立函数关系,从而求得问题的解决.在高中阶段所学的数列、三角、不等式、排列组合等模块,都是以函数为中心的代数范畴.高考中对函数知识的考查,往往与数列、三角函数、不等式甚至立体几何等知识结合起来.函数思想贯穿于整个高中数学,是高考的一大热点.兹以几例说明函数思想的广泛应用.一、在函数问题中的应用【例1】(1990年全国高考)设f(x)=lg1 2x … (nn-1)x a.nx,其中a是实数,n是…     

高考导数试题考点解析

导数是高中教材的新增内容,它与函数极值、单调性、切线、不等式、应用性等问题的综合题是近几年高考新课程卷的热点内容.下面对其考点进行解析,希望能对同学们了解新课程卷考点变化和发展趋势,作好复习备考工作有所启示.考点1　导数定义、法则直接应用例1　(2003年新课程卷江苏高考题)已知a>0,n为正整数,设y=(x-a)n,证明y′=n(x-a)n-1.解析:如果函数y=f(x)在某点处的增量Δy与自变量Δx→0增量的比值,当Δx→0的极限存在,则称此极限为函数y=f(x)在某点处的导数.高考常借助函数在某点是否可导的判断、求导公式的证明等问题考查导数定义、法…     

运用导数解决三次函数问题

三次函数问题是高次函数问题的曲型代表 ,三次函数的图象及性质在现行的教材中虽未给予介绍 ,但在以能力立意的高考中 ,却频频出现以三次函数为背景的问题 .特别是导数内容的引入 ,为解决三次函数问题提供了一种切实可行的方案 .下面例析运用导数解决“三次”问题 .一、求三次函数的导数【例 1】　函数y =(x+1) 2 (x -1)在x =1处的导数等于 (　　 )(A) 1　　 (B) 2　　 (C) 3　　 (D) 4解 :y′=2 (x +1) ,故在x=1处的导数为 4,故选 (D) .二、研究曲线的切线及相关问题【例 2】　曲线y =x3-3x2 +1在点( 1,-1) 处的切线方程为 (　　 )(A)y …     

中考函数综合题分类例析

函数知识综合题,一直是中考命题的热点,常常作为试卷中的压轴题进行考查·综合的知识点多,不仅考查函数基础知识,更考查数形结合等思想方法的运用·本文精选几道近几年中考题,分类例析它的解法·一、函数在生产实际中的应用问题例1(2004年甘肃省中考题)甲、乙两人在一次赛跑中,路程s与时间t的关系如图1所示(实线为甲的路程与时间的关系图象,虚线为乙的路程与时间的关系图象),小王根据图象得到如下四个信息,其中错误的是()(A)这是一次1500米赛跑(B)甲、乙两人中先到达终点的是乙(C)甲、乙同时起跑(D)甲在这次赛跑中的速度为5米/秒简解:选择…     

抽象函数的常见题型及其解法

<正>抽象函数问题是高考考查热点之一.由于函数表现形式的抽象性,使得这类问题成为函数内容的一个难点.本文结合最近几年高考考查的内容,对该问题进行分类解析.一、定义域问题例1(1)已知函数f(2x+1)的定义域是[1,2],求f(x)的定义域;(2)已知函数f(x)的定义域为[3,5],求函数f(2x+1)的定义域.     

函数任意性与存在性问题探析

<正>函数中的任意性与存在性问题,也即函数中的恒成立与能成立问题,一直是高中数学考试的重点和难点,也是高考的热点题型.这一类问题主要涉及到函数的最值和值域,常与导数工具相结合,并且与数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想紧密联系.其基本模式如下:(1)对于任意的x∈A,不等式m>f(x)成立m>f(x)max(x∈A);(2)对于任意的x∈A,不等式m相似文献   

函数任意性与存在性问题探析

<正>函数中的任意性与存在性问题,也即函数中的恒成立与能成立问题,一直是高中数学考试的重点和难点,也是高考的热点题型.这一类问题主要涉及到函数的最值和值域,常与导数工具相结合,并且与数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想紧密联系,其基本模式如下:(1)对于任意的x∈A,不等式m>f(x)成立m>f(x)max(x∈A);(2)对于任意的x∈A,不等式m相似文献   

结合函数图象解决行程问题——数形结合思想在一次函数中的应用

<正>学函数要掌握好函数的图象和性质,并能利用函数图象解决实际应用问题,从而真正体会到数形结合在解决问题中的具体应用.下面剖析几个实例,以期帮助同学们清楚地认识到这一点.例1已知:如图1,A、B两地相距4千米,上午8:00,甲从A地出发步行到B地,8:20乙从B地出发骑自行车到A地,甲、乙两人离A地的距离(千米)与所用的时间(分)之间的关系如图所示.由图中的信息可知,乙到达A     

任意性和存在性问题的解法剖析

<正>求解函数的任意性、存在性问题,亦即恒成立和能成立问题,需要灵活运用函数、导数、不等式等高中数学的主干知识来解决,历来是高考的热点和难点,很多学生对此类问题望而却步.本文对其常见类型予以归纳总结,以期对高考数学复习有所帮助.这类问题都需要构造函数,并求解函数的值域.其基本原理如下：设函数y=f(x)(x∈D)的值域是[A,B],则1.对?x∈D, f(x)≥t恒成立?t≤f(x)min=A.     

巧妙赋值判断函数零点问题

<正>函数零点问题是近年来高考数学试卷中的热点题型.在这类题型中常常涉及函数的零点存在性的判断问题,如何运用零点存在定理进行合理赋值,以判断出函数的零点的存在性呢?本文从以下几方面进行探讨.一、通过适当赋值使函数表达式中的某些项变成常数例1已知函数f(x)=ax-ln(x+1),g(x)=e^x-x-1,曲线y=f(x)与y=g(x)在原点处的切线相同.     

巧选参照物 速解题

在分析和解决有关相对运动的问题时,若能巧选参照物,可使问题化繁为简,化难为易.兹举两例供参考. 例1 河中有甲、乙两只船,甲在河中某漂浮物上游200 m处,乙在该漂浮物下游、200 m处.若两船同时以相同的划行速度去打捞.则(A)甲船先赶到(B)乙船先赶到(C)两船同时赶到(D)无法判断谁先到解析:解决此题应巧选参照物,以河水为参     

对一道高考题的深度探究

<正>2011年高考数学安徽卷理科第10题,题目新颖,内涵丰富,引起了我们的思考.题目如下:函数f(x)=ax m(1-x)n在区间0[,1]上的图像如图1所示,则m,n的值可能是().A.m=1,n=1B.m=1,n=2C.m=2,n=1D.m=3,n=1一、试题分析本题是个函数图像题,此类题目在高考中已不新鲜,但本题的出现却令人耳目一新,有着高等数学的背景.所给函数是一元多项式函数,图像中渗透着函数的增减性和驻点问题.体现了高考试题的"常考常新,推陈出新"的理念,可以看出命题者对初、高等数     

应用导数法解高考函数题

导数是解决函数问题的一种基本工具.从近四年(2000-2003年)全国高考新课程卷的命题来看,导数在解决函数问题中的应用显现出方兴未艾之势.利用导数求函数的单调区间、极值、最值及解函数应用题等,已成为高考命题的一个新的热点.本文撷取几例,归纳说明.     

老问题引发新思考

行程问题是自小学至初中数学题中百考不厌的题型之一,同向追赶,相向而遇令很多学生头痛,而在2002年高考(全国卷·文科)中也有一道这样的题.甲、乙丙人分别从相距70m 的两处同时相向运动.甲第一分钟走2m,以后每分钟比前一分钟多走1m,乙每分钟走5m.     

应用题中的"整"与"零"问题--2002年高考(文)试题第18题的思索

题目:(2002年高考(文)试题第18题)甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动.甲第1分钟走2m,以后每分钟比前1分钟多走1m,乙每分钟走5m.     

一道错解概率题的剖析及释因

1机缘巧遇一位同行在网上向笔者询问《2011年长沙市高考模拟试卷(理科)数学(I卷)》第18题第(Ⅱ)问的解答是否合理,因此引发了笔者的一些思考.为了陈述方便,先将原文呈现这一试题.问题某校高三某班在一次体育课内进行定点投篮赛,A,B为两个定点投篮位置,在A处投中一球得2分,在B处投中一球得3分.学生甲在A和B处投中的概率分别是12和13,且在A,B两处投中与否相互独立.(Ⅰ)略;(Ⅱ)若学生甲有5次投篮机会,其规则是:投篮点自由选择,共投篮5     

中考统计知识应用举例

统计知识不但在生活中有广泛的应用 ,而且也成为近几年中考中的大热点 .现举例说明 .　例 1　 ( 2 0 0 2年山东省威海市中考题 )甲、乙两位同学一起研究这道物理题 :“将m1克温度为t1的热水与m2 克(m1≠m2 )温度为t2 的热水混合 ,如果不计热量损失 ,求混合后温水温度t.”甲根据平均数的知识猜想t=t1+t22 ,乙根据加权平均数的知识猜想t=m1t1+m2 t2m1+m2,可以断定 (　　 ) .A .甲猜想正确 ,乙猜想不正确B .甲猜想不正确 ,乙猜想正确C .甲、乙二人猜想都正确D .甲、乙二人猜想都不正确分析　本题将统计知识运用到物理题目中 ,由于m1≠m2 ,所…