正弦曲线轴对称问题解法探求

正弦曲线y=Asin(ωx (?))具有对称性,它的对称轴过曲线的最高(低)点,故由ωx (?)=kπ π/2,可得对称轴方程是1/x=1/ω(kπ π/2-(?))(k∈Z).下面通过往年一道高考题的解法探寻,来体会处理对称问题的若干思考方向.     

y＝Asin（ωX＋ψ）的对称轴方程

ｙ＝Ａｓｉｎ（ωＸ＋ψ）的对称轴方程宁县中学拜军锋正弦曲线ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋）有无数多条对称轴，而且在对称轴位置，函数取得最大值或是小值。当函数取得最值时，由此得。这就是对称轴方程的通式，用途很广。例１．函数的图象的一条对称轴方程是（１９９１年全国...     

数学习题妙解一例

本刊'94第12期《巧求函数y=Asin(ωx )图象的对称轴》一文,给出了y=Asin(ωX )的对称轴的一种巧妙求法,这里将利用其对称轴给出一道常见习题的巧妙解法.     

巧求函数y=Asin(ωX φ)图象的对称轴

求函数y=Asin(ωX ф)图象的对称轴,一般先根据“五点法”或“平移作图法”作出函数y=Asin(ωx ф)的图象,后通过观察找出它的对称轴。其实,只要熟悉函数y=sinx图象的对称轴,便能求出函数y=Asin(ωx ф)图象的对称轴方程。     

例谈三角函数y=sin(ωx+φ)中对称轴类问题的解题方法

由于三角函数y=Asin(ωx+φ)是由正弦函数y=sinu和一次函数u=ωx+φ复合而成的,而正弦函数y=sinu的对称轴是u=kπ+π/2(k∈Z),它的对称轴总是经过图像的最高点或者最低点.所以解决函数y=Asin(ωx+φ)的对称轴问题应从正弦函数的对称轴方程或函数关于直线对称的性质着手寻找解题思路.     

三角函数中对称性问题的求解

对称性是三角函数图象的重要性质,在历届高考中也屡有涉及,但教材中却很少涉及,为此,本文结合几个高考试题谈谈三角函数图象对称性问题的常见解法.一、利用三角函数对称性问题的一般结论结论函数y=sinx的对称轴方程为:x=kπ+π/2,k∈Z,对称中心为(kπ,0)(k∈Z);     

一类特殊的轴对称问题

求对称点坐标和对称曲线方程的解法往往比较复杂,当对称轴的斜率是±1时,我们可以避免一些复杂的运算,采用比较简便的方法求出对称点坐标和对称曲线方程,下面我们开始探讨求已知点和已知曲线关于斜率为±1的直线的对称点坐标和对称曲线方程的解法。     

正余弦函数的对称问题

正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx的图像都有对称轴,也都有对称中心。在常见的习题中有许多和对称轴。对称中心有关的习题。现简述如下:1 正余弦函数的对称轴正弦型函数y=sin(ωx (?))的对称轴,实质是使y=sin(ωx (?))=±1时的x值组成。y=cos(ωx (?))的对称轴实质是使y=     

用“加减法”求几类线线对称的对称轴

平面内,已知两条直线求它们的对称轴,有两类：第一类,两相交直线求其对称轴;第二类,两平行直线求其对称轴．对于第一类,通常的解法是：先求出两直线的交点,再用夹角公式,求出对称轴的斜率（当然应考虑对称轴的斜率不存在的情况）,则可求出对称轴的方程．至于第二类,用平行线间的距离公式即可求出．最近笔者发现,     

三角函数f(ωx+φ)中ω、φ的取值范围问题

<正>在历年的全国高考和各省市的数学高考试卷中,频繁出现求三角函数f(ωx+φ)中ω、φ的取值范围问题.本文通过若干实例来探求、归纳求解此类问题的途径与方法.一、用方程思想1.利用对称中心与对称轴间距离利用最小正周期T、f(ωx+φ)两对称中     

近年各地竞赛试题中的方程(组)解法选析

数学竞赛试题中的方程(组),因其结构形式的独特性,决定了其解法的非一般性.本文从近年各地竞赛试题中精选8个方程(组),分析其特点与解法,供读者学习参考.     

抛物线参数方程中T的几何意义

今有一题:试说明曲线方程(?)(t∈R)中参数t的几何意义。根据思考问题的方法不同,有以下两种解法。解法一:消去参数t,化题设的方程为y~2=16x,这是以原点为顶点,以x轴的正半轴为对称轴的抛物线(如图)。在抛物线上     

三角函数对称问题解法研究

三角函数y=Asin(ωx φ)的图象具有对称性。根据图象，由ωx φ=kπ π/2，得对称轴方程是x=1/ω(kπ π/2-φ)；再由ωx φ=kπ，得对称中心是(kπ-φ/ω，0)(以上k∈Z)。下面通过一道高考题，给出求解三角函数图象对称问题的几种处理策略。     

析高考数学圆锥曲线与方程内容复习的抓本固基

本文结合高考中圆锥曲线与方程试题特点,通过具体模拟试题解法的对比,提出了抓本固基的复习方法.     

例谈技巧方程（组）的解法

有些竞赛试题中的方程或方程组，因为本身的结构巧妙而富有规律性，所以其解法就需要有较高的代数变形技巧．而解法常因题而异，技巧干变万化．在掌握常规方程解法的基础上，抓住技巧方程的结构特征或某种规律，以求获得解题方法与技巧．下面，举例说明几种技巧方程(组)的解法．     

两个特征点与离心率的关系

本文经作者在圆锥曲线弦的中点轨迹方程及对称点问题的解法上的多年探索,在圆锥曲线上求解对称点问题时牵涉到对称轴方程,发现圆锥曲线弦的中点坐标、弦的中垂线和焦点所在对称的交点坐标、曲线的离心率三者间有一个重要关系,在此提出与同行们探讨。     

方程和方程组考点分析及复习研究

方程和方程组是初中数学的重点内容之一,其中一元二次方程的解法、根的判别式、根与系数的关系可谓是“重中之重”.在各地中考试题中,考查方程的有关试题分值约占全卷分值的20%左右,许多试题直接源于课本,考查     

一类特殊的轴对称问题

求对称点坐标和对称曲线方程的问题运算往往都比较复杂,当对称轴的斜率是±1时,我们可以避免一些复杂的运算,采用比较简便的方法求出对称点坐标和对称曲线方程.本文将给出已知点和已知曲线关于斜率为±1的直线的对称点坐标和对称曲线方程的一般解法及其在解题中的应用.     

一道y=Asin（ωx＋φ）图象问题的争论

把函数y=Asin（ωx＋φ）（其中φ为锐角）的图象向右平移8/π个单位，或向左平移8/3π个单位，都可以使对应的新函数成为奇函数，则原函数的一条对称轴方程是     

近几年高考坐标系与参数方程试题分类及解法

坐标系与参数方程是近年高考的选做题之一。以研究高考试题来认识教学内容、把握重点和教学要求是提高教学水平的重要途径。通过对2010-2013年全国各省（市、区）高考理科所有试题的统计分析,得出坐标系与参数方程试题的主要题型分类,并对各类试题的解法进行了总结,为高中数学教学提供参考。