整除问题——初一数学竞赛系列讲座(5)

对整数a和b(b不为0),如果存在一个整数q,使a=b×q,则称a被b整除,也称b整除a,否则就称a不能被b整除.例如35=5×7,于是35被5(或7)整除.整除有许多性质,下面列出最常用的几个:1.如果b整除a,则b整除a的倍数.2.如果b整除a与c,则b整除(a±c).3.如果b整除a,a又整除c,则b整除c.4.如果a整除c,b也整除c,并且a与c互质,则ab整除c.在整除问题中,能被2,3,4,5,8,9,11,25等整除的数有如下的特征:1.如果一个整数的末位数字是偶数,则这个数必定被2整除.2.如果一个整数的末位数字是0或5,则这个数必定被5整除.3.如果一个整数的末两位数字组成的数被4(或25)整除,…     

联系小学实际 简介整数的性质(一)

一、约数和倍数 1.整除整数a除以自然数b,如果能够得到整数q,这时,就叫做b能整除a(或者a能被b整除)、记作b|a(或者a|b)。如果b不能整除a,记作b(?)a。小学数学教材在讲整除概念之前就提出:“在讲数的整除时,我们说的数,一般只指自然数,不包括0。”然后提出:“数a除以数b,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说,a能被b整除。”按照这个定义,我们就不能判断0能不能被2、3等数整除,而按照前一定义,就能作出肯定的判断。     

数学基础知识答问二则

问:整除与除尽有什么不同? 答:整除与除尽是两个不同而又容易混淆的概念。如果一个自然数a,除以一个自然数b,得到一个整数商c而没有余数时,我们说a能被b整除,或叫做b整除a。记作a∶b。例如32÷4=8,我们说32能被4整除,或叫做4整除32。记作32∶4。这里的被除数,除数都是自然数,商也是自然数(不可能为零),我们才称为整     

数的整除问题

数的整除问题涉及的数学概念较多,知识容量较大,数学思想方法丰富,思维技巧性强,是小学数学竞赛试题的重要内容之一。一、约数和倍数一般地,如果a、b、c为整数,b≠0,且a÷b=c,即整数a除以整数b(b≠0)所得的商c是整数,我们就说a能被b整除(或者说b能整除a),记作b｜a。此时,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。整除的特征有:①能被2整除———个位数字是0、2、4、6、8;②能被5整除———个位数字是0或5;③能被3(或9)整除———各个数位的数字之和能被3(或9)整除;④能被4(或25)整除———末两位数能被4(或25)整除;⑤能被8(或125)整除———末三位数…     

“倍”和“倍数”的意义

“倍”和“倍数”是意义相近的两个概念,容易混淆。1.“倍数”这个概念,在小学六年制第十册数学课本中是这样定义的:“如果数 a 能被数 b 整除,a就叫做 b 的倍数。”很明显倍数的概念是在自然数的范围内研究的,跟整除的概念连在一起。如:①15÷3=5,即15能被3整除,也就是说15是3的     

竞赛活动辅导(二)整除和同余

在各类各级的小学数学竞赛中,经常会见到有关整除和同余的试题。下面介绍讨论这方面的有关知识及应用。 一、基础知识的分类 1.整除和不能整除 在整数范围内,除法算式可以分成整除和不能整除两大类。 整数a除以整数b(b≠0),如果存在整数q,能使a=bq,我们就说a能被b整除,或者b能整除a,记作b│a。例如3│24。 显然,对于0和1有b│0,1│a。 如果不存在这样的整数q,就说a不能被b整除,记作ba。例如:325。325可以写成25÷3=8……1,或者25=3×8+1。 一般地,整数a除以整数b(b≠0),商是q,余数是r,都有关系式:a=bq+r(0≤r相似文献   

竞赛常用知识手册

数论部分1　整除1.定义对于整数a、b(b≠0),存在整数q,满足a=bq就叫做a能被b整除,记作b|a.其中a叫做b的倍数,b叫做a的约数(因数).若b≠±1,则b叫做a的真约数.若a不能被b整除,则记作ba.如果at|b,at 1b,t∈N,记作at‖b.2.关于整除的一些简单性质(1)b|0,±1|a,a|a(a≠0).(2)若b|a,     

“整除”和“除尽”的异同

整除和除尽的联系和区别是什么?(微信网友)整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数且没有余数,就说a能被b整除。数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或有限小数,且没有余数,就说a能被b除尽。由上可知:1.整除和除尽都是在研究除法时出现的概念,且除得的结果都没有余数。     

带余数的除法

一、带余数的除法的概念与性质整数a除以整数b(b≠0),除得的商c正好是整数而没有余数时,我们称a能被b整除。而更多的情况是整数a不能被整数b整除,如9÷4=2……1,像这样被除数除以除数出现了余数的除法称为带余数的除法。整除问题和带余数的除法,可以用下面的形式统一表示:一般地,如果a、b是整数,且b≠0,那么,一定有另外两个整数q和r,0≤r相似文献   

浅谈《倍数和因数》中“数的世界”的教学

北师大版数学五年级上册《倍数和因数》中"数的世界",这一内容与原来教材比有了很大的改动,老教材中是先建立整除的概念,用a÷b=c表示a能被b整除,在此基础上认识因数和倍数;而现在是在未认识整除的情况下直接认识倍数和因数的:用ab=n直接引出因数和倍数的概念。教材这样改动后,不出现了整除概念。     

浅议“倍数”与“倍”

“倍数”与“倍”是陌个不同的概念,下面我们从两个方面加以区别。一、九年义务教材六年制小学数学课本第十册第49页《约数和倍数的意义中》明确指出:整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a)。如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就     

数的整除

小学数学研究的主要对象是整数,而数的整除性则是研究整数性质的基础,所以每个小学数学教师对这部分知识都应当牢固掌握,并有更深一步的了解.数的整除理论的初步知识一、数的整除性1.整除、约数和倍数的意义.在整数范围内,如果一个整数a除以一个自然数b,能得到一个整数商q,使得a=bq(即余数是零),那么,就说b整除a或a被b整除,记作b|a(或a(?)b).此时把b叫做a的因数或约数,把a叫做b的倍数.     

整除问题——初一数学竞赛系列讲座（5）

对整数a和b（b不为0），如果存在一个整数q，使a=b&;#215;q，则称a被b整除，也称b整除a，否则就称a不能被b整除．例如35=5&;#215;7，于是35被5（或7）整除．     

代数初步知识

诊断练习 一、选择题:1.a,b两数差的平方除以a,b两数的平方差是( )(A) (a-b)2/a2-b2. (B)a2-b2/(a-b)2.(C)a-b2/a2-b2. (D)a2-b2/a-b2.2.若n为正整数,那么3n-1( )(A)可能被3整除.(B)被3除余1.(C)被3除余2.(D)被3除余1或2.3.A、B两地相距m千米,甲每小时行a千米,乙的速度是甲的1.2倍,那么乙从A到B的时间是( )     

数的整除和中国剩余定理

一整除的概念任意的整数 a 和自然数 b,总可以找到这样的整数 q 和 r,使a=bq+r (1)其中0≤ra。令 r=a-bq,那么0≤r相似文献   

整数整除整数的特征

<正> 一个整数A整除另一个整数B,就是用A去除以B所得的余数为零,即:B=K·A(其中K为整数)。而当B=K·A时(A、B、K均为整数),对于不同的A,B中的各位数字及其它性质与A又有着特殊的关系;反过来,可以从这种特殊的关系中,较容易地判断出B是否能被A整除,从而避免冗繁的除法运算。这里给出整数整除整数的判别方法。 任何一个整数,要么可以表示为2n+1,即为奇数,要么可以表示为2~n,要么可以表示为2~K(2m+1),(其中n、K、m均为整数),后两者即为偶数。而研究整数,只须从这三方面入手即可。 定理1 能被奇数2n+1整除的整数10a+b(其中n、a为整数,b为一位整数)的特征是:这个数10a+b的末位数b以前的数字所表示的数a的5倍与b的n倍之差能被2n+1整除。反之亦然。即:若10a+b能被2n+1整除,则有5a-nb能被2n+1整除;若5a-nb能被2n+1整除,则有10a+b能被2n+1整除。     

“数的整除”教学应注意的几个问题

数的整除达一单元概念较多,而且抽象,学生掌握起来比较困难。因此,我们必须把重点放在讲清概念和规律,激发学生的学习兴趣上。一、讲清容易混淆的概念 1.关于数的整除的定义。教材通过除法算式15÷3=5、24÷2=12,得出:“数a除以数b,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说,a能被b整除。”这里值得注意的是,商正好是整数,当然也包括0这个数,所以数a指的是整数,数b指的是自然数(除数不能为0)。     

解判断题方法初探

教学实践表明，教师如何教很大程度上决定着学生如何学。判断题的答案只有两种可能，要么对，要么错。一些学生由于不知解法而盲目地全都划“√”或全都划“×”，导致失分率较高，很是遗憾。鉴于此，教师应重视方法的引导。解判断题的方法较多，现结合自己的教学实践，谈几种解法。一、再现概念判断法。即运用所学的概念、法则、公式、结语等对所给命题进行判断。例1因为32÷0．8＝40，所以0．8是32的约数。倍数和约数建立在整除概念之上，小学阶段数的整除性只研究自然数。如果数a能被数b整除，或者说数b能整除数a，数a叫做数b的倍数，数b…     

如何理解“倍”、“倍数”的意义

“倍”和“倍数”是意义很相近的两个概念,容易使人忽略它们的差别。 1.“倍数”这个概念,在初等数论里是这样定义的:“当整数a被自然数b整除时,a就叫做b的倍数。”很明显倍数的概念是在整数域内讨论,跟整除概念连在一起。如: ①15÷3=5,即15能被3整除,就说15是3的倍数。②12÷1.5=8 ③13÷2=6.5 ④2π÷2=π。这三个式子都不是整除式,按倍数的定义要求,12不能说是1.5的倍数;13不能说是2的倍数;2π不能说是π的倍数。 2.“倍”的概念,在小学课本中未明确定义。但作为数学术语却经常使用。一般地说:     

《数学》第八讲 数的整除性定理

自本讲起,将向读者分三次介绍数的整除性理论的初步知识。一、约数和倍数定义1 对于整数a,b(b≠0),如果a除以b得到整数商,即a÷b＝q或a＝bq(q∈N_0),那么我们说a能被b整除,记作b/a。同时把a叫