精心设计数学思想实验

1　直觉欺骗了我们问题 1 :设想用铁丝绕半径为 1cm的小球 (的大圆 )做成一个圆 ,再用一根比这圆周长长 1m的铁丝做成另一个圆 .两圆相套成同心圆 .试问 ,圆周间能放下一个巴掌吗 ?能放下一个拳头吗 ?——— (一般回答 )能 .———为什么觉得能 ?———可以做一个实验 .发现铁丝比小球大圆的周长长 1m ,套起来两圆间距离会很远的 .问题 2 :设想用铁丝绕地球赤道作一个圆 ,再在其外套一个比它周长长 1m的同心圆 .两圆周间能放一个巴掌吗 ?能放下一个拳头吗 ?——— (一般回答 )不能 .———为什么觉得不能 ?——— 1m长的铁丝和赤道比起来 ,…     

试论数学直觉思维及培养策略

著名科学家爱因斯坦曾说：“我信任直觉”“我相信直觉和灵感”他甚至说“真正可贵的因素是直觉”。“一般也可以这样说：从特殊到一般的道路是直觉性的,而从一般到特殊的道路是逻辑性的”。庞加莱也说：“没有直觉,年轻人在理解数学时便无从着手：他们不可能学会热爱它,他们从中看到的只是空洞的玩弄词藻的争论;尤其是,没有直觉他们永远也不会有应用数学的能力。”     

谈初中生数学直觉思维能力的培养

庞加勒说过 :“逻辑能告诉我们走这一条路保证不会遇到任何障碍 ;但是它不会告诉我们那一条路能达到目的 .为此 ,必须从远处了望目标 ,教导我们了望的能力是直觉 .”“没有直觉 ,年轻人在理解数学时便无从着手 ;他们不可能学会热爱它 ,他们从中看到的只是空洞的玩弄词藻的争论 ;尤其是 ,没有直觉 ,他们永远也不会有应用数学的能力 .……如果直觉对学生是有用的 ,那么对有创造性的科学家来说 ,它更是须臾不可缺的 .”徐利治教授指出 :“数学直觉是可以后天培养的 .实际上每个人的数学直觉也是不断提高的 .”我们仔细的想一想 ,任何数学问题的…     

直觉思维打开数学创新之门

<正>法国科学家庞加莱曾说过:"没有直觉,年轻人在理解数学时便无从下手;他们不可能学会热爱它,他们从中看到的只是空洞的玩弄辞藻的争论;尤其是,没有直觉,他们永远也不会有应用数学的能力."笛卡儿受一只苍蝇在天花板上爬行的启发发明了解析几何,正是对数学的直接感悟;费尔马对数学的非凡的直觉能力和合情推理能力,给后人留下了那么多的"猜想"……本文就数学教学中如何培养学生直觉思维能力谈点做法和体     

进行“数学猜想”的几种方法

牛顿曾说:“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现.“波利亚曾说:要成为一个好的数学家……,你必须首先是一个好的猜想家.”虽然数学猜想是一种直觉判断,但决不是盲目乱猜,要猜得准,就要总结猜想方法,提高猜想能力.下     

谈初中生数学直觉思维能力的培养

庞加勒说过:"逻辑能告诉我们走这一条路保证不会遇到任何障碍;但是它不会告诉我们那一条路能达到目的.为此,必须从远处了望目标,教导我们了望的能力是直觉." "没有直觉,年轻人在理解数学时便无从着手;他们不可能学会热爱它,他们从中看到的只是空洞的玩弄词藻的争论;尤其是,没有直觉,他们永远也不会有应用数学的能力.     

谈数学直觉思维的激活

数学直觉思维就是大脑对数字及结构迅速的判断与敏锐的想象.伊恩斯图加特曾说过:"直觉是真正的数学家赖以生存的东西."直觉是深层的心理活动;没有具体直观形象和可操作顺序作思维背景.     

在初中数学教学中培养直觉思维

学生的认识过程是遵循着思维活动规律进行的.对于数学思维方式的初学者,韦尔(1855—1955,德—瑞士)建议分两步克服困难:第一步是“直觉的领悟”;第二步是“抽象”.直觉和抽象,构成数学思维的一个过程,也是数学思维的基本功. 直觉思维是指借用几何直观形式或凭直接感受快速地不分步骤地作出判断(文1).它总是以熟悉的知识领域及其结构为根据,使思维可能实行跃进和采取捷径.狄多涅说:“获得‘直觉’的过程,必须经历一个纯表面理解时期,然后逐步将理解提高、深化”.显然,重视直觉思维的培养,将使学生思维的敏捷性、灵活性和创造性等品质得     

引导探索讲求创新——“圆的周长”教学例谈

“探索是数学的生命线”。可以说，没有探索，便没有数学的发展。数学教学中最可贵的就是培养学生探索的意识和精神。从某种意义上说，学生学习的过程也是发现和再创造的过程。而探索与创新又与疑问分不开。古人云：“学起于思，思源于疑。”因此，善于根据教材内容的特点，选择新知识的发生或发展处，抓住新旧知识的连接点，创设问题情境，是引发学生探索欲望和兴趣的基础。例如在教学“圆的周长”的开始，我首先出示用铅丝做成的小圆圈如图１课前让学生也自制了一个小铁丝圆圈：想一想，怎样来测量它的周长学生议论、比划、摆弄、设想………     

实验教学与数学

数学实验 ,能使学生迅速进入问题情境 ,直观揭示问题实质 ,引导学生运用所学知识进行创造和发现 ,培养学生探索精神和创新能力。1　实验验证　突破疑点在“圆与圆的位置关系”的教学中 ,课本以两圆外离、外切、相交、内切、内合等五种位置状态 ,道出了不同状况下圆心距d与两圆半径R、r的关系 ,假如教师只是照本宣科 ,学生对有些关系的疑点较多 ,特别是对两圆相交时 ,为什么会有这样的关系“R -rr)” ,学生不理解。图 1　　教师把用铁丝、橡皮筋制成可反映两圆位置变化过程与相应条件的课堂演示教具(在表示圆心的铁丝端点系上…     

数学直觉思维及其培养

一、数学直觉概念的界定简单地说,数学直觉是具有意识的人脑对数学对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察。(1)直觉与直观、直感的区别直观与直感都是以真实的事物为对象,通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如:等腰三角形的两个底角相等,两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明,只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。庞加莱说:“直觉不必建立在感觉明白之上。感觉不久便会变的无能为力。例如:我们仍无法想象千角形,但我们能够通过直觉一般地思考多角形,多角形把…     

加强数学文化教育探索

《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》明确指出:“数学是人类的一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”这一数学即文化的崭新命题,意味着数学教学过程也是传播数学文化的过程。因此,要彻底走出数学教学只“重知识传授”的误区,使数学教学焕发出旺盛的生命活力,进而提高学生的整体素质。一、文化背景知识有助于激发学生的学习兴趣一定的文化背景知识的介绍,能够充分调动学生学习数学的自觉性,启发他们积极思考,使他们产生浓厚的学习兴趣。如:教“圆的周长”时,引导学生用“绳测法”、“滚动法”等实验得到圆周…     

论学生数学直觉思维的特点及培养

<正>一、数学直觉概念的界定简单地说,数学直觉是具有意识的人脑对数学对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察。1.直觉与直观、直感的区别直观与直感都是以真实的事物为对象,通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如等腰三角形的两个底角相等,两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明,只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。庞加莱说:"直觉不必建     

教学中应重视培养直觉思维能力

历史上的数学巨匠无一不肯定逻辑是证明的工具,而“直觉”是他们创造的工具,即使在数学证明之中,也离不开“直觉”. 怎样根据上海新编教材的例题、习题等来培养学生的思维能力,我们作了初步的尝试. 一、给学生创造直觉思维的条件 我们曾编制了以下两道选择题:     

培养数学直觉思维的几种有效策略

直觉思维是一种整体的、粗线条的、高度简约的、跳跃的思维．它依托于对事物的直接认识，从整体上把握对象．运用已有的经验和知识一下子触及到问题的实质，并迅速找出答案。直觉思维在本质上是突发性的。它有两种基本形式：一是直觉；二是灵感，也称顿悟。法国数学家庞加莱说：“没有直觉．年轻人在理解数学时便无从着手；……没有直觉，他们永远也不会有应用数学的能力。”从小训练和培养小学生的直觉思维。对于帮助学生树立良好的思维品质．     

数学直觉思维的训练与培养

研究表明，直觉思维在数学创造活动中起着重要的作用，是导致数学发现的关键。正如法国数学家旁加来所指出的那样，“没有直觉，年轻人在理解数学时便无从着手；他们不可能学会热爱它，他们从中看到的只是空洞的玩弄辞藻的争论；尤其是，没有直觉，他们永远也不会有应用数学的能力”。在大力提倡素质教育、重视能力培养的今天，加强学生直觉思维能力的训练与培养十分必要．     

浅谈数学直觉的培养

一个人的数学能力,很大程度上取决于他的数学直觉能力.所谓数学直觉“简单地说,那是指人脑对于数学对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察。”(郑毓信《数学方法论》No185)。数学直觉不同于心理学上感性认识的直觉(以真实事物为对象),它的对象是数学结构及其关系;着重体现在“领悟”和“洞察”四个字;它具有非逻辑性、直接性、抽象性、整体性、自信性、不连贯性、自发     

一个数学奥林匹克问题的讨论

《中等数学》1997年第4期有如下一道数学奥林匹克问题: 设平面上有212个点都位于单位圆内或圆周上,将其中任意两点连成线段.证明:长不大于1的线段至少有1996条. 我们将问题一般化:设单位圆内或圆周上有n个不同的点,将其中任意两点连成线段,设长度不大于1的线段至少有a_n条.问a_n的下界是多少?若设a_n的下确界为A_n,     

数列求和的思想方法

数学中许多基本概念先是直觉的产物,然后才抽象为定义;诸多重要结论先是直觉的猜想,再经过严格的逻辑论证才上升为定理的.匈牙利数学家G·Polya曾说:“一个真想把数学作为终身事业的学生必须学习论证推理,这是他的专业及那门学科的特殊标志;然而为了取得真正的成就他还必须学习合情推理,这是他的创造性工作赖以进行的那种推理.”Newton也说过:“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现.”我们在学习中把抽象与直观、严密与猜想巧妙地结合起来,不仅能深入理解书本知识,还会有所发现.本文就数列求和的思想方法来说明直觉与猜想的作用.     

高考数学,重视“合情思维”

所谓“合情思维”,简单地说,就是在直觉的引导下进行合理地猜测.法国科学家庞加莱说过:“逻辑和直觉各有其必要的作用.唯有逻辑能给我们以可靠性,它是证明的工具;而直觉则是发明的工具.”近年来的高考数学试题,除了大量的考查逻辑推理能力的题目外,还独具匠心地设置了一些考查合情推理能力的问题.1.毛估毛估是一种快速的近似的估算,它的基本特点是对数值作扩大或缩小,从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计.更本质地看毛估,它应该是直觉基础上的一种数学意识,是在蜂拥而来的众多信息面前,迅速捕捉一批有用或关键的信息的那种数学素质.…