多元统计中期望向量的非齐次线性容许估计

设ｙ１,ｙ２,…,ｙｎ独立同分布,ＥＹ１＝β,ＣｏｖＹ１＝Ｖ,这里βεＲ＾ｍ与Ｖ：ｍｘｍ〉０均未知,取损失函数为：Ｌ（ｄ,β）＝（ｄ－β）‘（ｄ－β）,估计类ζ＝／（ｎ）∑（ｉ＝１）Ｌ１Ｙｉ＋ｂ;Ｌｉ为ｍ阶实常方阵;ｉ＝１,２,…,ｎ,ｂεＲ＾ｍ／本文在损失Ｌ下给出了非齐次非齐次线估计在ζ中是β的容许估计的充要条件。     

一个代数不等式的推广

数学通报１９９８年第１期文［１］用数学归纳法证明了代数不等式：设ｘ,ｙ,ｚ∈Ｒ,且ｘ＋ｙ＋ｚ＝０,ｎ∈Ｎ,则２ｎ－１（ｘ２ｎ＋ｙ２ｎ＋ｚ２ｎ）≥（ｘ２＋ｙ２＋ｚ２）ｎ。并否定了文［２］中的猜想：设ｍ、ｎ∈Ｎ,ｍ＞３,ｘｉ∈Ｒ,ｉ＝１,２,…,ｍ,且ｘ...     

变系数中立型差分方程的渐近性与振动性

讨论了中立型差分方程Δ（Ａｎ－Σ＾ｍｉ＝１ｃｉ（ｎ）Ａｎ－ｋｉ）＋Σ（ｓ，ｊ＝１）ｄｊ（ｎ）Ａｎ－ｌｊ＝０在条件Σ（ｍ，ｉ＝１）│（ｃｉ（ｎ）│〈１下的振动性与渐近性，获得方程振动的充分性判据，从而推广了文「１」，「３」的效果。     

体上右线性方程组的一类反问题

设Ｆ表示任意的体，Ｆ－ｎ表示Ｆ上的ｎ维右向量空间。本文解决了体上右线性方程组的如下反问题：给定ｑ，ＥＰ（ｉ＝１，２，…，ｍ），满足ｒａｎｋ［η１，η２，…，ηｍ］＝ｍ，（Ｓ＝ｎ－ｍ＋１），求Ｆ上所有ｓ×ｘ矩阵Ａ，使η１，η２，…，ηｍ为ＡＸ＝ｂ的一基础解系。     

关于布尔矩阵行空间基数的连续分布状况

设Ｂｎ表示所有的ｎ阶布尔矩阵的集合,Ｒ（Ａ）表示Ａ∈Ｂｎ的行空间,｜Ｒ（Ａ）｜表示Ｒ（Ａ）的基数,设ｍ,ｎ,ｋ,ｒ为正整数,本文证明了（１）当ｎ≥１３为奇数且ｎ＋５２≤ｋ≤ｎ－３时,对于任意ｍ∈［２ｋ,２ｋ＋２ｎ－ｋ＋１＋２ｎ－ｋ＋…＋２１＋２０］,存在Ａ∈Ｂｎ,使得｜Ｒ（Ａ）｜＝ｍ;（２）当ｎ≥１４为偶数时,对于任意ｍ∈［２ｎ２＋２＋２ｎ２＋１,２ｎ２＋２＋２ｎ２＋１＋２ｎ２－２＋２ｎ２－３＋…＋２１＋２０］或［２ｎ２＋２＋２ｎ２＋１＋２ｎ２－１＋２ｎ２－２＋…＋２ｎ２－ｒ,２ｎ２＋２＋２ｎ２＋１＋２ｎ２－１＋２ｎ２－２＋…＋２ｎ２－ｒ＋２ｎ２－ｒ－２＋２ｎ２－ｒ－３＋…＋２１＋２０］（其中１≤ｒ≤ｎ２－４）,都存在Ａ∈Ｂｎ,使得｜Ｒ（Ａ）｜＝ｍ     

完全对称式中变元的“公平”处理方法

在含有ｎ个变元（ｘ１,ｘ２,…,ｘｎ）的式子中,若将任意两个变元ｘｉ和ｘｊ（ｉ,ｊ＝１,２,…,ｎ,ｉ≠ｊ）交换位置后,所得结果仍与原式相同,就称该式是关于ｘ１,ｘ２,…,ｘｎ的完全对称式．如ａｂ＋ｃ＋ｂａ＋ｃ＋ｃａ＋ｂ是关于ａ,ｂ,ｃ的完全对称式,而１ａ－ｂ＋１ｂ－ｃ＋１ｃ－ａ不是关于ａ,ｂ,ｃ的完全对称式（只能称为轮换对称式）．若命题中含有完全对称式的结构,处理这种对称关系的一个十分有趣的方法是“公平”地对待各个对称的变元．本文从三个方面举例说明“公平”处理完全对称式中变元的方法,有时会给问…     

关于Klambauer不等式的加强

给出了Ｋｌａｍｂａｕｅｒ不等式：（１＋１／ｎ）＾ｎ（１＋１／４ｎ）〈ｅ〈（１＋１／ｎ）＾ｎ（１＋１／２ｎ）（ｎ＝１,２,．．．）的一个加强：（１＋１／ｎ）＾ｎ（１＋１／（１＋１／√１＋ａ）＾ｎ＋１／√１＋ａ）〈ｅ〈（１＋１／ｎ）ｎ（１＋１／２ｎ）（０≤ａ〈ｅ（３ｅ－８）／（４－ｅ）＾２,ｎ＝１,２,．．．）     

排列数的两个性质及应用

性质１Ｐｍｍ＋Ｐｍｍ＋１＋Ｐｍｍ＋２＋…＋Ｐｍｎ＝１ｍ＋１Ｐｍ＋１ｎ＋１（ｎ≥ｍ≥１）．证明∵Ｐｍｋ＝１ｍ＋１〔（ｋ＋１）－（ｋ－ｍ）〕Ｐｍｋ＝１ｍ＋１〔（ｋ＋１）Ｐｍｋ－（ｋ－ｍ）Ｐｍｋ〕＝１ｍ＋１（Ｐｍ＋１ｋ＋１－Ｐｍ＋１ｋ）,∴Ｐｍｍ＋Ｐｍｍ＋...     

三角形的一个有趣性质

三角形的一个有趣性质□兰州石油化工学校王江云用ａ,ｂ,ｃ表示△ＡＢＣ的内角Ａ,Ｂ,Ｃ的对边,我们得到：命题在△ＡＢＣ中,Ａ＝ｎＢ（ｎ≥２,且ｎ∈Ｎ）,Ａ的ｎ等分线交对边ＢＣ于Ｄ１,Ｄ２,…,Ｄｎ－１,则（１）∏ｎ－１ｉ＝１１ＢＤｉ＝ａｂｃｎ－１;（２...     

“数阵”研究综述(续)

“数阵”研究综述（续）天津市宝坻县教研室杨之四、递归数阵研究中的问题我们前面提到的杨辉阵ｙ１＝｛ｙｉｊ｝，就是线性递归数阵，其递归公式为ｙｉ１＝ｙ１ｊ＝１（ｉ，ｊ＝１，２，３，…），ｙｉｊ＝ｙｉ－１，ｊ＋ｙｉ，ｊ－１（ｉ，ｊ＝２，３，…）．｛另一个例...     

相似三角形的一个性质及应用

相似三角形的一个性质及应用□武爱民（河南鹤壁市四矿中学４５８０１０）定理记△ＡｉＢｉＣｉ的三边及其面积依次为ａｉ、ｂｉ、ｃｉ、△ｉ（ｉ＝１，…，ｎ）．则（１）以ａ＝ａ１＋…＋ａｎ、ｂ＝ｂ１＋…＋ｂｎ、ｃ＝ｃ１＋…＋ｃｎ为边可构成一个三角形，记为△ＡＢ...     

对一道课本例题解法的浅见

现行统编教材《平面解析几何》３９页例２：已知两条直线：ｌ１：ｘ＋ｍｙ＋６＝０,ｌ２：（ｍ－２）ｘ＋３ｙ＋２ｍ＝０．当ｍ为何值时,ｌ１与ｌ２（ｉ）相交;（ｉ）平行;（ｉｉ）重合．课本中的解法（略）运用了以下结论：设两条直线的方程是ｌ１：Ａ１ｘ＋Ｂ１ｙ＋...     

初等对称函数差的Schur凸性

讨论了初等对称函数差Ｅｋ（ｘ）－ Ｅｋ－ １（ｘ）在ｎ 维单形Ωｎ＝ ｛ｘ＝ （ｘ１,…,ｘｎ）∈Ｒｎ＋ ：Ｅ１（ｘ）≤１｝和ｎ 维立方体Ω′＝ ｛ｘ＝ （ｘ１,…,ｘｎ）∈Ｒｎ＋ ：０≤ｘｉ≤１,ｉ＝ １,…,ｎ｝上的Ｓｃｈｕｒ凸性．     

解一类非线性常微分方程的积分因子法

证明了非线性常微分方程「Ａｓ（ａｘ＾ｍ＋ｂｙ＾ｎ）ｘ＾ｓ－１＋ｋａｍ（Ａｘ＾ｓ＋ｂｙ＾ｒ）ｘ＾ｍ－１」ｄｘ＋「Ｂｒ（ａｘ＾ｍ＋ｂｙ＾ｎ）ｙ＾ｒ－１＋ｋｂｎ（Ａｘ＾ｓ＋ｂｙ＾ｒ）ｙ＾ｎ－１」ｄｙ＝０（其中Ａ、Ｂ、ａ、ｂ、ｍ、ｎ、ｓ、ｒ、ｋ为实常数）有积分因子μ＝（ａｘ＾ｍ＋ｂｙ＾ｎ）＾ｋ－１，并求出了方程的通积分，当ａ≠ｂ，ｍ≠ｎ时，上述积分因子在现有文献中极为少见，一些已知结果均是本文结果的特例。     

关于函数展开为指数函数和的一个注记(节录)

引言 实际工作中经常需要将函数ｆ（ｘ）或由实验数据得到的经验公式表示为指数函数和的形式,即需要把函数分解为若干个谐波的叠加： ｆ（ｘ）＝α１ｅα１ｘ＋α２ｅα２ｘ＋……＋αｍｅαｍｘ（１）克雷洛夫给出了解决这一问题的一种方法,他把求系数αｉ,αｉ（ｉ＝１,２,…,ｍ）的问题最后归结为解一个复系数矛盾方程组,然后利用最小二乘法导出一个ｍ阶复系数方程组并解之。该法缺点是当采样点个数ｎ较大时矛盾方程组的阶数很可观,且Ｚｉｎ＝ｅα１ｎｈ或很大（当ＺｉＤ＞＞１）,或很小（当Ｚ;＜＜１）,在计算机计算时会引起…     

单位根在计算三角函数连乘积中的应用

首先给出单位根的一个重要性质：性质１设ｎ∈Ｎ且ｎ＞１,εｋ＝ｃｏｓ２ｋπｎ＋ｉｓｉｎ２ｋπｎ（ｋ＝,０,１,２…,ｎ－１）是ｎ次单位根,则有εｋ＝εｎ－ｋ．（１）证事实上,有εｋ＝ｃｏｓ２ｋπｎ－ｉｓｉｎ２ｋπｎ＝ｃｏｓ２（ｎ－ｋ）πｎ＋ｉｓｉｎ２（...     

调和级数和尤拉常数

调和级数的发散性调和级数∞ｎ＝１１／ｎ的部分和数列｛Ｓｎ｝单增,对任意的自然数ｎ,总存在自然数ｍ,使得ｎ≥２ｍ,即Ｓｎ≥Ｓ２ｍ＝１＋１２＋（１３＋１４）＋（１５＋１６＋１７＋１８）＋…＋（１２ｍ－１＋１＋…＋１２ｍ）＞１＋１２＋…＋１２＝１＋ｍ２由...     

高中数学分章训练

高中数学分章训练代数第七章复数（Ａ组）一、选择题１．ｉ９·ｉ９·ｉ６＝（）．Ａ．１Ｂ．－１Ｃ．ｉＤ．－ｉ２．若用Ｒ＋、Ｒ－、Ｘ分别表示正实数集、负实数集、纯虚数集，则集合｛ｍ２｝｜∈Ｘ｝＝（）．Ａ．Ｒ＋Ｂ．Ｒ－Ｃ．Ｒ＋ＵＲ－Ｄ．Ｒ－Ｕ｛０｝３．在以下...     

正方形内四点和五点问题的精确值

在单位边长正方形内ＡＢＣＤ内任意放置ｎ个点Ｐ１，Ｐ２，．．．．Ｐｎ记入（Ｐ１，Ｐ２，．．．．Ｐｎ）＝ｍｉｎ｛｜ｐｉｐｊ｜ｉ≠ｊ，ｉ，ｊ＝１，２．．．ｎ｝，λ＾＊ｎ＝ｓｕｐ｛λ（ｐ１，ｐ２，．．．ｐｎ）｜ｐ１，ｐ２，．．．ｐｎ是正方形ＡＢＣＤ内任意ｎ｝。文献「１」中指出λ３－λ１０的精确值尚未确定，「２」中证明了λ＝     

成果集锦

成果集锦一类分式方程的解初中代数中有很多分式方程都可归结为１ｘ－ｍ－１ｘ－（ｍ＋ｋ）＝１ｘ－ｎ－１ｘ－（ｎ＋ｋ）．（１）通分、求解,可知当ｍ≠ｎ,且ｋ≠０,ｋ≠｜ｍ－ｎ｜时,方程（１）有唯一解ｘ＝１２（ｍ＋ｎ＋ｋ）．例如,方程１ｘ－１－１ｘ－４＝１ｘ...