二次剩余函数与正整数模的原根

利用二次剩余函数ｒ（ｍ）这一新概念，重新给出了正整数模ｍ的原根的定义。按照这个新定义，整数ｍ〉２时模ｍ都有原理，这与现有的原根的定义得出的结论－只有ｍ＝２，４，Ｐ＾ａ，其中Ｐ是奇素数时，模ｍ才原根－大不相同。     

模m的等比剩余组中剩余的最大个数

关于模m的连续二次剩余组中剩余的最大个数有一个至今还未解决的猜想，以此相应,本文提出了模m的等比剩余组的概念，并且利用二次剩余函数r(x)证明了模m的等比剩余组中剩余的最大个数是2R，在模m的标准分解式是m=p1^α1p2^α2……pn^αn时，这里的R是最小公倍数[r(p1^α1），r(p2^α2），……，r(pn^αn）]，其中r(pi^αi）是二次剩余函数r(x)在x=pi^αi时的函数值，i=1,2,3……，n。     

同余方程X~2≡a（modp~α）的公式解法

当Ｐ是奇素数，ａ是模ｐ的平方剩余时，同余方程ｘ~２≡ａ（ｍｏｄｐ）的解可以用公式表达。本文利用平方剩余函数ｒ（ｍ）推广了这一结果，把α＞１时同余方程ｘ~２≡ａ（ｍｏｄｐ~α）的解也用公式表示出来。     

二次整环的整除性质

讨论二次整环的整除性质。主要结果：二次整环中完全剩余系的构 造,唯一分解的二次整环中简化剩余类的个数公式,并给出虚二次整环为非唯一 分解环的一个判据。     

模m的最小正简化剩余系的幂方和

在m=时,推出了模m的最小正简化剩余系k方和的表达式,求出了模m的最小正简化剩余系的平方和,立方和关于模m的余数,并得到0(modm)成立的充要条件。     

二次剩余定理的推广——二次剩余函数的值域

任何奇素数p有(p-1)/2个二次剩余,此就是二次剩余定理。提出二次剩余函数的概念,证明了素数模p任一二次剩余函数的值域都有(p 1)/2个元素。二次剩余定理乃是它的一种特殊情形,从而推广了二次剩余定理。     

方程Φ（kn）=Φ（（k＋1）n）,（k=1,2,…）的正整数解

Φ（m)是Euler函数。本文根据Euler函数的性质，给出了方程Φ（kn)=Φ（(k 1)n),(k=1,2,…）解的存在性，并推广到更为一般的结果：方程Φ（k1n)=Φ（k2n)(k1,k2均为自然数）解的存在性。     

二次型矩阵与函数的极值

二次型矩阵在几类函数极值中有较好的应用,反过来得到实对称矩阵的好的结论.     

二次型矩阵与函数的极值

二次型矩阵在几类函数极值中有较好的应用,反过来得到实对称矩阵的好的结论.     

剩余类环Zm上的自由模Z^（n）m

本引入剩余类环Zm上“n数组”线性相关等有关概念,运用模的理论对Z^(n)m的结构性质进行研究。     

多元函数极值的二次型判定法

文中证明了用正定二次型和负定二次型判定多元函数极值的一个结论．     

二次密码函数的线性结构和非线性度

研究二次密码函数的非线性度和线性结构，得到两之间的一个关系式，并由此得到二次函数为Bent函数的两个充分条件以及一般二次函数的非线性度上界和下界。     

求多元函数极值的二次型方法

利用二次型的理论,给出解决多元函数极值问题的一种方法.     

求多元函数极值的二次型方法

利用二次型的理论,给出解决多元函数极值问题的一种方法.     

Carmichael数的性质

本文介绍了Carmichael数的定义,给出了合数是Carmichael数的充分与必要条件等一系列Carmichael数的性质.     

二次互反律的一个证明

本文给出了二次互反律的一个新的证明。     

大整数分解多个多项式二次筛法及微机实现

Ｐｏｍｅｒａｎｃｅ提出的二次筛法（ＱＳ）和Ｓｉｌｖｅｒｍａｎ提出的多个多项式二次筛法（ＭＰＱＳ）是分解直至１００位大整数的强有力工具．国外一些学者在巨型计算机及分布式并行计算机上讨论了ＱＳ和ＭＰＱＳ的实现方法，并且分解了许多大整数．国内只见到在微机上实现ＱＳ的报道，尚未见到微机实现ＭＰＱＳ的消息．作者首先较详细地描述ＭＰＱＳ的每一步，然后在４８６微机上实现ＭＰＱＳ，并给出一些例子．是在ＭＰＰ计算机上实现ＭＰＱＳ的阶段性成果．     

一次次地想（二）

作文是你最大的“敌人”吗？ 作文江湖让你感叹深不可测吗？ 来吧,跟着“作文大侠”曾老怪修炼史上最轻松的作文绝招,笑傲作文江湖吧！