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证明圆中线段相等,是中考试卷中的常见题型。现按所用知识分类介绍其证明思路．一、用等弧对等弦来证例1已知：如图1,AB是O1的直径,C是O1上的点,以AC为直径作O2,交AB于D,过C作O1的切线,交O2于E．求证：CE＝CD．（1997年镇江市中考题）分析。·AC是直径,…CD上AB;·．－AB是直径,’．AC上BC．于是／2＝／B．又上1＝ZB,’．／l＝／2．．－．AE＝AI）．要证“＝CD,～～～～只须证CE＝CD…·AC是直径,…AEC＝ADC．·”·CE＝CD．获证．二、用垂径定理来证例2如图2,AF是OO的直径,以OA为直径的①C与OO的… 相似文献
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几何第二册第56页的第6题为：已知：如图,rp上AB,BE上AC,垂足分别为D、E,BE、rp相交于点0．求证：（1）当LI二ZZ时,OB＝OC;（2）当朋二肥时,if＝／2．在习题课中王老师对（互）作了这样的分析：要证班二批,只须证凸＊册上凸COE．而在凸BOD和西COE中,LBOD＝zCOE,／Bpc二LCEO二gr,所以,要证rtBODXi凸COE,只要证OD二OE即可．关于OD二OE的证明,王老师对比出示了同学们的三种证法：请同学们思考：（l）三种证法是否正确？如有误,为什么？归）哪种证法简便？王老师对（2）的分析是：由zlopI7＝／EOC,／Bp… 相似文献
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证明共线的四条线段的等积式，一般都要进行代换．本文列举用不同形式代换的五种方法．一、利用相等的线段代换例１如图１，过圆心O的直线l垂直于弦AB，交⊙O于D、M两点，作⊙O的另一条弦AE，并延长交l于点C，连结BE交DM于点F．求证：OD２＝OC·OF．分析：OD是⊙O的半径，可用半径OE代换OD，证OE２＝OC·OF，即证△OEF∽△OCE．证明：作直径EN，连结BN，则∠EBN＝９０°，故∠N＋∠BEN＝９０°；又∠A＋∠C＝９０°，∠A＝∠N，所以∠C＝∠BEN；又∠EOF是公共角，所以△OEF∽△OCE，OE∶OC＝OF∶OE．∴OE２… 相似文献
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垂径定理及其推论说明的是圆中的直径与弦以及弦所对的弧之间的垂直或平分的对应关系．应用这对应关系,可顺利地证明一些几何命题．现以几道中考题为例说明如下：例1如图1,已知AlABC内接于①O,BC是④O的直径,AD是AIABC的高,OE／AC,OE交AB于点E．求证：AE＝BE．门998年广州市）简析O为①O的圆心,要证AE二BE,只要证OE上用．证明注意到BC是①O的直径,有fBAC＝op．例2如图2,BC是①O的直径,弦AD上BC于E,ZC＝gr．求证：凸ABD为等边三角形．（199年吉林省）简析显见／D＝／C＝gr．这样,要证凸ABD为等边三角形… 相似文献
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学习了全等三角形的有关知识后,我们可以运用全等三角形的对应边相等,对应角相等的性质来证明一些中考题．例1如图工,AB上BC,AI）上DC,垂足分别为B。D,／l＝／2．求证：AB＝AD．（1997年福州市）分析要证AuB二AD,只要证凸A－BC。rtADC即可．在这两个三角形中,／l＝／2,AC＝AC,有一边和这边的一个邻角对应相等,只要再证／B＝／D或／ACB＝／ACD。根据条件,ABIBC,AD上DC,那么／B＝／D成立．放结论可证,证明略．例2如图八点C是AB的中点,CD．BE,且（：＝BE．求证：／D＝／E．（1998年重庆市）分析要证… 相似文献
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几何图形的功能是由它的性质决定的．由等腰梯形的定义和性质可知,等腰梯形具有下列性质：（豆）等腰梯形的两腰相等;但）等腰梯形的两条对角线相等;（3）等腰梯形同一底上的两个角相等．由此可知,等腰梯形具有下列两个基本功能：1．利用等腰梯形可以证明两条线段相等．2．利用等腰梯形可以证明两个角相等．例1如图1,在梯形ABrp中,AD）BC,／DAB二IN,AB＋AD二BC．求证：AC＝BD．分析因为AC‘BD是梯形ABop的两条对角钱,所以,欲证AC二BD,只须证梯形ABrp是等腰梯形＿AB＝rp域／ABC二／IKB）．但AB、rp不在一个三角… 相似文献
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应用平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的性质,可以证明许多几何命题,现分类举例如下．一、证明线段相等例1ΔABC中,AB＝AC,在AB上取D点,在AC的延长线上取E点,使CE＝BD,连结DE交BC于C．求证：DC＝CE．证明作DF人AC交BC于F,连结DC、EF,则／DFB＝／ACB＝／B．DF＝IJB＝CE．故DF其DE．DFl《为平行四边形…．DG＝cy．Dn回＊且〔二、证明两角相等例2如图2,四边形ABCD中,AB＝DC,ADJBC,且AB＄t：D．求证：／B＝／C．证明作ACVDC．ADffBC,四边形ACCD是平行四边形．DC＝AC．而AB＝DC,、… 相似文献
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一、填空题1．若干行四边形ABCD的周长为36cm,且AB＝ZBC,贝uAB＝cm,BC二cm．2．在ryABrp中,／B＝2／A,则LA二、度,／B＝＿度．3．在OABCD中,对角线AC、BD相交于O．若rtAOB的面积为10cm2,则z了川阿D的面积为．C奸．4．在ryABCD中,若AC＝14,BD二10,AC与BD相交于O,则AB的长的取值范围是．．5．在ryABrp中,若／A＝gr,AD上BD,AD＝scm,则工7ABCD的面积是．CmZ．6．若直角三角形的周长为（2＋2厄）cm,斜边上的中线长为Icm,则此直角三角形的面积为．c旷．二、单项选择题1．下列命题：（l）两组对边分… 相似文献
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一、填空题1．在rtABC中,若＜C二gr,AB二10,BC＝6,贝OAC＝2．在thABC中,若／C＝op,土A＝3O,AC二6乃,贝uBC二＿,AB＝．3．若一个直角三角形两边的长分别是3cm和4cm,则第三边的长是＿cm．4．在thABC中,如果AB＝AC,BC＝16cm,角平分线AD＝15cm,那么AB的长是＿cm．5．在chABC中,若ZC＝／A＋＜B,AB＝17,BC＝8,贝0AC＝．6．在chABC中,若AB＝25,BC＝15,AC＝20,贝uAB上的高CD二＿．二、单项选择题1．下列各组数都是三角形三边的长,不能构成直角三角形的是（）（A）3,4,5;（B）5,12,13;（C）5… 相似文献
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几何学习中,经常会遇到线段不等式的证明问题．解答它们,有时可考虑应用构造全等三角形的方法,借助它们的对应边相等作桥梁,把要证的线段不等式中的线段转化到同一个三角形中．这样为运用三角形的三边关系定理提供I有利的条件．例1如图1,ohABc中,＊B＞＊c,Al）为角平分线,P为AI）上任意一点．求证：PB－PC＜AB＊c．证明在AB上截取AE二AC,连结PE,得BE＝AB－AC．AE＝AC,／l＝／2,AP＝AP,凸APE＿凸APC．PE＝PC．PB－PE＜BE,PB－PC＜AB－AC．例2如图2,ohABC中,AI）是BC边上的中线．求证：AB＋AC＞… 相似文献
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圆的有关计算中,如果题中没有给出图形或忽视题中隐含条件,往往会造成失根．举例剖析如下．例1已知①O半径为scm,弦ABVCD,AB＝6cm,CD＝scm,求AB和CD之间的距离解如图互,连OB、OD,作OE上AB于E,交CD于F,则OF上CD．图1图2剖析本题失根的原因是忽视了两弦在圆心的异侧．如图2,仿上可求得EF＝OE＋OF＝7（cm）正确的答案是Icm或7cm．·例2在①O中,弦AB是内接正三角形的一边,弦AC是内接正六边形的一边,则／BAC解如图3,连OA、OC,由题意得AfOAC＝6ry,AfOAB＝300．图3图4,剖析上述解法忽视点C可能在AB外,… 相似文献
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我们知道,三角形内角和定理及其推论揭示了三角形三个内角之间的等量关系或外角与内角之间的等量关系和不等量关系．由此可知,三角形内角和定理及其推论有下面两个基本功富自：1．利用三角形内角和定理或其推论可求角的度数或求若干个角的和的度数或确定角的取值范围;2．利用三角形内角和定理或其推论可证明角之间的相等关系或不等关系．下面举例说明两个基本功能的应用．例及在thABC中,已知／A－／B＝／B－／C＝20．求／A、ZB和／C的度数．分析要求／A、／B和／C的度数,只要根据已知条件和三角形内角和定理列出关于ZA、ZB、ZC… 相似文献
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一、境空题（每小题4,共40分）1．若等腰△ABC的s顶角／A=40°,则／B＝＿．2．若等腰三角形的一个内角等于80°,则其余两个内角的度数分别是＿．3．若等腰三角形的一个内角等于100°,则其余两个内角的度数分别是．．4．如果等腰三角形两边的长分别是5和6,那么第三边的长是．．5．若等腰三角形两边的长分别是5和12,则它的周长是＿．6．在△ABC中,AB＝AC,且B＝2上A,则zA的度数是＿．7在凸ABC中,AB＝AC,AD是高,／B＝M,则／G4I）8．在凸ABC中,AB＝AC,AD是中线,／CX．－x二gr,则／B＝．9在凸ABC中,AB。AC,… 相似文献
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勾股定理揭示了直角三角形三边之间的内在联系，它在几何中有着广泛的应用．下面我们举例说明勾股定理在几何计算中的应用，供同学们学习时参考．例1如图1，在△ABC中，A：B：／C=1：2：3，AC，求AB和BC的长．分析因为所以可设＜A、ZB、／C的度数为x、2x、3。士A十／B＋fC二1800．＋2NW3）＝18O”；J一3O“／A一扎“，／B一GO”，／C—goo．设BC一y，则AC一Zy．由勾股定理，得y’十（6／H／一（Zy）‘．即3y“一108．y＝6．BC一6，AB一12．例2如图2，在西ABC中，L（”一9（）·八C一4八，BC：／IB。l：2，求西A‘Ijt”… 相似文献
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一、知识要点1．圆内接四边形的定义．2．圆内接四边形的性质．3四点共圆的证明方法．4四点共图在证题中的应用．二、解题指导例1如图1，过正方形ABCD的对角钱AC上任一点分别作两邻边的平行线，分别交各边干E、F、G、H．求证：E、F、G、H四点共图．分析（1）由国的定义可知，要证结论成立，只要证H、F、G、H多l］某一定点的距离相等．设正方形ABCD的对角线交点为O，于是只要证OE=OF=OG=OH即可．OE=OH，OF=OG是显然的，只要证明OF=OH即可，为此过O作AB的垂线MN，易证MN平分AB和FH．由此即得OF=OH．证明略．（2）由阿… 相似文献
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一、填空题（每小题5分,共则分）1．若一个三角形两边的长分别是2f15区第三边的长是奇数,则第三边的长是2．吉等腰三角形两边的长分别是5和7,则它的周长是．＿＿＿＿．3．在凸ABC中,若上4：ZB：／c＝2：3：4,则／A、ZB、／C的度数分别是＿．4若凸ABC中,／A＝mp,ZB的外角等于lop,则／C的度数是＿．5在凸ABC中,若＜A＝80,ZB、／C的平分线相交于O,则ZBOC的度数是6．在凸ABC中,若／A－／B＝fry,且上C的外角等于13o,则／A、ZB的度数分别是二、单项选择题（每小题6分,共36分）1．以下列各组线段为边,不能构成三角… 相似文献
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要证明三角形三个内角的和等于18o,首先应联想,我们所学过的角中,哪些角等于18ry？一是平角等十1800,二是平行线的问旁内角的和等于18fr．由此可知,证明三角形内角和定理有两条基本思路：一、利用平角等于18ry来证就是通过作适当的辅助残,将＿三角形的三个内角迁移到一个平角的位置卜上,然后利＊平角等于18U来证．证法1如图1,延长BC到D,并过C作（：．AN,则／l＝／A,／2＝／B．／A（：＋／l＋／二一18ry,／A＋／B十上;4（：＝18产证法2如图人过A作DE”BC则／l＝。if］,／2＝IL．／BAC＋if＋／2＝18（,／h4（＋／B＋… 相似文献
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等边三角形是一种特殊的等腰三角形．它除具有等腰三角形的一切性质外,还有其特殊的性质：1．三条边相等．2．三个角相等,均为gr．对于某些几何题,尤其是条件中出现或隐含着一个锐角为o了或一个钝角为门m的几何题,利用构造等边三角形的方法．可找到简捷的解题途径．例1如图1,／／inC二／BCD＝at,AN＋BC＝30．BD平分／ABC,AD斤BC,则Fg边形ABCD的周长为＿＿＿＿＿．（1995年昆明市初中数学竞赛题）解延长B;4、C’D交于E．由／ABC＝／BCD＝gr,’to;／｝’BC,知OB（：、凸;M都为等边三角形,Al＝。w．BD平分／EB… 相似文献
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解一些涉及相交两圆的证明题时,公共弦有着十分重要的桥梁作用．现以近年来的中考题为例说明．一、注意公共弦,利用四周角的性质定理倒1如图1,已知OOI和oOZ相交于A、B两点,过A的直线交两国于C、D两点,C为CD的中点,BC及其延长钱交OO;、O见于E、F点,连结DF。CE．求证：CE二DF．（g历年贵阳市中考题）分析欲证CE。DF,只须证凸CECtortDFC．因为de＝CD,／CGE二／川v,所以,欲证凸CECeq凸DFC,只领证／C二ZD．为此,连结AB,则／B＝／C且ZB二／D．所以ZC二iD．从而结论可证,证明略．二、注意公共弦,利用弦… 相似文献
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中考试题中有不少几何证明题,但在考试时,大多数考生都是应用纯几何方法证明的;其实如应用三角函数定义来证明,有时不仅简便,而且利于开阔视野,提高综合证题水平．现举数例说明如下：例1求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等．（199年广西自治区中考题）证明如图1,在凸ABC中,AB＝AC,BD二CD,DE上AB于E,DF上AC于F,故／B＝ZC·．在RtchDEB和Rt凸DFC中,DE＝BDaity／B,DF＝rpsinZC．故DE＝DF．例2如图2,已知AB、AC分别切OO于B、C,P是OO上一点,PD上BC于D,PE上AB于E,PF上AC于F．求证：尸D‘… 相似文献