数学解题中的“模式识别”（续）

3 本质识别模式 3．1以工程问题为例——抓住反比例函数关系 从例1的“工程问题”提炼出反比例函数模式（A）之后，再遇到新的问题，只要变化过程满足反比例函数关系，就都可以用模式（A）的方法来解决．此时，我们对“工程问题”的判别就不依赖于题目中是否有“工程”、“行程”等字眼或情境，而是根据本质结构：反比例函数关系．“工程问题”只是反比例函数模式的代号或一个现实原型．这正是初级认知模式与高级认知模式的一个重大区别．     

有“借”有“还”法在解题中的运用

<正>在数学解题中有时为了使问题获得解决，我们需要借“数”或“式”，但必须还“数”或“式”，以保持原式不变，这就是所谓的有“借”有“还”法．本文举例说明有“借”有“还”法在解题中的运用，希望对同学们学习有所帮助．一、“借”数“还”数例1传说很久很久以前，在印度有个老农民临终前，将三个儿子叫到面前，有气无力地说：“我要见真主去了，这一生没有给你们留下更多的财产，只有19头牛，你们分了吧，11     

再谈结构性原则与数学教学设计

一节有争议的平面几何课我曾经帮助一位参加“大奖赛”的青年教师作出一个教学设计，其要点如下。案例1三角形全等的判定（三）1．提出初始问题问题1复制一个三角形的模板（图1（1）），最少要测量几个数据？为什么？学生会想到测量“两边一夹角”或“两角一夹边”，这时教师追     

概率中的“串”“并”联(高三)

有一类概率问题可以看成是由几个相互独立的事件进行“串联”或“并联”组成的.只要把“串联”看成“且”,“并联”看成“或”,再用概率有关的计算公式即可获解,请看几例:     

有“双电源”的电磁感应问题

在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源．在有些电磁感应问题中，这样的电源有两个，我们把它称为“双电源”的电磁感应问题．高考中这种“双电源”问题往往以综合题的形式出现，学生解答时困难较大，常常因考虑得不全面，顾此失彼，得出错误答案．本文从历年的高考试题中挑选数例，     

几道含特殊定义的竞赛题

近年来国内外数学竞赛中,含有特殊定义的问题时有出现。其题型有写出要求符合定义的数(或数组)有多少个,写出符合定义的数或数组等。解答这类问题的关键之一在正确理解题中的特殊概念。特殊定义的含意,并以此为依据进行推理或计算。以下举出三例。例1 (1991年北京市中学生数学竞赛试题)如果能找到自然数a和b,使得n=a b ab,则称n为一个“好数”。例如3=1 1 1×1。即3是一个好数。在1～100这些自然数中,“好数”共有多少个? 先观察“好数”的特征:n=a b ab。由此可知n 1=a b ab 1=(a 1)(b 1)为合     

运动学中的多值问题

物理习题按结果取值的多少来分,有“单值”和“多值”两种。所谓“多值问题”,是指答案的个数不唯一,有两个或两个以上,甚至有一个或几个系列值,或者有一个或几个区间值的问题。运动学中涉及到的多值问题形成的原因通常有以下几种情况:1.问题中涉及到的物理量是矢量,但题中又未明确给定方向,则可能出现多个答案。     

例谈排列问题的解题策略

解题策略是宏观的解题行动方针，尽管只是解题过程中的一个思维环节，但是对问题顺利解决却起着至关重要的作用．在解答排列问题的过程中，有四种策略最为常用，现介绍如下：■一、特殊优先策略排列问题往往因题中限制条件复杂而形成学习难点，限制条件愈多，解题难度愈大．对于有限制条件的“元素”或“位置”，我们称之为“特殊元素”或“特殊位置”，解题时一般要优先考虑．犤例１犦由０、１、２、３、４、５六个数字组成无重复数字的四位数，其中能被５整除的有多少个？分析：本题有２个限制条件：一是首位数字不能是０；二是末位数必须…     

大处着眼,小处着手——高三现代文阅读刍议

一、理清“文脉”，从科技文材料中提取有效信息　　以 2000年高考科技文为例，笔者认为，采用快速分步达标阅读，对完成此文理解较有帮助。　　浏览全文第一遍得出，此文是以“消息 (或报道 )”的文体形式，装载事理说明内容的文体，其内容 1～ 3自然段为试验“减慢光速”的方法介绍， 1段相当于导语段。 4～ 6段为其“效应”的例释或揭示。当然第 6段还有该效用的前景展望。　　第二遍阅读就应围绕“切分要点，思理关系”的阅读目标，在材料上，用铅笔标出如下信息。　　第 1段原文两个大句，以第二大句开头“但”为转换点得出了可视为导…     

一次函数的图像为什么是一条直线

1问题的提出 笔者反复研读四个课例，发现课例中对结论“一次函数的图象是一条直线”的探究过程中，学生的实践活动很充分，但缺少理性层面的分析．笔者对几篇课例做比较研究后提出问题，我们有没有对“一次函数的图象为什么是一条直线”这一问题在学生中作理性层面分析的必要和可能？     

物理思想方法在电学解题中应用例析

物理思想方法就是人们对物质的运动以及运动规律的认识方法．物理思想方法在物理解题中有着重要的应用，本文就以电学解题中的应用例析如下．1．等效替代法所谓等效替代，就是指在研究问题的过程中，寻找等效的量值、过程或电路，通过等效替代使问题获得迅速解决的方法．例1有6个电阻，RI—15欧，R。一75欧，＊。一5欧，R4一1．5欧，凡一0．5欧．＊。一0．15欧，将它们并联后，总电阻是多少？分析按通常解题方法，应该运用并联电路总电阻与支路电阻的关系十一会十台一——”——”———”一——”“”“””ICItlt，＋…＋7来进行求解，…     

整数末尾“0”的个数问题

整数末尾有多少个连续的“0”的问题，在平时的数学竞赛或智力测验中屡见不鲜，但是它的问题的提法和表现形式形形色色，尤其解题技巧，非常独特，使人们值得仔细推敲，认真分析，而令人回味无穷．现在例说如下：     

“瓜豆”模型的类型及应用

<正>“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目[1]．近年来，一类特殊的双动点问题即主从联动问题，也叫“瓜豆”模型问题，成为了中考的热门考点．为了加强学生对“瓜豆”模型的认识，掌握该模型的解答技巧，本文从“瓜豆”模型的界定、类型以及应用几个方面进行说明，供参考．     

教你玩“抢n”游戏

1例题 在华东师大版七年级《数学（下）》第116页有这样一个游戏：由两个人玩的“抢30”游戏，也许你以前曾经玩过，这个游戏的规则是这样的：第一个人先说“1”或“1，2”，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就得胜．     

领导方式的自觉转变

让自己成为“休闲者” 让自己成为“休闲者”。我尝试着实现“三不管”、“三管”的领导方式。所谓“三不管”，就是“财务不管”、“人事不管”和“常务不管”。具体地说．我兼任两所学校的校长。涉及两个独立法人和三个校区。在每个学校里，都有具体分管财务审批签字、分管招聘和考评教师以及对学校工作进行常务安排的副校长。这些副校长在工作中遵循了处理问题的基本规则，很少向本人“汇报”或“请示”。我认为，“汇报”或“请示”的前提有两条，一是这个问题的处理的确应该由校长完成，副校长处理有些勉为其难；二是副校长承认自己无能。副校长经常向校长“汇报”或“请示”的原因可能只会有三点。第一，处理问题的权利还没有全部到位；第二，校长对助手处理问题的结果经常表示出不满意；第三，助手的确无能。     

解有关化合价字母题要注意化合价的奇偶性

由不同种元素组成的化合物，其化学式的确定需要利用“元素化合价绝对值的最小公倍数”这一原理，而“最小公倍数”的求解则涉及到正负化合价的奇偶性。例1X元素显+m价，Y元素为-n价，那么X元素和Y元素组成的化合物的1个分子中，原子个数（）。（A）一定是m个（B）一定是（m＋n）个（C）一定是n个（D）可能是（m＋n）个分析该题中，首先面临的是化学式的确定，而其关键点则是“最小公倍数”的求得。由于X、Y元素的化合价分别为不定值的l和，1，因此它们的“最小公倍数”有下列三种情况：（1）当m和n有公约数1（即均为奇数或一奇一偶）时…     

“可能性”重要考点指津

解与“可能性”有关的问题的关键是能够体会不确定现象的特点 ,树立一种随机观念 .现就其重要考点例析如下 .一、事件的分类例 1　下列事件 :①随机抛掷 1枚 1元硬币一次 ,国徽面朝上 ;② 367人中有 2人或 2人以上的出生日期相同 ;③摸彩票中大奖 ;④太阳从西边升起 .是确定事件的有 (　　 ) .　　　　　　　　　　　　　　　　　　A .1个　　　　B .2个　　　　C .3个　　　　D .4个分析　一年有 365天或 366天 ,所以 367人中必至少有两人生日相同 ,故②是必然事件 ,是确定事件 ;“太阳从西边升起”是不可能事件 ,是确定事件 ,其余均为不…     

构建“知识积件模型”提升合情推理能力

代数或几何问题中，有很多基本的题型，每种题型都有各自的（代数的或几何的）基本知识模型，这些模型构成我们解决综合问题的基本“积件”。构建、积累“知识积件模型”，有利于运用正确的思维方法，综合性解决问题。本文试以一道中考几何综合题的解答为例，谈一些个人的分析。     

《分式》错解剖析

一、忽视“且”与“或”的不同含义 例1当x为何值时，分式x^2-x/（x＋2）（x-1） 有意义。错解：当分母等于零时，分式无意义由分母（x＋2）（x-1）-0，得x=2或1所以，当x≠-2或aT≠1时．分式有意义.     

再谈“利用放缩法解函数零点存在问题”

文[1]对于由“e x,ln x”和其他函数(如一次、二次整式或分式)的和、差、积、商组合而成的函数的零点存在问题,利用e x≥x+1,e x>x,e x>x 2,1-1 x≤ln x≤x-1或ln xx对f(x)进行缩小时,逻辑推理有误.为行文方便,现摘抄部分如下:(2016年全国I卷理科第21题)已知函数f(x)=(x-2)e x+a(x-1)2有两个零点.