第41届IMO试题解答

1.圆Γ_1和圆Γ_2相交于点M和N。设l是圆Γ_1和圆Γ_2的两条公切线中距离M较近的那条公切线。l与圆Γ_1相切于点A,与圆Γ_2相切于点B。设经过点M且与l平行的直线与圆Γ_1还相交于点C,与圆Γ_2还相交于点D。直线CA和DB相交于点E,直线AN和CD相交于点P,直线BN和CD相交于点Q。证明:EP=EQ。 证明:令K为MN和AB的交点。根据圆幂定     

数学期末测试题（一）北师大版七年级上册

一、填空题(每题3分,共30分)1.生活中有许多立体图形,如:一个粉笔盒可以看成是长方体;一只灯管可以看成是_体;一个足球可以看作是_体.2.下图是某一几何体的三视图,则这个几何体是_。     

矩阵Γ_(n,m)—环M_(m,n)的F—正则性

讨论Γ—环M上的矩阵Γ_(n,m)—环M_(m.n)的F—正则性。得出Γ_(n.m)—环M_(m.n)的理想Q为F—正则理想的充要条件是在Γ—环M中存在F—正则理想P使得Q=P_(m,n)。     

图Γ_(3,n)两种染色的研究

通过分析图Γ_(3,n)的结构,利用穷举法和组合分析法讨论了图Γ_(3,n)的邻强边染色和邻点可区别全染色,通过构造具体染色得到了图的邻强边色数和邻点可区别全色数。     

江苏盐城方言特殊“过”字句的类型及成因

江苏盐城方言体助词“过”的使用频率很高,也颇具地域特色。首先是对含有经历体意义的“过”字句进行考察,如“V+过_(2)+O+过_(3)”“V+O+过_(2)”“V+过_(2)+O_(1)+把给+过_(22)+O_(2)+过_(3)”“把给+过_(2)+O_(1)+过_(22)+O_(2)+过_(3)”等。研究发现,句末“过_(3)”语气词化的倾向十分显著,具有强化经历体意义的功能;“V+O+过_(2)”是底层形式的反映,是促使“V+过_(2)+O+过_(3)”等格式产生的前提条件。     

第41届国际数学奥林匹克试题

1.圆Γ_1和圆Γ_2相交于点M和N,设ι是圆Γ_1和圆Γ_2的两条公切线中距离M较近的那条公切线。ι与圆Γ_1相切于点A,与圆Γ_2相切于点B,设经过点M且与ι平行的直线与圆Γ_1还相交于点C,与圆     

体上三阶特殊线性群的同态

令F,K为体,ch F表示体F的特征,SLn(F)表示体F上的特殊线性群,本文刻画了SL3(F)到SL3(K)(ch F=2)的同态形式。     

体上四阶特殊线性群的同态

令F,K为体,ch F表示体F的特征,SL_n(F)表示体F上的特殊线性群,刻画了SL_4(F)到.SL_4(K)(ch F=2)的同态形式。     

缙云山次生针阔混交林乔木优势种邻体干扰竞争模型的研究

本文研究了缙云山次生阔叶林中白毛新木姜子、大头茶、杉木、马尾松等四个优势乔木树种间的邻体干扰问题,运用张跃西(1993)提出的邻体干扰指数改进模型及野外资料搜集方法,建立了多基株多种群邻体干扰效应模型。在此基础上,我们将种群间的邻体干扰问题与群落结构和动态联系起来,引入Lokta-Volterra竞争模型,提出了求竞争系数α_(ij)及环境容纳量K_i的新方法。构建的竞争模型的预测结果:马尾松、大头茶将被排斥;白毛新木姜子、杉木将获胜并共存,而且以白毛新木姜子占优势。     

运用补形规律巧解立几题

补体法就是对原几何体进行修补，使之成为熟悉的几何体，如正方体、长方体、平行六面体、锥体等，再利用新图形特有的性质，探求解题途径的思想方法．补体法体现了展拓空间，在更广阔的范围内处理局部问题的整体思想．本文探讨补体规律及其应用。     

体上SL_n(F)到SL_m(K)的同态(ch F≠2)

令F,K为体,chF表示体F的特征,SLn(F)表示体F上的特殊线性群,研究了SLn(F)到SLm(K)(chF≠2),n>m,n≥3)的同态形式,得到了此时的同态是平凡的结论     

体上四阶特殊线性群同态的一个性质

令F,K为体,Ch F表示体F的特征,φ:SL4(F)→SL4(K)是非平凡群同态,得到了Ch F≠2Ch K≠2的结论.     

体上三阶特殊线性群同态的一个结论

令F,K为体,ChF为体F的特征,φ∶SL3(F)→SL3(K)是非平凡群同态,得到了ChF≠2ChK≠2的结论.     

求几何体中线段的最小值

求解与几何体有关的线段的最小值,关键在于画几何体的展开图,难点是确定线段的两个端点,本质为“体”上问题“面”上求．     

补形为算理带来方便

有些几何体在原来“狭窄”或“不规则”空间里若难以解决相关的问题——如求其体积、夹角、距离等，则不妨补形．补形要抓住基本图形的特征，通过联想把它扩大为一个相对更大的有规则的几何体(一般指正方体、长方体、三棱柱或平行六面体等)。     

赣语樟树方言的体

樟树位于江西中部,属宜春辖区。樟树方言是赣语宜浏片的代表方言之一,使用人口约60万。本文运用历时比较和共时比较相结合的方法,主要对樟树方言的体系统和各类体标记进行简单地描写、分析。将樟树方言的体分为动态和事态两种范畴。动态有完成体、经验体、完整体、持续体、进行体、起始体、反复体,体标记分别是"过_1""过_2""过来""哩""倒_1""得""倒_2""在""在+地点指示词""起来""过_3""V一下V一下""V来V去"。事态有将然态和曾然态两种,体标记分别是"来哩""来"。     

自定义采煤机滚筒式碰撞体研究与实现

在交互式仿真环境下,采煤机削采煤炭的核心技术就是一个不规则几何体对另一个不规则几何体的碰撞检测问题。为了使采煤机和煤块之间的碰撞效果更逼真,定义了一种面向采煤机滚筒的自定义碰撞体,并将其作为自定义插件应用到Unity环境下。     

三视图题型赏析

正三视图是空间几何体的重要表现形式,是观察者从不同位置观察同一个几何体画出的图形,它从细节上刻画了空间几何体的结构。从近几年的高考试题来看,主要考查几何体的三视图,以及由三视图构成的几何体,考查三视图所对应几何体的表面积与体积,考查学生的空间想象能力及运算与推理能力。下面从几个方面认识空间几何体的三视图。一、由空间几何体的直观图(三视图)画三视图例1(2013新课标Ⅱ文)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),     

体上不同阶特殊线性群的同态

令F,K为体,chF表示体F的特征,SLn(F)表示体F上的特殊线性群,研究了SLn(F)到SLm(F)(chF=2,n>m,n≥3)的同态形式,得出了此时的同态是平凡的结论.     

四元数矩阵的奇异值的几个不等式

本文证明了长方四元数矩阵奇异值的一些不等式:设H为四元数体,A∈H~(n×m),B∈H~(m×k),S=min{n,k},1≤l≤s,则 sum from i=1 to l σ_i(AB)≤sum from i=1 to l σ_i(A)σ_i(B) (ⅰ) sum from i=1 to l σ_s _(i+1)(AB)≥sum from i+j=m+s-l+1 σ_i(A)σ_j(B) (ⅱ) multiply from i=1 to l σ_i(A)σ_(m-i+1) (B)≤multiply from i=1 to l σ_i(AB)≤multiply from i=1 to l σ_i(A)σ_i(B) (ⅲ) 其中,σ_1(A)≥σ_2(A)≥…≥σ_m(A)≥0是A的从大到小的奇异值,当i>m时,σ_1(A)(?)0。不等式(ⅰ),(ⅱ),(ⅲ)包含或加强了文[3]、[4]、[5]的一些基本结果。