H-矩阵的预条件AOR迭代法收敛性

近年来,许多预条件子被运用于线性系统.讨论了新的多参数一般下三角预条件子的AOR迭代法的收敛性.当线性系统的系数矩阵为H-矩阵时,得到了该预条件子下的AOR迭代法的收敛性定理.     

矩阵值函数(λE-A)-1的应用

利用矩阵值函数(λE-A)-的谱分解,给出了它在矩阵函数的定义,常系数线性常微分方程的基解矩阵的求法及在一些线性系统问题中的应用.     

浅析Laplace变换应用于初值问题

通过研究Laplace变换在初值问题中的应用,且拟解决线性微分方程的初值问题。我们知道Laplace变换求解初值问题比其他方法条件宽泛方便。用Laplace变换法可把原函数所遵从的常系数微分方程变成像函数所遵从的代数方程来进行求解;把偏微分方程变成常系数微分方程,然后进行求解。     

浅析Laplace变换应用于初值问题

通过研究Laplace变换在初值问题中的应用,且拟解决线性微分方程的初值问题。我们知道Laplace变换求解初值问题比其他方法条件宽泛方便。用Laplace变换法可把原函数所遵从的常系数微分方程变成像函数所遵从的代数方程来进行求解;把偏微分方程变成常系数微分方程,然后进行求解。     

求解微分方程初值问题的高精度显式单步法

通过推导，得到求解线性或非线性常微分方程初值问题的具有3阶精度的显式单步法，此方法不同解离散方程组，计算简单且精度高，数值实验表明此方法求解常微分方程的7初值问题非常有效。     

求解奇异线性系统的右预处理GMRES方法

本文讨论了用右预处理的广义极小残量(GMRES)法解决奇异线性系统.发现:若预处理子是通过对系数矩阵的恰当分裂得到的,则用GMRES求解预处理系统一定会得到Moore-Penrose广义逆解.进一步讨论了恰当分裂的特征,并推广了定常迭代法中的某些经典结果.     

求解奇异线性方程组的两种预条件QMR算法

主要讨论求解奇异线性方程组的两种预条件QMR算法,证明了相应的收敛性.数值试验表明,在收敛速度上,两种预条件QMR算法比预条件GMRES算法具有明显的优越性.     

n阶线性常系数微分方程初值问题的矩阵解法

借助矩阵指数函数和矩阵函数导数的概念,结合线性代数和微分方程的有关结论,给出了n阶线性常系数微分方程初值问题的矩阵解法。     

改进的H-矩阵线性方程组预条件迭代法的收敛定理

李和黄在文[2]中提出了预条件矩阵I+S+R,当系数矩阵A为Z-矩阵时给出了预条件迭代法的收敛性结果.王和黄在文[1]中运用I+S??作为预条件矩阵,讨论了当系数矩阵A为H-矩阵时预条件Gauss-Seidel迭代法的收敛性.本文改进了文[1]中的有关结果.     

一个新型自适应预条件的总体CGS算法

总体CGS算法(Gl-CGS)是求解具有多个右端项大型稀疏非对称线性方程组的一个有效矩阵Krylov子空间方法.然而,在一些实际问题中Gl-CGS算法常常收敛得很慢甚至停滞.针对此问题,将总体CGS算法嵌入总体GMRES迭代过程,构造了一个新型自适应预条件子.最后,数值试验表明此预条件子的有效性.     

一类特殊矩阵及其相关问题的研究

介绍了一般矩阵特征值的性质、求法、证法及一类特殊矩阵的特征值的求法,讨论了实对称矩阵有关特征值、特征向量的性质,以及正交变换化实对称矩阵为相似对角形矩阵,利用矩阵的特征值证明及求解行列式和矩阵。     

关于逆矩阵计算方法的研究

在矩阵相关知识的基础上,结合线性方程组及哈密顿-凯莱定理,首先介绍了逆矩阵的五种常用的计算方法：即（1）定义法,（2）伴随阵法,（3）初等交换法,（4）线性方程组法,（5）利用哈密顿一凯莱定理求逆矩阵;进而分析了各种方法适用的范围及各自的优势．     

一类修正DFP变尺度方法

本文提出了一个新的无约束最优化算法——修正DFP变尺度算法,该算法是在DFP方法的基础上修正迭代矩阵,以保证迭代矩阵的正定性,并且证明了新算法具有很好的二次终结性。     

两类特殊矩阵求逆公式的简易推导

巧妙地利用Lagrange插值多项式,给出了Vandermonde矩阵和Cauchy矩阵的逆矩阵显式公式的简易推导,避免了用传统的伴随矩阵方法来推导这两类特殊矩阵逆矩阵的公式的繁复计算.     

稀疏矩阵三元组表压缩存储方法的改进

在计算机图形学领域、产品优化设计及先进制造技术研究中,矩阵及稀疏矩阵的应用非常普遍．结合稀疏矩阵顺序存储方法和C／C＋＋语言的特点。提出一种稀疏矩阵压缩存储的改进方法——二元组压缩存储方法,把稀疏矩阵中的非零元素按一定规律用二元组表存储到顺序表（或链表）中．该方法继承了三元组顺序存储（或链表存储）方法的优点,方便进行矩阵的各种运算,比如矩阵转置、加战或乘法等操作,又节约了存储空间,是一种实用的压缩存储方法．     

二元对称循环矩阵的逆矩阵

首先介绍求二元对称循环矩阵逆矩阵的简便方法，然后用这种方法给出两类二元对称循环矩阵的求逆公式。     

矩阵方法在刚体平面运动中的应用

用矩阵方法对刚体平面运动进行分析、研究，推导出解刚体平面运动的矩阵计算公式，该规律有于进行数值计算和程序设计。     

二元对称循环矩阵的逆矩阵

首先介绍求对称循环矩阵逆矩阵的简便方法，然后用这种方法给出两类二元对称循环矩阵的求逆公式。     

一种求矩阵逆的方法

利用矩阵的分块乘法给出了求逆矩阵的一种方法——递推法,此方法利用n阶可逆矩阵的n-1阶矩阵块的逆来递推得到原矩阵的逆．     

Euclid空间中矩阵正定性判别的新方法

讨论Euclid空间中n阶实对称矩阵A是否正定,一直是矩阵理论中的重要问题。一改传统方法,从矩阵分解入手,逐步推导出一种新颖的判定方法,并给出将n阶实对称矩阵A分解为特殊三角矩阵与对角矩阵乘积的具体计算公式。