关于Moebius梯的细分图的κ—优美性

一个简单图G＝（V，E）是κ-优美的（κ≥1为整数），如果存在单射f:V(G)→｛0，1，2，…，|E| κ-1｝使得对所有的边uv∈E(G)，由f^*(uv)=|f(u)-f(υ)|导出的映射f^*:E(G)→｛κ,κ 1,…,|E| κ-1｝是双射，设G是简单图，在G的每相邻两顶之间都加入一个顶点后所得到的图称为G的细分图。文章证明了Moebius梯的细分图是κ－优美图。     

图Ω(2,6,n)的优美性

用σ( 6,n)表示C6 的一个 2度点与Pn 的一个 1度点重选后所得的图 ,用Ω( 2 ,6,n)表示σ( 6,n)的一个与 3度点不邻接的第二个 2度点与P3 的一个 2度点重选所得的新图。并讨论了它的优美性     

关于图C_3∪P_n~3的优美性

讨论了形如C3∪P3n非连通并图的优美性,用构造性的方法给出了C3∪P3n的优美标号.     

关于图的奇优美性

随着计算机的发展,图的标号在网络和通讯等领域中的应用越来越广泛.Gnanajoethi提出一个猜想:每棵树都是奇优美的,本文给出了奇优美图的一个必要条件,并讨论了两类图的奇优美性.     

完全二部图的边优美性

研究了完全二部图及其局部边迁移图的边优美性,主要结果有：当(m,n)=1时,奇阶完全二部图Km,n为边优美图的充要条件是m n|mn 1。     

关于图的优美性的一个猜想的证明

在齿轮图的每个齿的顶端分别加上m1，m2，…，mn条长为1的边后构成的图称为预边星图，记为（m1，m2，…，mn）．当m1＝m2＝…＝mn＝k时，简记为，文［1］猜想；是优美图．本文巧妙地构造出一类优美标号．证明了（m1，m2，…，mn）是优美图．解决了［1］中的猜想．我们的方法与［1］比较更加简洁．     

关于nC_3~1UmC_4~2的优美性

本文给出一类非连通图 nC_3~1UmC_4~2,并证明了这类非连通图是优美图。     

图C_nUP_4的优美性

证实了图C_nUP_4当n=12k 1(k≥5),n=12k 3(k≡0,1,5(mod6),且k≥5),n=12k 5(k≡1,2(mod 4),且k≥5)时的优美性。     

图2Cn是优美有向图

设2Cn(n≥,n∈N)表示两个不相交的有向回路Cn组成的图,本文证明2Cn是优美有向图。     

关于图的优美性的若干结果

研究非连通图CmUPn的优美性，证明了C2n＋1UPn．C4aU2n＋2，C4mUP2n＋3，C4a-1UP2n＋2，C4m-1UP2n＋1，C8n-1UP2m＋3,C8mP2m＋3,C8m＋1P4m。是优美图，还证明了一类细分图是优美图．得到了相应的优美标号．     

关于图C_4∪P_n~3的优美性

讨论了形如C4∪Pn3非连通并图的优美性,用构造性的方法给出了C4∪Pn3的优美标号,并证明C4∪Pn3是交错图.     

关于图C4∪Pn^3的优美性

讨论了形如C4∪Pn^3非连通并图的优美性,用构造性的方法给出了C4∪Pn^3的优美标号,并证明C4∪Pn^3是交错图．     

关于图C4∪P3n的优美性

讨论了形如C4 ∪P3n非连通并图的优美性,用构造性的方法给出了C4 ∪P3n的优美标号,并证明C4 ∪ P3n是交错图.     

完全四边形的优美性质

我们把两两相交，且没有三线共点的四条直线及它们的六个交点所构成的图形，叫做完全四边形。     

关于图P^36k＋1∪P^3n的优美性

讨论了形如或P^36k＋1∪P^3n非连通并图的优美性,用构造性的方法给出了P^36k＋1∪P^3n的优美标号,并证明P^36k＋1∪P^3n是交错图．     

不相交的并C_mUP_n的优美性

定义:对于一个简单连通图G=(V,E),若存在一个单射f:V(G)→[o,e]导出双射f~*:E(G)、←→[l,e],使得 f~*(u v)=|f(u)-f(v)|v u,v∈V(G),则称f为G的优美标号,此时称G为优美图(Graceful graph), C_m表示m个边长的圈,P_n表示n个点     

一类图的优美性注记

本文研究了Ｄｕｔｃｈ──风车和其陪伴图的Ｒ──优美性。证明了Ｄｕｔｃｈ──风车是Ｒ──优美的，并给出其陪伴图是Ｒ──优美的充分必要条件。作为应用给出了循环的Ｓｔａｎ三元条的构作。     

关于图P_(6k+1)~3∪P_n~3的优美性

讨论了形如P6k+13∪Pn3非连通并图的优美性,用构造性的方法给出了P6k+13∪Pn3的优美标号,并证明P6k+13∪Pn3是交错图.     

非连通图4C4K的优美性

该文给出了3C4K∪Cn为优美图的一个必要条件,讨论了Anton Ktzig猜想的一种情况,证明了当j=4时,jC4K的优美性.     

关于图Dm,4的奇优美性和奇强协调性

提出了图的奇优美标号和奇强协调标号的概念，并讨论了图Dm，4的奇优美性和奇强协调性。