函数中易混淆的十对概念

1.定义域为A与在A上恒有意义"函数在A上恒有意义"中的A是f(x)的定义域的一个子集,属于不等式恒成立问题;而"函数的定义域为A"中的A是函数的定义域,     

辨析函数中易混淆的7对概念

1 函数的定义域为A与函数在A上恒有意义 两个概念十分相似,易误认为是同一个问题,事实上"函数在A上恒有意义"中的A是f(x)的定义域的一个子集,是不等式恒成立问题;而"函数的定义域为A"中的A是函数的定义域,其解法是已知不等式解集求参数问题.     

辨析函数中易混淆的七对概念

一、函数的定义域为A与函数在A上恒有意义 两个概念十分相似,易误认为是同一个问题．事实上“函数在A上有意义”中的A是f（x）的定义域的一个子集,是不等式恒成立问题;而“函数的定义域为A”中的A是函数的定义域,其解法是已知不等式解集求参数问题．[第一段]     

函数中易混淆知识的辨析

在数学中由于对某些易混淆知识理解不透彻,没有注意对它们加以区别,同学们做此类题目失误率较高,而这些又是高考爱考查的地方.为此,本文对此类问题举例加以剖析,以达到帮助同学们理解、消化的目的.     

易混淆的参数范围问题拾零

一、"有意义"和定义域例1(1)若函数f(x)=loga(-x2+log2ax)在(0,1/2)上有意义,求实数a的取值范围.     

辨析函数中几类易混淆的问题

在各级各类的考试中,关于函数的内容是占有较大比重的,深刻理解函数的有关概念和性质是解题的关键.下面通过比较和辨析函数中几点易混淆的问题,帮助同学们加强对函数相关概念的理解和判别.     

关于分段函数的反函数

大家知道 ,一个函数是否具有反函数 ,关键在于判断确定此函数的映射是否为从定义域A到值域B上的一一映射 .一一映射必须满足两点 :A中不同的元素在B中都有不同的象 ,即x1 ≠x2 y1 ≠ y2 ;B中每一个元素 (一个不漏地 )在A中都有原象 ,即 y∈B , x∈A ,使 y=f(x) .只有满足这两点的映射才是一一映射 ,从而由此映射所确定的函数才具有反函数 .一、分段函数具有反函数的判定分段函数也是函数 ,因此它是否具有反函数 ,必须看确定分段函数的映射是否是一一映射 .例 1　判断函数f(x) =x2 -3 (x≥ 0 ) ,3x(x <0 )是否具有反函数 .解　分段函数…     

分段函数

函数有多种类型,其中有一种表达式比较特殊的函数,就是分段函数,即是指自变量在不同的取值范围内,其关系式(或图象)也不同的函数.它是一个函数,却又常常被误认为是几个函数,或往往被"一视同仁"为一种对应法则.本文通过对分段函数的定义及性质的认识和理解,把近几年高考考查分段函数的相关内容进行归纳整理,以便在高考复习中能系统掌握这一知识.     

把脉函数“姊妹题”

在函数的学习中,常常会遇到许多貌合神离的问题,条件很相似,却又存在着本质的差异,若对题目理解不到位,就极易混淆,从而得出错误的结论.具有这样特点的题目我们可称其为函数"姊妹题".下面列举几对函数"姊妹题"来说明,以供同学们参考.     

把脉函数“姊妹题”

在函数的学习中,常常会遇到许多貌合神离的问题,条件很相似,却又存在着本质的差异,若对题目理解不到位,就极易混淆,从而得出错误的结论.具有这样特点的题目我们可称其为函数"姊妹题".下面列举几对函数"姊妹题"来说明,以供学习者参考.一、平移与对称问题     

函数单调性在含参数不等式恒成立中的应用

含参数不等式中字母参数取值范围的确定,一直是高考和竞赛的热点问题,也是考生最头疼的问题,本人就函数单调性在含参数不等式恒成立中的应用,例说如下:     

挖掘函数中的隐性恒成立

有关恒成立的问题是近来各种考试中一种重要的题型，尤其是当不等式或等式恒成立时，我们可以总结出一系列的方法来加以解决。其实，在我们的学习中还会遇到许多没有明显带有“恒成立”字眼的隐性问题，尤其是在函数的学习中，我们要细细观察、慢慢体会，挖掘出隐含在函数问题中的“恒成立”。     

例析函数学习中的几对易混误区

在函数的学习中,经常会遇到条件很相似,但在理解及解题方法上却存在很大差异的一些问题.若能对比处理,在加深对题目的理解,题目的挖掘,审题能力的培养等几个方面,都是大有好处的.下面例析这些问题.一、定义域与值域例1设函数f(x)=1g(ax~2+2x+1).(1)若f(x)的定义域是R,求实数a的取值范围;(2)f(x)的值域是R,求实数a的取值范围.解(1)要使函数f(x)=lg(ax2+2x+1)的定义域是R,即须ax2+2x+1>0恒成立.当a=O时,2x+1>0不恒成立.所以a=0不合题意.当a≠0时,须a>0且△=2~2-4a<0.解得a>1.所以实数a的取值范围是a>1.(2)要使函数f(x)=lg(ax2+2x+1)的值域是R,即     

把脉函数“姊妹题”

在函数的学习中,常常会遇到许多貌合神离的问题,条件很相似,却又存在着本质的差异,若对题.目理解不到位,就极易混淆,从而得出错误的结论.具有这样特点的题目我们可称其为函数"姊妹题".下面列举几对函数"姊妹题"来说明,以供学习者参考.     

几类特殊函数的反函数

一、分段函数的反函数分段函数的反函数一定也是分段函数,具体求时,一般是把每一段当作单个函数来求,最后写成分段函数的形式.在这个过程中要注意函数的定义域、值域与其反函数的值域、定义域的对应关系.例1设函数f(x)=-log3(x 1),x∈(6, ∞),3x-6,x∈(-∞,6]的反函数为f-1(x),若f-119=a,则f(a 4)=.解当x>6时f(x)<0,x≤6时f(x)>0.又f-119=a,∴f(a)=91,∴3a-6=91,解得a=4,∴f(a 4)=f(8)=-log3(8 1)=-2.例2求函数f(x)=x2-1,x∈[0,1),239-x2,x∈[-3,0)的反函数.解由y=x2-1(0≤x<1),解得x=1 y(-1≤y<0).又由y=239-x2(-3≤x<0)得x=-9-49y2(0≤y<2…     

浅谈函数定义域的求法

求函数的定义域的基本方法有以下几种： 1．已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义域是解析式有意义的自变量的取值范围．一般有以下几种情况：     

辨析一组易混淆问题

由方程或不等式所满足条件确定参数取值范围一直是高考数学的热点问题,特别是恒成立及有解问题因能综合考查函数、方程和不等式的主要内容而倍受高考命题者的青睐,涉及恒成立及有解的问题,有时在同一套试题中甚至有几道这方面的题目.但笔者在教学中发现不少同学在解决这类问题     

函数中的“相似”问题

在学习数学过程中,我们经常会遇到一些形式相似、结构相同而解法却大相径庭的问题,解答此类问题时,由于题型"面熟"极易陷人思维误区,造成解题失误。下面归纳列举函数学习中常见的一些形似质异问题,并予以剖析,供大家参考。     

形式质异的函数题

1.定义域与值域 【例1】设函数y=lg（x^2＋2x＋2a）：1）若该函数的定义域为R,求实数a的取值范围;2）若该函数的值域为R,求实数a的取值范围。