数学期望的一个性质的应用

求某随机变量的数学期望,通常是先求出分布列,再用定义求解.但对某些问题,运用数学期望的如下性质:设ξi(i =1,2,…,n)为n个随机变量,则E(ξ1 ξ2 … ξn) = Eξ1 Eξ2 … Eξn进行求解,能够避免繁琐的计算,达到化繁为简、化难为易的目的.图1【例 1】　某先生居住在城镇的 A 处,准备开车到单位 B 处上班,若该地各路段发生堵车事件都是独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图1.(例如:A→C→D算作两个路程,路段AC发生堵车事件的概率为110,路段CD发生堵车事件的概率为115)若记路线A→C→F→B中遇…     

行程应用题学习指点

1.公式提出有一批产品,其中有n件正品和m件次品,从中任取r(r≤m)件产品进行检测,若ξ表示取到的次品数的件数,求取到的产品的次品数ξ的个数的数学期望Eξ与方差Dξ.为了更快更简捷地解决这类计算问题,笔者给出以下两个公式,即:Eξ=mrm+n,Dξ=mnr(m+n-r)(m+n)2(m+n-1)(这里,0≤r≤m,且m,n均为正整数,r为非负整数)2.公式证明显然ξ的分布列为:ξ0123…rPC0mCrnCrm+nC1mCr-1nCrm+nC2mCr-2nCrm+nC3mCr-3nCrm+n…CrmC0nCrm+n　　Eξ=C1mCr-1nCrm+n+2C2mCr-2nCrm+n+3C3mCr-3nCrm+n+…+rCrmC0nCrm+n∵iCim=i·m!i!(m-i)!=m·(m-1)!(…     

独立重复试验及二项分布的常见题型分析

一、知识梳理1.一般地,如果在1次(某)试验中某事件发生的概率是p,那么在n(n∈N*)次独立重复(该)试验中该事件恰好发生k(k=0,1,2,…,n)次的概率Pn(k)=Cknpk(1-p)n-k,它是[(1-p)+p]n展开式中的第k+1项.2.设在1次试验中某事件发生的概率是p,在n(n∈N*)次独立重复试验中该事件发生的次数是ξ,则Pn(ξ=k)=Cnkpk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n).     

随机变量的函数的数学期望

由“曲线分布密度”的公式φq(y)=∑kφξ(xk)|g‘k(y)|和“曲面分布密度”的公式φξ(z)=∫czφ(g(y,z),y)|g‘z(y,z)|dy，对有函数关系的随机变量η=f（ξ）及ξ=f(ξ，η)的数学期望公式E（η）=∫φ(x)f(x)dx和E（ξ）=∫∫f(x,y)φ(x,y)dxdy给出证明，并给出了若干应用。     

一道2014年上海高考题的探究

<正>2014年上海高考理科第13题:某游戏的得分为1,2,3,4,5,随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分.若E(ξ)=4.2,则小白得5分的概率至少为.1解法探究解设小白得i分的概率为pi(i=1,2,3,4,5),因为E(ξ)=4.2,所以p1+2p2+3p3+4p4+5p5=4.2,又p1+p2+p3+p4+p5=1,代人得p2+2p3+3p4+4p5=     

利用概率统计知识 解决非概率统计问题

设随机变量ξ的概率分布为:则有如下性质:(1)0≤A≤1(i=1,2,…,n,…)(2)p1+p2+…+pn+…=1(3)方差Dξ=P1(x1-Eξ)2+p2(x2-Eξ)2+…+pn(xn-Eξ)2+…=Eξ2-(Eξ)2≥0(4)若Pi>0,(i=1,2,…,n),则方差Dξ=0的充要条件是x1=x2=…=xn=…利用上述性质可以解决非概率统计中的一些问题.1证明恒等式     

对“一类离散型随机变量的数学期望的探讨”的一点看法

1 引言 本刊2008年第5期发表了《一类离散型随机变量的数学期望的探讨》一文,文中给出了一个定理：已知n个相互独立事件A1,A2,…,An在同一条件下发生的概率分别为P1,P2,…,Pn,在一次试验中有ξ个事件同时发生（可能的取值为0,1,…,n）,则随机变量亭的期望为Eξ=P1＋P2＋…＋Pn．该文是用数学归纳法证明的．数学归纳法是一种有效的证明方法,但不是一种简单的证明方法．其实,这个命题的证明方法可以简化,可以使该命题达到直观上显然的程度,更有利于该命题的应用．     

连续型随机变量函数的密度函数的计算公式

研究一维连续型随机变量ζ的函数η=|ξ|和η=ξ^2的分布以及二维连续型随机变量(ξ，η)的函数ζ=aξ bη的分布，从而得到η=|ξ|，η=ξ^2及ζ=aξ bη的密度函数的计算公式。     

数学期望的应用

高中数学教材新增加了概率的基础知识 ,介绍了离散型随机变量的概率分布和它的一些数字特征 .如数学期望、方差等 .其中数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平 ,在社会生活中存在着广泛的应用 .现举几例 ,以飨读者 .例 1　以往的统计资料表明 ,甲、乙两名运动员在比赛中得分如下 :表 1　运动员甲得分的概率分布ξ1 0 1 2Ｐ 0 .2 0 .5 0 .3表 2　运动员乙得分的概率分布ξ2 0 1 2Ｐ 0 .2 0 .3 0 .5　　现有一场比赛 ,派哪位运动员参加较好 ?解　Ｅξ1 =0 × 0 .2 +1× 0 .5 +2× 0 .3=1.1.Ｅξ2 =0 × 0 .2 +1× 0 .3 +2× 0 .5=1.3 .…     

巧用方差求值

巧妙利用方差公式求函数的最大值、最小值等,可以使一类函数求值的思路清晰,解法巧妙.由方差的定义:当已知随机变量ξ的分布列为P（ξ=x_k）=p+k（k=1,2,…）时,则方差Dξ=Eξ²-（Eξ）²=（x₁-Eξ）²p₁+（x₂-Eξ）²p+2+…+（x_n-Eξ）²p_n+…≥0,可得Eξ²≥（Eξ）².当x₁=x₂=x₃=…=x_n=…=Eξ时,取得等号.