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1.
王贤华 《中学数学研究(江西师大)》2013,(4):21-22
数列是定义在正整数集或其子集{1,2,3,…,n}上的特殊函数,数列的函数特征——单调性,在近几年各省市的高考中有充分表现.有一类递推数列可表示为an+1=f(an)的形式,这类数列的单调性与函数y=f(x)的单调性之间的关系密切.本文先给出几个数列单调性的结论,然后例析其应用.定理1设an+1=f(an),若y=f(x)在某指定连续区间D上单调递增,对于任意an∈D.(1)当a12时,数列{an}单调递增;(2)当a1>a2时,数列{an}单调递减.我们用数学归纳法来探究:假设当n=k时,若 相似文献
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形如a1+a2+…+an≤(或≥)f(n)与a1*a2…an≤(或≥)g(n)型的不等式是近几年各地高考的热点内容.解决这类问题常采用数学归纳法、放缩法、借助数列的单调性等方法.如果我们把f(n)看做数列tbn}的前n项和,则只需证明an≤(或≥)bn即可;同样若把g(n)看做数列{bn}的前n项积,则当an〉0,bn〉0时,只需证明an≤(或≥)bn即可.本文将利用这种方法来解证此类数列型不等式. 相似文献
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问题 已知数列{bn}的通项公式bn=a^nlga^n(a〉0且a≠1),若{bn}(n∈N+)是单调递增数列,求实数a的取值范围. 相似文献
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从数列{(1+1/n)^b)(n∈N*)和{(1+1/n)^n+1)(n∈N*)的单调性出发,探讨了数列{(1+1/n)^n+1/2)(n∈N*)的单调性,进而研究了数列{(1+1/n)^n+a)(n∈N*,a∈R为常数)的单调性,并得出一般性的结论。 相似文献
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教材高一(上)(指全日制普通高中教材必修本;下同)学习了函数单调性定义和数列,并指出了数列与函数的关系;高二(下)研究二项式系数的性质,在研究其增减性时,用Cnk= Cn(k-1)·(n-k 1)/k来讨论,这里实际上提出了函数单调性定义在数列中的具体应用:数列{f(n)}单调增等价于f(n 1)>f(n);单调减等价于f(n 1)相似文献
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运用单调数列的定义,直接判定根式数列{n√f(n)}的单调性,在很多情况下不易.由于数列可以看作定义域为N+(或N+的有限子集)的函数.因此,当数列的背景函数具有可导性时,可以通过与其导数有关的一个不等式来判定数列{n√f(n)}的单调性. 相似文献
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8.以多个高观点为背景 例10(2009,陕西理(22))已知数列{xn}满足x1=1/2,xn=1=1/1+xn,n∈N^*.(I)猜想数列{x2n}的单调性,并证明你的结论;(II)证明:|Xn+1-Xn|≤1/6(2/5)^n-1背景透视:这是一道有着深厚背景的好题,涉及到压缩映象、黄金分割数、Fibonacci数列、连分数、迭代数列的单调性等诸多高观点. 相似文献
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众所周知,数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3,…,k})为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一系列函数值.即数列是一种特殊的函数,因此,用函数的思想观点拓展、探究数列问题已得到一定认可,如:求数列的最大(小)项、单调性等.也正如此,数列中不断推出一些相关恒成立或对任意n∈N*都成立的问题,那么,此类问题有哪些求解思想?它与函数恒成立问题求解有哪些联系?下面结合几个例题对此作些小结: 相似文献
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一般地,若数列│an│的连续若干项之间满足递推关系an=f(an-1…an-k),由这些递推关系确定的数列,叫递推数列.本文通过对形如an+1=f(n)an+g(n)型递推数列各种类型的讨论,采用累加法、累乘法、换元法、待定系数法或者化归为基本数列(等差数列和等比数列)等基本方法求通项公式. 相似文献
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本文运用常微分方程中常数变易法的思路,将求递归数列αn=f(n)αn-1+g(n)的通项公式这类问题转化为两步解决,一是求当g=0,α1=C时递推数列αn=f(n)αn-f+g(n)的通项公式,二是将第一步求出的通项公式中的常数C变易为n的函数Cn,使其为原问题的通项公式,代入αt=m中求得Ct,再代进αn=f(n)αn-t+g(n)求得Cn的表达式,继而得到递推数列αn=f(n)αn-t+g(n)的通项公式. 相似文献
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本文探讨形如
an+1=g(n)an+f(n) (*)的一阶递推数列通项的求解方法,其中g(n)、f(n)是关于n的函数. 相似文献
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焦景会 《河北理科教学研究》2005,(4):38-39
数列是一种特殊的函数,其通项an=f(n)是这一函数的解析式,前n项和Sn也是关于n的函数.等差数列通项公式an=a1+(n-1)d(d≠0)为n的一次函数,即an=an+b,前n项和为n的二次函数,即Sn=An^2+Bn;等比数列通项公式an=a1q^(n-1), 相似文献
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裴霞 《语数外学习(高中版)》2008,(14):32-34
对于函数f(x),若数列{xn}满足x1=a,xn+1=f(xn)(n∈N),则称{xn)为递推数列,f(x)称为数列{xn}的迭代函数,x1=a称为初始值.递推数列是数列中的一类非常重要的问题,求递推数列的通项公式,既是中学数学学习中的一个难点,又是近几年高考的一个热点. 相似文献
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在前几年的高考中,对于数列的考查,经常性的两个问题是:(1)求通项,(2)求和.这两个简单的问题模式随着新课程改革的进行,风光渐渐退去.新高考对于数列的考查也逐渐渗透了新的考查方式.特别是福建省的高考,近年经常出现对数列前n项积的考查.通过类比联想,我们猜想数列前n项积的求法应该可以类比于数列前n项和的求法.数列前n项和的求法,通常的技巧为:(1)倒序相加;(2)错位相减;(3)裂项相消等方法.那么数列前n项积的求法是否也有这样的一些技巧呢?下面对两种数列前札项积的求法进行分析和总结. 相似文献
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孙春生 《数理天地(高中版)》2012,(1):2-3
数列是一类特殊的函数,其定义域只能取正整数集(或子集).涉及到数列的单调性问题,或求数列最大(小)项的问题,往往需要从函数角度去分析判断数列的特性. 相似文献
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数列{(1+1/n)^n}的极限是高等数学的重要极限之一,大部分高数教材采用二项式展开证明单调有界性,本文通过其它四种不等式证明了单调有界,以便大家从不同角度更好地理解(1+1/n)^n的极限。 相似文献
20.
崔志荣 《河北理科教学研究》2013,(5):43-45
1提出问题数列是高中数学的重要内容,而且一直是高考的重点与热点.在数列的考查问题中,经常涉及到数列不等式、求数列的最大(小)项等与数列单调性有关的问题.数列作为一类特殊的函数,因而常套用函数单调性的方法求数列的单调性,但是在一些课外资料上,还经常出现一些变通的方法求数列的单调性,并且很有市场.以下先扼要概括一下这几种方法,再从实际案例的解题分析出发,比较它们适用性、使用时的注意点等等,供同行们教学时参考,从而帮助学生在求数列单调性时,灵活地使用这些方法. 相似文献