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我们先来看教材上一道题目:题目如图1,在四边形ABC D中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点.四边形EFGH是平行四边形吗?为什么?我们把四边形E FGH叫做四边形ABCD的中点四边形,从课本上知道,中点四边形EFGH是平行四边形.同学们是否思考过下列问题:1.为什么任意四边形的中点四边形都是平行四边形?2.中点四边形的周长和面积与原四边形的周长和面积有什么关系?3.中点四边形能否为特殊的平行四边形(矩形,菱形,正方形)呢?23在学习和探索中,同学们可以发现:对角线相等的四边形的中点四边形是菱形;对角线互相垂直的四边形的中点四边… 相似文献
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题目(2004年重庆市)如图1,四边形ABCD是面积为a的任意四边形,顺次连结各边的中点得到四边形A1B1C1D1,再顺次连结A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2,重复同样的方法直到得到四边形AnBnCnDn,则四边形AnBnCnDn的面积为. 相似文献
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所谓中点四边形,本文专指顺次连结四边形各边中点所得的四边形.由三角形中位线的性质及平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关知识容易证明中点四边形有下列性质和判定方法(证明略).判定定理1 对角线相等的四边形的中点四边形是菱形(如图1)推论矩形或等腰梯形的中点四边形是菱形.判定定理2 对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形(如图2) 相似文献
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本刊1997年第3期刊登了《任意凸四边形的一个面积公式》一文,其实该文的结论对凹四边形也是正确的。 命题 设凹四边形的一组对边中点的连线长为a,另一组对边中任一边中点到a的距离为h。则该凹四边形的面积 相似文献
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性质1 对角线互相垂直的四边形,其四边中点组成的四边形是矩形.
例1如图1所示,四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直,K、L、M、N分别为四边形各边的中点.如果AC-10,BD-8,那么四边形KLMN的面积为_. 相似文献
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祝显臻 《中学课程辅导(初二版)》2006,(4):21-21
下面就有关中点四边形的结论归纳如下:1.顺次连接任意四边形的各边中点,所得到的四边形是平行四边形,即任意四边形的中点四边形是平行四边形.2.顺次连接平行四边形的各边中点,所得到的四边形是平行四边形,即平行四边形的中点四边形是平行四边形.3.顺次连接矩形的各边中点,所得到的四边形是菱形,即矩形的中点四边形是菱形.4.顺次连接菱形的各边中点,所得到的四边形是矩形,即菱形中点四边形是矩形.5.顺次连接正方形的各边中点,所得到的四边形是正方形,即正方形的中点四边形是正方形.6.顺次连接梯形的各边中点,所得到的四边形是平行四边形,即梯… 相似文献
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所谓中点四边形,本文特指顺次连结四边形各边中点所得的四边形.由三角形中位线定理及平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识容易证明中点四边形具有下列判定方法和性质.判定定理1对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形(如图1).推论菱形的中点四边形是矩形.判定定理2对角线相等的四边形的中点四边形是菱形(如图2).推论矩形或等腰梯形的中点四边形是菱形.判定定理3对角线互相垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形(如图3).推论正方形的中点四边形是正方形.判定定理4对角线既不垂直也不相等的四边形的中点四边形是… 相似文献
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一个四边形的面积公式□李显权(四川富顺师范学校643200)本文给出一个求平面四边形面积的一个公式:定理平面任意四边形的面积,等于四边形不相邻两边中点的连线长乘以另两边的任一中点到该连线距离的2倍.已知:如图1,在四边形ABCD中,设E、F、G分别是... 相似文献
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我们先来看一个简单的真命题:
如图1(1),任取一凸四边形ABCD,顺次连结各边中点E、F、G、H,则四边形EFGH是平行四边形,且其面积为凸四边形ABCD面积的1/2。 相似文献
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杨忠 《中学数学研究(江西师大)》2015,(8)
对于任意四边形,有这样一道常见题:
若EFGH分别是四边形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点,则线段HF和EG相互平分.笔者在研究这道陈题时意外发现如下规律:
性质1 若EFGH分别是四边形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点,四个小四边形的面积存在如下关系:SAIH+SIFCG=SEBFI+SHIGD. 相似文献
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李培华 《数理化学习(初中版)》2011,(8)
任意一个四边形,连结四边形各边中点所组成的四边形叫做这个四边形的中点四边形.与中点四边形形状有关的命题有哪些呢?下面本文摘取八个与中点四边形形状有关的命题证明,供同学们学习时使用.命题1:连结平行四边形各边中点所得的 相似文献
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我们知道,顺次连结任意四边形的各边中点所组成的四边形一定是平行四边形,我们把它简称为中点四边形。同学们在学习了中点四边形后,一定思考过下列问题: 相似文献
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为了深入研究任意四边形的中点四边形问题,我们来看看教材怎么说?以人民教育出版社的教材为例,中点四边形问题,在教材中第117页是这样呈现的:
2004年审定的人教版教材,八年级下册第十九章数学活动3[1]:
我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形,它是什么图形? 相似文献
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平面内的四条直线两两相交所得的封闭图形称为完全四边形。任何完全四边形都有三条对角线。众所周知,“完全四边形三条对角线的中点共线”,这是完全四边形的一个有用性质。用面积法或梅涅劳斯定理都可以证明。此处不赘。 相似文献