函数y=Asin(ωx φ)中的相位问题——评讲一道练习题引起的思考

在进行高一代数单元练习时,我出了这样一道填空题:函数y=1/2sin(-π/3x-π/4)的振幅是______,周期是______,频率是______,相位是____,初相是______。关于相位和初相,大多数同学的答案为:相位是-π/3x-π/4,初相是-π/4;一部分同学的答案为:相位是πx/3 π/4,初相是π/4;只有少数同学解答正确。     

异分母分数加减法的两种不同教法

异分母分数加减法是分数四则运算的一个重点,也是一个难点。这里就两种不同教法作些浅析。第一种教法。上课时,教师出示下列题目,一是将几组分数通分:3/5、2/15;2/15,5/18;1/2,1/3;二是计算:2/5+3/5-4/5=?3/17-1/17+15/17=?接着指     

品味人生

人生,写作的永恒主题。精神永恒;人生有限,生命永恒。美国的一位诗人在《人生》诗中这样说:人生可以是良好的/人生可以是坏劣的/人生多半是欢快的/但有时是悲哀的。人生可以是梦幻/人生可以是伟大的思想/人生可以意味着一个人/坐在法庭上。人生可以是污秽的/人生可以是痛苦的/但是人生是你制造的/因此你要使它美丽。如何使人生绚丽多姿?让我们开启思维的大门,细细品味。     

“写作与自我”系列之二 写作,是对自我的超越

<正>最近,读到一首小诗《不同时期的梦》:童年时的梦/是一顿饱饭/爸爸一碗/妈妈一碗。少年时的梦/是平房变楼房/屋里有空调/冬暖夏凉。青春期的梦/是找个好对象/勤劳朴实贤惠/通情达理善良。中年时的梦/是公平正义相伴/民主与法治/不再是奢望。它的前三句均为铺垫,最后一句超越了"自我",写出了全体人民的"梦"。这首小诗启示我们:如果没有对自我的超越,只是囿于个人小天地,表现个人的心理诉求,是远远不够的。正因为此诗跳出了自我,     

我的彩虹歌

金色是太阳/蓝色是大海/银色是晨星/绿色是树儿/这是我的彩虹歌/你愿和我一起唱吗/紫色是葡萄/深红是郁金香/雪白是百合/黄色:是小蜜蜂/这是我的彩虹歌/你愿和我一起唱吗/桶红色是大南瓜/黑色是巫婆袍/红色是圣诞老人帽/棕色的是驯鹿/所有的朋友和我一起/唱起我的彩虹歌。粉Thisis myWouldPu印leyou括伍with me?淤狱…斌篇…霖霖舀SLl以 !. SUh八︸11训v0终ng今布耳pu山Pkin,gown, Cln a文.址l“eeAllSing myrainhowso叱我的彩虹歌@麦琦…     

我的梦想在远方

2/4小提琴我喜欢小提琴。我很小就开始练习拉琴,那时候用的是1/8小提琴。现在,我改用2/4小提琴了。1/8和2/4是小提琴的型号。1/8是最小的,4/4小提琴是最大的。我长大了,也会用4/4小提琴演奏。黄昏,我都会在阳台上练琴。天     

竞赛中与调和级数有关的不等式问题透析

一般地,称级数1 1/2 1/3 … 1/n 为调和级数,或者一般地,称级数1/m 1/(m 1) … 1/n 为调和级数.Oresme 早在1360年就证明了1 1/2 1/3 … 1/n 是发散级数。事实上,将1 1/2 1/3 1/4 1/5 …代之以每一项都较小的级数:1/2 1/2 (1/4 1/4) (1/8 1/8 1/8 1/8) …,而后者是发散的。近年来,关于调和级数的高考题与竞赛题屡见不鲜,尤其是不等式问题中有许多是与调和级数有关的。笔者就此类问题的解法做一些探讨,旨在抛砖引玉。     

课虽终——“异分母

( )/( )+( )/( )=11/12 ①这两个分数必须是最简分数。②在同一时间内,看哪个小组填得又对又多。教师话音刚落,学生纷纷交头接耳,窃窃私语……师:(一分钟后)时间已到,谁来说说你们小组填了什么? 生:我们小组填的是: 1/12+5/6。生:我们小组填的是: 5/12+1/2 生:我们小组填的是: 1/12+5/6、5/12+1/2,7/12+1/3。生:我们小组填的算式有: 1/12+5/6,1/6+3/4,1/4+2/3,     

我们是紫色的一群(散文)

1936年一个深秋之晨,济南一中的操场上,在举行完升旗仪式之后,便响起了朝气蓬勃、声律悠扬的大合唱,歌词是: 我们是紫色的一群/我们是紫色的一群/我们是早晨的太阳/我们是迎日的朝云/我们是永久的少年人/我们是永久的少年人！ 看！佛山长碧/明湖长青/趵突水长喷/我们的意志长存/我们的精神常新！ 坚忍/活泼/劳苦/天真/日新/又新/永久向前进/向前进！     

一类三角命题的逆命题解答

三角学里,常见如下命题: 命题1 如果α,β都是正锐角,它们的正切依次是1/2,1/3。求证α+β=π/4。命题2 如果α、β、γ都是正锐角,它们的正切依次是1/2、1/5、1/8或1/2、1/4、1/(13)或1/3、1/3、1/7。求证α+β+γ=π/4 命题3 如果α、β、γ、ω都是正锐角,它们的正切依次是1/3、1/5、1/7、1/8或1/3、1/4、1/7、1/(13)。求证α+β+γ+ω=π/4。等等。此类命题、连续使用和角的正切公式是不难加以证明的。但对于它们的逆命题,该如何解答呢?通过对此类逆命题的解答。可以从另一侧面巩固加深对和角正切的认识,可以学会解某一类的不定方程、可以开发智力、启发思维、丰富教学内容、提高解数学题的能力。     

1 2/5是最简分数吗

1 2/5是最简分数吗?有人说是,有人说不是。什么是最简分数,分子和分母互质的分数叫最简分数(或既约分数),即若(a,b)=1,则a/b是最简分数。最简分数是用概念加类差的方式定义的概念。它的种概念是形如a/b的分数,类差是(a,b)=1,它的外延是1/2;3/2;1/3;5/1……等真分数或假分数。1 2/5不     

像云一样的,像风一样的……

成熟幼稚的童年/或轻狂的少年/都有一段不知天高地厚的时候/成熟是一种明亮而不刺眼的光辉/明亮动人心/成熟是一种圆润而不刺耳的声响/宛如溪流的水声/是一种不需要对别人察言观色的从容/一种不理会哄闹的微笑/气质非凡而倾慕/是一种并不陡峭的高度人生路上/成熟是一种成熟/更是一种境界/成熟是一种情致/非常之中隐隐透出/是一种神韵/自有许多滋味/咀嚼不尽/望沧海一湾/聆听海水的轻歌/成熟便是自由/仰蓝天一片/感受白云的轻柔/成熟就是意念/就是一瞬间关于春天的心情和煦的风吹过这个16岁的春天,阳光一股脑地倾泻在大地。心情却是一种难以…     

一个隐而易现的数学规律

规律:对于任一分母大于2的同分母最简真分数来说,其元素的个数一定是偶数,所有最简真分数的和恰为这个偶数的一半。例证:如分母为3的最简真分数有1/3和2/3,共2个(2是偶数),1/3 2/3=1(1是2的一半)。又如分母为12的最简真分数有1/12、5/12、7/12、11/12,共4个(4是偶数),1/12 5/12 7/12 11/12=2(2是4的一     

情归何处——《恋曲1990》赏析

【原词】恋曲1990罗大佑词曲乌溜溜的黑眼睛/和你的笑脸/怎么也难忘记你容颜的转变/轻飘飘的旧时光/就这么溜走/转头回去看看时/已匆匆数年苍茫茫的天涯路/是你的飘泊/寻寻觅觅常相守/是我的脚步/黑漆漆的孤枕边/是你的温柔/醒来时的清晨里/是我的哀愁或许明日太阳西下倦鸟已归时/你将已经踏上旧时的归途/人生难得再次寻觅相知的伴侣/生命终究难舍蓝蓝的白云天轰隆隆的雷雨声/在我的窗前/怎么也难忘记你/离去的转变/孤单单的身影后/寂寥的心情/永远无怨的是我的双眼罗大佑,台湾著名音乐人。他集作曲、作词、演唱于一身。他的音乐作品包容性…     

清辅音浊化

英语中有六个爆破音,分别为/p/--/b/,/t/--/d/,/k/-/g/三组,其中/p/,／t／,/k/为清辅音,/b/,/d/,/g/为浊辅音。当清辅音/p/,／t／,/k/的前面是／s／,后面是元音时,分别读成与之相对的浊辅音/b/,/d/,/g/。这种语音现象称为清辅音浊化。例：     

林徽因生命里的三位导师

正"人生/你是一支曲子/我是唱歌的/你是河流/我是条船,一片小白帆/我是个行旅者的时候/你,田野,山林,峰峦/无论怎样/颠倒密切中牵连着/你和我/我永从你中问经过……"——1947年,林徽因发表的诗作《人生》2014年6月10日的杭州,云栖竹径烟雨朦胧,水墨西湖小荷初露,青石小巷树影婆娑……寻一处安静角落坐下,看各色行人往来。此时,念上一段她的诗,你便真正走进了杭州。     

对错误的分析

“错误常常是正确的先导”。这句话的意思是说,知道了什么是错误的,错在哪里,才能更好地了解什么才是正确的。因此,对错误的分析是必要的,这也是教师必备的基本功之一。本文就本本上所发现的部分错误解题加以剖析,妥否请指正。例1.用反正弦表示 arc sin3/5+arc sin15/17, 解令α=arc sin3/5,则sinα=3/5,cosα=4/5,且0〈a〈π/2; β=arc sin15/17 则sinβ=15/17,cosβ=8/17且0〈β〈π/2。     

爱情是什么颜色的

歌曲:叶子歌手:羽泉叶子问/爱情是什么颜色的如果忧郁是蓝色的/快乐是什么颜色的如果寂寞是灰色的/天空是什么颜色的如果汪洋是蓝色的/我说天空也是蓝色的因为他们彼此相爱了/叶子问/爱情是什么颜色的如果记忆是模糊的/渴望是什么颜色的如果时间是静止的/永恒是什么颜色的如果呼吸是短暂的/我想我只好沉默因为这问题地球它还在思考着/透明是什么颜色的如果风儿是快乐的/叶子的眼睛是透明的心是快乐的/心是快乐的第一次和叶子见面的时候,是一个初秋的午后。远离了浮华的城市的边缘,延伸在这里的是一片秋日里的宁静和安详。这是我无数次经过这…     

学习“倒数的认识”的注意点

同学们学习"倒数的认识"这一节的内容时,应做到以下几点。一、明确倒数的意义乘积是1的两个数互为倒数。如"4/5×5/4=1",就可以说:4/5是5/4的倒数,5/4是4/5的倒数,4/5和5/4互为倒数。从倒数的意义中可以看     

酸碱反应原理在电解质溶液教学中的应用

基于酸碱电离理论不能解决物质在非水溶液中酸碱性问题的局限性,化学家提出了酸碱质子理论。该理论认为,凡是在反应中能给出质子（H⁺）的物质都是酸,凡是能接受质子的物质都是碱。如HCl、NH₄⁺、HSO₄^-、H₂PO₄^-等都是酸,因为它们都能给出质子;而NH₃、CO₃^2-、NaOH等都是碱,因为它们能接受质子。质子理论中,酸和碱并不局限于分子,还可以是阴、阳离子,而酸碱反应的实质是酸碱之间的质子转移作用,实际上是H⁺的传递反应,即在反