环形染色问题的公式解法

定理 如图把一个圆分成n（n≥2）个扇形区域An,现用m（m≥2）种不同颜色为这n个区域染色,要求相邻两个区域Ai与Ai＋-颜色不同,则不同的染色方法共有（m-1）^n＋（m-1）（-1）^n种．     

一类环状染色问题的求解与变式应用

<正>一、一个环状染色问题问题用m(m≥2)种不同的颜色,给图1中n(n≥2)个彼此相连的区域A_1,A_2,…,A_n染色,且任何相邻的2个区域染不同的颜色,则不同的染色方案有多少种?解如图1,不妨设符合要求的染色方案为an种,则区域A_1有m种染法,且仅考虑与前一区域相邻关系时,区域A_2,…,A_n各有m-1种染法,n个区域总共有m(m-1)n-1种染法.注意上述染法包括了A_n与A_1染同色或不同色两类:若区域A_n与A_1染同色,则把A_n与A_1合     

一类染色问题的计数公式

给彼此相连的若干区域染色 ,且任何相邻的 2个区域或间隔的 2个区域染不同的颜色 ,是近年来高考和数学竞赛中的一类常见问题 .下面运用排列组合的两个基本原理———加法原理、乘法原理 ,给出此类问题的几个一般情形的计数公式 .图 1命题 1　用m(m≥2 )种不同的颜色 ,给图 1中n     

关于用t色染m×n棋盘问题

用t色染m×n棋盘（约定m≤n）有两种可能情形：对于任意一种染色方式，棋盘必定含有一个矩形，其四个角上的方格有相同的颜色（这样的矩形称为同色矩形）或存在一种染色方式，使得这个棋盘中的每一个矩形都不是同色矩形．文[1]、[2]分别解决了用3色染m×n棋盘及用n色染（n 1）×m棋盘问题，本文介绍一个方法，用它可以讨论t色染m×n棋盘问题．引理1若用t色染m×n棋盘，则至少 1个方格染有相同的颜色，简称为同色格．引理1的证明参见[3]P66．引理2若m×n棋盘中有a个小方格染有相同的颜色，不妨设为黑色．用aj=1、2、…、n）表示第j列中黑色…     

图P_m与P_n的Cartesian积图的邻点可区别I-全染色方法

图G的I全染色是指若干种颜色对图G的顶点和边的一个分配,使得任意两个相邻的点的颜色不同,任意两条相邻的边的颜色不同。在图G的一个I-全染色下,G的任意一个点的色集合是指该点的颜色以及与该点相关联的全体边的颜色构成的集合。图G的一个I-全染色称为是邻点可区别的,如果任意两个相邻点的色集合不相等。对一个图G进行邻点可区别I-全染色所用的最少颜色的数目称为图G的邻点可区别I-全色数。应用构造具体染色的方法给出Pm与Pn的邻点可区别I-全色数。     

图C2m×Sn与C2m×Fn的gndt-染色

单图G的邻点可区别的非正常全染色是指图的任意相邻两顶点的色集合都不同的全染色.所谓顶点的色集合是指顶点自身的颜色及与其关联的所有边的颜色的集合.文中讨论了笛卡儿积图C2m×Sn和C2m×Fn的邻点可区别非正常全染色,并给出了相应色数.     

联图Wm∨Pn的邻点可区别全染色

若一个正常全染色其相邻顶点的色集不同时,就称之为邻点可区别全染色,邻点可区别全染色所用颜色的最小数称为邻点可区别全色数.本文研究了联图Wm∨Pm（n≥4）的邻点可区别全色数。     

数学奥林匹克问题

本期问题初287 已知存在2011个正整数,其积与和相等.试求这2011个数中至少有多少个1? 初288 用红、黄、蓝、绿四种颜色给如图1正八面体的面A、B、C、D、E、F、G、H染色(允许只用其中几种),使相邻面(有公共棱的面)不同色.求不同的染色方法的种数.     

对《两种不同着色应用问题的探析》一文的更正

<正>文[1]中对文[2]中给出的定理:用k(k为正整数)种不同颜色给圈Cn的n个顶点着色,则相邻的顶点颜色不同的方法为{(k-1)n+(-1)n(k-1),n≥2,Fn,k=k,n=1,进行了研究,得到定理的推广:在圈Cn的n个顶点栽种k(k为正整数,k≤n)种不同颜色的花,相邻的顶点花的颜色不同,则共有Fn,kC1k·Fn,k-1种不同的栽种方法,其中     

验证“图的仅需色数定理”的证明方法——着重于对平(球)体表面的图的仅需色数验证

本文根据分划法的求证结果和数学的组合原理,创立了验证"图的仅需色数定理(即‘L=C2L的L=S’)"的证明方法 2,将图的C2n组合模式分解为Cm n个C2m组合模式,并作为被验证体,从中验证每个C2m组合模式是否存在1对不相邻的2个面.本文着重于对平(球)体表面的图的仅需色数(即四色猜想)进行了验证证明,证明结果表明,从平(球)体表面的图的C2n组合模式中分解出来的任何一个C25组合模式,至少存在1个由两个不相邻的面组成的组合,均仅需≤4色区分,从而证明四色猜想成立.     

染色问题的计数方法

与染色问题有关的试题新颖有趣 ,其中包含着丰富的数学思想染色问题 ,解题方法技巧性强且灵活多变 ,故这类问题有利于培养学生的创新思维能力、分析问题与观察问题的能力 ,有利于开发学生的智力 .本文拟总结染色计数问题的常见类型及求解方法 .一、区域染色问题1 根据乘法原理 ,对各个区域分步染色 ,这是处理这类问题的基本的方法 .例 1　要用四种颜色给四川、青海、西藏、云南四省 (区 )的地图染色 (图 1) ,每一省 (区 )一种颜色 ,只要求相邻的省 (区 )不同色 ,则不同染色的方法有多少种 ?分析　先给四川染色有 4种方法 ,再给青海染色有 3…     

一种构造k—色临界图的方法

图G的色数χ(G)是指对图G进行着色并使相邻顶点具有不同颜色的最少颜色数,若对G的任意真子图H有χ(H)<χ(G)=k,则称G是k—色临界的,因此可以给出一种构造k—色临界图的方法。     

一类涂色问题的求解

分类计数、分步计数原理是排到组合的理论基础, 涂色问题就可以直接应用这两个计数原理来解决．例1 用n种不同颜色为下列两块广告牌着色(如图1、2),要求在①、②、③、④四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一种颜色． (1)若n=6,为图1着色时共有多少种不同的方法? (2)若为图2着色时共有120种不同方法,求n.     

图W_(n,2)与图F_(n,2)的邻点可区别均匀E-全染色

对简单图G,如果图G存在一个染色法f,使得任意两个相邻的顶点染不同的颜色;任意一条边与其关联的点染不同的颜色;任意两个相邻的点的色集合不相同,并且任意两色所染元素的数目之差不超过1,则称该染色法f为G的邻点可区别均匀E-全染色,其所用最少颜色数称为该图的邻点可区别均匀E-全色数。讨论了图Wn,2与图Fn,2的邻点可区别均匀E-全染色,并得到了它们的均匀E-全色数。     

图C_m~2×S_n与C_m~2×F_n与的gndt-染色

单图G的邻点可区别的非正常全染色是指图的任意相邻两顶点的色集合都不同的全染色.所谓顶点的色集合是指顶点自身的颜色及与其关联的所有边的颜色的集合.文中讨论了笛卡儿积图C_m~2×S_n和C_m~2×F_n的邻点可区别非正常全染色,并给出了相应色数.     

一类n边形涂色问题的推广

一、问题的提出例1将n种颜色涂在三角形三边a,b,c上,相邻边不同色,求不同的涂色方法种数.分析涂a边共有n种方法,涂b边共有n-1种方法,涂c边共有n-2种方法,则涂色方法数为n(n-1)(n-2)种.这是一道较为简单常规的涂色问题,作为我校的一道基础年段模块测试题出现,得分率较高.作为任意选修课的素材,我让同学将其类比至其它n边形,看是否可以得到一系列具有共性的结论,并加以证明,下面是师生课堂上的类比.     

选色、定位、排列--谈着色问题

着色问题是一个古老而又有趣的问题 ,它能很好地考察人们的观察分析能力 ,分类讨论能力和等价转换能力等 ,同时它又是中学教学内容中比较困难的一个问题 .其实这类问题的解决是有一定规律可循的 .下面本人就有n种颜色给m个区域涂色问题给出一种解答规律 .引例　用m种颜色涂m个区域 ,每个区域一种颜色 ,所有区域颜色均不同 ,有多少种不同的涂法解　显而易得有Amm 种涂法 .在此基础上 ,我们可以对各种着色问题来采用如下三个步骤进行处理 :(1)选色 ;(2 )定位 ;(3)排列 .下面对照具体例子来说明 .　　　　　　图 1　　　　　图 2例 1　如图 1,…     

对一类涂色问题的解法探讨

在解有关排列、组合等有关问题时,常遇到如下问题:图1如图1,一个区域被分成n个小区域,这n个小区域只有一个公共点,若每个小区域用m种不同颜色中的任一种涂染,且相邻小区域均不同色,共有多少种不同的涂法?要求涂法的种数,一般采用分类讨论的办法,但如何分类又是一个难点.为此,我们探讨一种避免分类讨论的思路.首先作出一个区域分成3,4,…,n个小区域的图形,各小区域均只有一个公共点,如图2所示.图2为叙述方便,设分成3个小区域时涂法有a3种,分成4个小区域时涂法有a4种,……,分成n个小区域时涂法有an种.当分成3个小区域时,容易求得:a3=m(m-1)(m-…     

构造递推数列巧解环状染色问题

1．环状染色的代表问题 用m种不同的颜色染图1所示的n个环状格子,要求相临格子的颜色不同,则共有多少种不同的染法．     

Pm∨Pn点可区别全染色

设f是图G的一个使用了k种色的正常全染色．对G的任意顶点u,用Cf（u）或C（u）表示在f下点u的颜色以及与u关联的所有边的颜色构成的集合,如果对G的任二不同顶点u与v,均有C（u）≠C（v）,那么称,为G的点可区别（正常）全染色．使得G有点可区别正常全染色的最小的k叫做G的点可区别全色数,本文给出Pm∨Pn的点可区别全色数（2≤m〈n）．