线性空间基的结构分析

分析了线性空间基的结构,给出了在已知线性空间一组基的条件下,构造该线性空间另一组不同基的方法。     

浅议基的定义

向量空间的基,是线性代数中十分重要的一个概念。它的定义有以下两种不同的形式:定义1 有限维向量空间 V 的一组线性无关的生成元,称 V 的一个基。定义2 有限维向量空间 V 的一组有序的线性无关的生成元,称 V 的一个基。     

线性空间维数与基的求法

线性空间作为高等代数中的一个重要概念,而线性空间的维数与基又是线性空间的一个基本属性,是我们认识线性空间的一个重要信息,二者必须深入理解。本文从数域对线性空间的各个方面的影响说明来它所起的作用,在此基础上探讨了求维数与基的一般方法和步骤。     

幂线性空间的初步探讨

本文对怎样从线性空间得到幂线性空间做了一个详细的阐述,并仔细研究了幂线性空间的基本结构,举出了一个很有代表性的例子,还得到了幂线性空间的一些性质．随后从线性无关中得到了幂线性空间的基的概念,并引出了维数的概念,初步讨论了基坐标变换．另外本文给出了幂线性空间的子空间的概念,初步讨论了幂子空间的交与和,幂子空间的直和,最后对幂线性空间的同构作了初步的探讨．     

三个特殊有限维线性空间基的判定法

本文利用有限维线性空间基的有关理论和行列式,推出特殊线性空间Pn,P[x]n及pm×n基的具体判别法。     

幂线性空间的商空间

讨论类比商群、商空间的概念,提出了幂线性空间的商空间的概念.首先,给出幂线性空间和幂子空间的定义,并在此基础上构造了幂线性空间上一个等价关系,对幂线性空间进行分类,从而构造出幂线性空间的商空间.最后研究了商空间上基、维数及同态的性质.     

欧式空间正交基函数及其应用

根据欧氏空间中线性空间和内积的定义,构造出一组新的欧式空间基函数并证明该基函数为正交基函数,同时给出了该组正交基函数的对偶基函数及其升阶算法.这为我们研究欧氏空间曲线、曲面及其细分算法有重要意义.     

求基的过渡矩阵方法的改进

在线性空间中,求一组基到另一组基的过渡矩阵是研究线性空间结构的重要内容。本文利用矩阵的初等变换来求基的过渡矩阵,改进了过渡矩阵的求法,降低了运算量。     

初等变换在求子空间的和与交的基中的应用

该文运用矩阵的初等变换,利用线性空间与线性方程组的有关理论讨论了求子空间的和与交的基的方法．     

线性空间中基的扩充方法

给出了n维线性空间中线性无关向量组扩充为基的一般方法．     

被忽视的“空间基向量”

<正>我们知道,解决有关立体几何的推理和运算问题,常规的角度主要有综合法、基向量法和坐标法等三种.根据空间向量基本定理,空间中三个不共面已知向量组{a,b,c}可以线性表示出空间任意一个向量,而且表示的结果是唯一的.因此,选定空间不共面的三个向量作基向量,并用它们表示指定的相关向量,是用空间向量解决立体几何问题的基本环节.值得一提的是:坐标法是在基向量法的基础上派生出来的(实际上空     

Hilbert空间中框架,Riesz基与正交基之间的关系

本文讨论了Hilbert空间中的框架、Riesz基与正交基的关系.结果表明:无冗余的紧框架即为正交基组;Riesz基是线性无关的框架.并构造了适当的反例说明线性无关的框架不一定是无冗余的框架,正交基不一定都能构成框架.     

亚子空间的基和维数

给出线性空间中亚子空间基和维数的概念和性质,以此刻划了非齐次线性方程组解集的结构.最后给出了亚子空间交集在非空时的一般性结论.     

向量空间的解题方法

向量空间是线性代数的重要理论之一,因内容抽象,学生做习题时往往感到困难。这一章习题的主要类型有:征明一个集合为向量空间或为某一向量空间的子空间;判定一组向量的线性相关性;找出一个向量组的极大线性无关组或一个向量空间的基;确定向量车间的维数;确定一个向量关于某一个基的坐标;判定线性方程组的可能性,可解时求出其全部解。我们可以     

一些有限维线性空间的基与维数

本文举例说明一些有限维线性空间的基与维数的探求方法。     

矩阵变换的若干应用

从矩阵初等变换的定义以及性质出发,首先利用多项式最大公因式的某些性质建立了一种利用矩阵的初等行变换求解多项式最大公因式的方法,然后论述了其在判断向量组的线性相关性、向量组的等价,求子空间的交与和的基与维数方面的应用。     

关于特征子空间的一个问题

设δ是数域Fn维线性空间V上的一个线性变换,λ是δ的特征值,本文要说明的结论是λ的特征子空间V_λ与V上基的选取无关。     

多项式向量场空间的维数与基

本文借助于数域P上的n次多项式的齐次分解,证明了线性空间P[X1,X2,…Xn]m的维数等于Cn＋m^n并给出了该空间的一组基;进而得到R^n上次数不超过m的多项式向量场的全体构成的线性空间V的维数等于n·Cn＋m^n。     

格莱姆矩阵及其在欧氏空间中的应用

本文给出了欧氏空间V中不同基的格莱姆矩阵之间的关系以及如何利用格莱姆矩阵的行列式判别欧氏空间中的向量的线性相关性。     

多项式向量场空间的维数与基

本文借助于数域P上的n次多项式的齐次分解,证明了线性空间P[X1,X2,…Xn]m的维数等于Cn＋m^n并给出了该空间的一组基;进而得到R^n上次数不超过m的多项式向量场的全体构成的线性空间V的维数等于n&#183;Cn＋m^n。