兵败南朝

１６岁生日那天，我得到了梦寐以求的礼物———一台笔记本电脑。这是一个神奇的“蓝精灵”。轻轻点击一下鼠标，中文立刻就翻成了英文……还有好多意想不到的功能。忽然，屏幕上出现了３．１４１５９２６，这不是圆周率π吗？“祖冲之是我国古代伟大的数学家，更是大家学习的楷模。”班主任的话，条件反射似地在我的耳边响起。“他用割圆术，从圆的正６边形开始，正１２边形、正２４边形……直到正２４５７６边形，依次求出长和面积，有效数字高达１７位！他是用罗列小竹棍进行加、减、乘、除和开方、乘方运算的，最终求出圆周率在３．１４…     

正多边形性质初探(下)

二、定理的推广上节已经把对正三角形和正方形成立的两个事实拓展到了任意正 n 边形的情况。可以进一步讨论:当 P 点在正 n 边形的内切圆周上是什么情况呢?当 P 为正 n 边形内或正 n边形外任意点又是什么情况呢?定理一、定理二、定理三所描述的是 P 在正 n 边形外接圆周上的特殊情况,     

论椭圆及其内接、外切n边形的仿射等价问题

讨论了椭圆及其内接、外切n边形的仿射等价问题,给出了椭圆及其内接、外切n边形与圆及其内接、外切正n边形仿射等价的必要条件和充分条件．     

最繁琐的几何作图题

早在古代,就有人能用直尺和圆规作出正三角形、正方形和正五边形了。可是,利用尺规来做正七边形等边数为素数的正多边形(如正十一边形、正十三边形等)的任何尝试,却都是以失败告终。这种局面持续了两千多年。直到1796年,19岁的德国数学家高斯找到了用圆规和直尺来做边数为素数的正十七边形的方法。另一位数学家盖尔美斯按照高斯的方法,得出了65 537边形的尺规作图方法,     

欧拉不等式推广的面积隔离

文[1］将欧拉（Ewler)不等式向双圆n边形（既有外接圆又有内切圆的凸n边形）推广，得到:Rcos≥r(1)近期，文[2］和[3］从“长度”出发，分别给出了不等式（1）的加强形式．本文拟建立它的一种新的面积隔离，即有定理设双圆n边形的面积、外接圆半径、内切圆半径分别为S、R、r，则当且仅当n边形是正n边形时不等式（2取）等号．证如图1，I为双圆n边形A_1A_2…A_n的内切圆圆心，令A_iA(i＋1)之长为a_i(i=1，2，……，n;A_(n l)≡A_1）.考虑到y=ctgx在（0，）上是下凸函数，且，从而由下凸函数的琴生不等式得：因此，有：下面分几种情形来证…     

圆内接(外切)多边形面积的极值性质

关于定圆的内接n边形,本文用两种方法证明了,圆的内接正n边形面积最大．关于圆的外切多边形,本文引入了对偶多边形这一新的概念,从而得到了如下结果,在定圆的所有外切n边形中,以外切正n边形面积最小．     

圆内接正n边形面积最大的一个证明

本文是在指导中学生数学课外小组中提出,为使学过数学归纳法的学生看懂,采用了下面证法。证:用R表示圆的半径,S_n边形表示圆内任一n边形的面积,θ_1,θ_2,…,θ_n依次表示各边对应的中心角,S正n边形表示圆内正n边形的面积,因     

正多边形的一个有趣的性质

P为正n边形外接圆上任意一点,那么点P与正n边形各个顶点连线的线段的平方和为2nR~2(R为正n边形外接圆的半径) 为了证明这个性质,首先证明两个三角恒等式     

边长为1的正n边形的方程

探求多边形的方程,是一颇使人感兴趣的问题,并已取得不少成果,但正n边形的方程,还没有实质性的突破。至今未找到。本文的目的是企图推导出边长的1的正n边形的方程。 先求边长为1的正2n边形的方程。     

一个重要命题的证明

运用解析的方法，证明到正ｎ边形各边距离的平方和为一定值的动点轨迹在不同条件下的形状。     

正多边形和圆

一正多边形定义 各边都相等,各角都相等的多边形叫正多边形．如正三角形、正方形、正五边形、正六边形……正n边形．正n边形与圆的关系每一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,并且外接圆和内切圆是同心圆．它们的圆心叫正多边形的中心,外接网半径叫正多边形半径．     

7．4镶嵌专题训练

1．n边形的内角和等于_____,正方形的每个内角等于_____,正五边形的每个内角等于_____,正六边形的每个内角等于_____,正n边形的每个内角等于_____．     

圆锥曲线外切凸n边形的一个性质及其推论

<正>本文约定若凸n边形的n边(或延长线)均与圆锥曲线相切,则称此凸n边形为圆锥曲线的外切凸n边形.笔者最近探究发现圆锥曲线外切凸n边形的一个性质,现将结果陈述如下,供大家参考.命题1若三角形ΔA1A2A3的三边A1A2、A2A3、A3A1(或其延长线),与圆锥曲线Γ分别     

正多边形一个性质的推广

运用向量方法，将陈永济同志的《关于正多边形一个有益性质的发现和证明》中的结论一正n边形内和边上任一点，到各边距离之和等于nm(m是正n边形的边心距)，推广到一般平面多边形和空间多面体中，得出：定理1平面多边形的面积等于平面上任一点，与多边形构成的三角形的定向面积之和。定理2空间多面体的体积等于空问中任一点，与多面体各个面构成的棱锥的定向体积之和，及其推论1和2。     

多边形内(外)角和考点分析

在解多边形有关角的问题时,一般要用到多边形的内角和定理及外角和定理.n边形的内角和为(n-2)×180°,正n边形的每个内角     

凸n边形“面积中心”与“广义面积中心”探讨

中自定义凸n边形的“面积中心”和“广义面积中心”的概念，然后给出凸n边形的面积中心及广义面积中心的存在性和唯一性的几个结论，并分别提出凸n边形存在面积中心和存在广义面积中心的一个充要条件．     

与正n边形各边均成等腰三角形的点的个数

1983年省市自治区联合数学竞赛题一、7以选择答案的形式,提出了“在正方形ABCD所在平面上……使△PAB、△PBC、△PCD、△PDA都是等腰三角形”的点的个数问题,重庆市1984年初三数学竞赛提出了求“与正三角形各边均成等腰三角形的点的个数”的问题。上二问题是“与正n边形各边均成等腰三角形的点的个数”的特例。以下,记这种点的个数为P(n)。一,结论一:与正n边形各边均成等腰三角形的点一定在正n边形的对称轴上。证明:设P在正n边形A_1A_2…A_n所在平面上,且与各边成等腰三角形(图一)     

也谈椭圆内接n边形面积的最大值问题

文[1]提出如下问题：“圆x^2＋y^2=r^2”的内接n边形中,具最大面积的是正n边形,     

多边形内角和外角和的应用

1．内角和n边形的内角和等于（n-2）×180°（n大于等于3）,正n边形各内角度数为（n-2）×180°/n.例1求五边形的内角和．     

乘法分配律

平面几何中的尺规作图限制只能用直尺和圆规，而这里所谓的直尺，是指没有刻度只能画直线的尺，用直尺与圆规当然可以作出许多种图形，但有些图形如正边形、正九边形就作不出来，