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本文给出两条中线互相垂直的三角形的一些性质,请读者指正。 性质1 如果三角形两边上的中线互相垂直,那么第三条中线等于第三边长的3/2。 相似文献
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在平面几何课程里,着重研究过两种特殊的三角形:一种是直角三角形——有两个内角互余的三角形;另一种是等腰三角形——有两条边相等的三角形。这里再介绍一种特殊的三角形——有两条中线互相垂直的三角形。本文就此类三角形所具有的有趣几何性质,作初步研究,供读者参考。 相似文献
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关于中线互相垂直的三角形 ,有一个十分有趣的性质 ,我们归结如下 :定理 如果三角形中两中线互相垂直 ,那么两中点所在边的平方和等于第三边平方的 5倍 ,反之亦然 .证明 如图 1,△ABC中 ,中线BD、CE互相垂直于F ,显然F为△ABC的垂心 ,则BF =23 BD ,CF =23 CE .所以BC2 =BF2 +CF2=49(BD2 +CE2 ) ,①由中线公式得 ,AB2 +BC2=12 AC2 + 2BD2 ,②AC2 +BC2 =12 AB2 + 2CE2 .③由② +③得 :AB2 +AC2=4(BD2 +CE2 ) -4BC2 .④把①代入④得 ,AB2 +AC2 =5BC2 .反之 ,若AB2 +BC2 =… 相似文献
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《现代中小学教育》2000,(6)
一、判断题 (10分 )1 两条对角线互相垂直的矩形是正方形 ( )2 相似三角形周长的比、对应高的比、对应中线的比都等于相似比 ( )3 经过梯形一腰中点的直线必平分另一腰 ( )4 两个相似多边形对角线的比等于相似比 ( )5 若b2 =ac,则a∶b =b∶c( )二、填空题 (2 4分 )1 如图 1,AB∥EF∥CD ,AD∥MN∥BC ,则图中有个平行四边形。2 两个相似三角形对应中线比是 1∶ 2 ,其面积之差为 12cm2 ,则这两个三角形面积分别为。3 在矩形ABCD中 ,E为BC中点 ,DF⊥AE于F ,AB =2cm ,BC =3cm ,… 相似文献
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沈文选 《中学数学教学参考》2002,(4):54-57
1 基础知识三角形的外接圆的圆心简称三角形的外心 .外心有如下一系列优美性质 :性质 1 三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点 ;三角形的外心到三顶点的距离相等 ,反之亦然 .性质 2 设O为△ABC的外心 ,则∠BOC =2∠A ,或∠BOC =3 60° -2∠A(还有两式 ) 相似文献
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三角形的三条中线相交于一点,这一点叫做三角形的重心.三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.以三角形重心的定义和性质为依据,可推导出三条结论:推论1三角形的三条中线将三角形分成面积相等的六部分.如图1,△ABC的三条中线AD,BE,GF交于点G,则△ABC被分成面积相等的六部分,即S1=S2 相似文献
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朱宏 《数理天地(初中版)》2014,(10):13-14
三角形的中线可将原三角形分成面积相等的两个三角形.如图1,AD是△ABC的中线,则有S△ABC=S△ADC=1/2S△ABC,利用这个性质,可以巧妙地求出一些三角形的面积. 相似文献
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例1 △ABC中,AB=8,AC=14,则中线AD的取值范围是
分析本题涉及三角形“三边”之间的关系,而两边与第三边中线不在同一三角形中,考虑到中线把一边分成两条相等的线段的情况,采用倍长中线法,即将中线加倍,将中线与已知两边转移到同一三角形中,问题便可解决. 相似文献
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刘继征 《数理天地(初中版)》2014,(7):16-16
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.其性质为:三角形的重心到顶点的距离是重心到对边中点的距离的2倍.
如图1,AD、BE、CF是△ABC的三条中线,则它们交于点(),且AO=2019,BO=2OE,CO=2OF. 相似文献
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全等三角形是平面几何最重要的基础知识之一 ,利用全等三角形的性质可以直接证明线段或角相等 ,利用等线或等角代换进行转化 ,是解决其它问题的重要手段 ,因此 ,学会运用全等三角形证题是同学们必须掌握的技巧 ,在应用三角形全等来证题中一般有以下两种思路。思路一 已知图形中已知有全等三角形 ,挖掘条件证全等使问题得证。例 1 已知 ,如图 1 ,点C为线段AB上一点 ,△ACM和△CBN都是等边三角形 ,AN与CM交于点P ,CN交BM于点Q .图 1求证 :(1 )AN =BM ;(2 )CP =CQ .分析 :(1 )欲证AN =BM ,可设法证AN与BM所在的两个三角形全等… 相似文献
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题目 :已知点 A(1,2 ) ,过点 (5 ,- 2 )的直线与抛物线 y2 =4x交于另外两点 B,C,那么△ABC是 ( )(A)锐角三角形 (B)钝角三角形(C)直角三角形 (D)答案不确定(1999年全国高中数学联合竞赛试题 )答案选 (C) ,解答略 .原题可以改述为 :过点 A(1,2 )的两条互相垂直的直线与抛物线交于另外两点 B,C,则过 B,C两点的直线恒过定点 (5 ,- 2 ) .思考 1 显然点 A(1,2 )是抛物线 y2 =4x的通径的一个端点 ,一般地 ,抛物线 y2 =2 px的通径的端点是否也具有这一性质 ?答案是肯定的 .过点 A(p2 ,p)的两条互相垂直的直线与抛物线 y2 =2 px相交… 相似文献
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三角形中位线定理是三角形的一个重要性质,在学习这条定理的过程中,应注意以下几点: 1.把三角形中线与三角形中位线加以区别.这二者只有一字之差,它们的不同点是:“三角形的中线”指的是连结三角形的一个顶点和它对边中点的线段;“三角形的中位线”指的是连结三角形两边中点的线段.而这两个概念又有共同点:一都是线段;二每一个三角形都有三条中线,也都有三条中位线. 相似文献
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由三角形面积公式可知,三角形一边上的中线将三角形分割成面积相等的两部分,如图1,AD为ΔABC的中线,则S△ABD=S△ADC;由梯形的性质可知,连接梯形的两条对角线,图中能找到三组面积相等的三角形,如图2,在梯形ABCD中, 相似文献
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在几何计算或论证中,时常可见到与中点、中线有关的问题。合理巧妙地利用中点、中线这一条件作辅助线,构造全等三角形,可使问题迎刃而解。以下试举例说明之。例1.△ABC中,AB=6,AC=4,则中线AD的取值范围为。分析:已知两条线段与未知线段的位置关系分散,设法把它们联系在一起是解题的关键。略解:如图,延长AD至E,使得DE=DA,连结BE,易知△ADC△EDB,BE=AC=4。在△ABE中,由三角形三边关系有:2<2AD<10,从而1相似文献
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正[数学问题388][1]在三角形ABC中,AL,BM是中线.AL和BM的延长线分别交三角形ABC的外接圆于P和Q.试问,如果AP=BQ,那么三角形ABC是否一定是等腰三角形?如果不是的话,请举出一个反例.解:约定:设△ABC的三边a,b,c所对的中线长分别为m_a,m_b,m_c,中线延伸到外接圆的长为M_a,M_b,M_c,由文[2]知, 相似文献
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正[数学问题388]在三角形ABC中,AL,BM是中线.AL和BM的延长线分别交三角形ABC的外接圆于P和Q.试问,如果AP=BQ,那么三角形ABC是否一定是等腰三角形?如果不是的话,请举出一个反例. 相似文献