共查询到20条相似文献,搜索用时 282 毫秒
1.
请看下面的问题:当变数x,y满足条件:4x~2-5xy 4y~2=5时,求函数W=x~2 y~2的最大值和最小值。显然这是一个条件极值问题。联想到x~2 y~2表示动点P(x,y)到原点的距离平方,因此本题实际上是求曲线4x~2-5xy 4y~2=5上的动点P(x,y)到原点的距离(的平方)的极值问题。从这个几何意义及方程4x~2-5xy 4y~2=5的对称性出发,我们至少可以得到以下四种解法: 相似文献
2.
林仁报 《中学数学研究(江西师大)》2007,(9):25-27
题目若x,y,z∈(0, ∞),且4x 5y 8z=30,求u=8x~2 15y~2 48z~2的最小值.这道最值题常见于各种报刊,其解法也有很多种.本文将通过引入参数,利用算术—几何平均值不等式给出该题的一种新解法,并将问题作进一步的推广. 相似文献
3.
4.
今有一题:试说明曲线方程(?)(t∈R)中参数t的几何意义。根据思考问题的方法不同,有以下两种解法。解法一:消去参数t,化题设的方程为y~2=16x,这是以原点为顶点,以x轴的正半轴为对称轴的抛物线(如图)。在抛物线上 相似文献
5.
刘康宁 《中学数学教学参考》1994,(5)
在f(x,y)=0的条件下,求u=g(x,y)的最值,我们称这类问题为解析型最值问题,其中把f(x,y)=0视为定曲线,u=g(x,y)视为动曲线,在中学阶段解这类问题,往往都是借助于一些特殊的方法,学生不易掌握,本文给出一种极坐标解法,供读者参考。 例1 实数x、y满足4x~2-5xy 4y~2=5,又设S=x~2=y~2,则(1993年全国高中数学联赛试题) 解:定曲线可化为p~2=10/8-5sin2θ 当sin2θ=1时,p_(max)~2=10/3; 当sin2θ=-1时,p_(min)~2=10/13. 而动曲线S=x~2 y~2=p~2, 相似文献
6.
7.
王户世 《数理天地(高中版)》2008,(5)
题目若3x~2-xy+3y~2=20,则8x~2+ 23y~2最大值是___.(第13届(02年)"希望杯"高二培训)分析1如果题中有类似x~2+y~2=r~2形式,可令{x=rcosα,进行三角换元.记t=8x~2 y=rsinα+23y~2,则可用三角换元.解法1记t=8x~2+23y~2,可设 相似文献
8.
题 (1993年全国高中数学联赛试题)设实数x、y满足4x~2-5xy4y~2=5,设S=x~2 y~2,则(1/S_(max)) (1/(S_(min))=____·(答:8/5) 贵刊文[1]推广为:设实数x、y满足ax~2-(a 1)xy ay~2=a 1,(其中a>1或a<-(1/3),a≠-1),设s=x~2 y~2,则(1/S_(max)) (1/S-(min))=2a/(a 1) 本文将在文[1]的基础上作一点改进,给出更为一般的推广命题的两种解法. 命题 实数x、y满足Ax~2 Bxy cy~2=D(其中B~2<4AC,D>0),设S=x~2 y~2,则(1/S_(max)) (1/S_(min))=(A C)/D.(1)×S-(2)×D得(AS-D)x~2 BSxy (CS-D)y~2=0. 由题设知y≠0,∴(AS-D)(x/y)~2 BS(x/y) (CS-D)=0,∵x/y∈R,∴△=(BS)~2-4(AS-D)(CS-D)≥0. 即(B~2-4AC)S~2 4D(A C)S-4D~2≥0.又因B~2-4Ac<0,若记S_1相似文献
9.
10.
11.
拜读文[1]后,获益匪浅,笔者有再想探究的想法,限于水平,只能谈几点对该题的拙见.一、试题的优美解题1(2014年北京理科题19)已知椭圆C∶x~2+2y~2=4,(1)求椭圆C的离心率.(2)设O为原点,若点A在椭圆C上. 相似文献
12.
13.
丁兴春 《中学数学研究(江西师大)》2006,(3):45-46
第46届 IMO 试题第3题是一道不等式题:正实数 x,y,z 满足 xyz≥1,证明(x~5-x~2)/(x~5 y~2 z~2) (y~5-y~2)/(y~5 z~2 x~2) (x~5-x~2)/(z~5 x~2 y~2)≥0.本题难度相当大,平均得分仅为0.91分,下面是笔者对命题的分析过程,供参照.要证明上述不等式是成立的,只要证明: 相似文献
14.
本刊95年第1期的“中学生课外基本练习”中有这样一题: “求下列方程组的正数解 x~2 y~2 xy=1 (1) y~2 z~2 yz=3 (2) z~2 x~2 zx=4 (3) 文中给出的代数解法较长,本文介绍一简捷的解三角形法。 相似文献
15.
《中学生数理化(高中版)》2006,(12):13-13
1.5x~2+28x-4y~2=220.[提示:错解中求出的双曲线方程为(x~2)/(16)-(y~2)/(48) =1,其离心率为2,与题中已知条件“离心率为3/2”不符,应用双曲线第二定义求解] 相似文献
16.
题解方程组 x y 9/x 4/y=10 ① (x~2 9)(y~2 4)=24xy ②这是1993年太原市初中数学竞赛的一道试题,近年来被许多刊物所引用,但给出的解法单一.若引导学生从多种角度思考,认真挖掘其解法,它不失为培养学生发散思维能力的好素材. 相似文献
17.
18.
对于94年高考(理科)数学第24题,考生议论较多,认为此题未知数太多,列出了方程组真难解下去,……等等.同学们的有关议论引起了我们对此题的一些思考,并得到了若干其他解法,现提供于下:原题24已知直线l过坐标原点,抛物线c的顶点在原点、焦点在x轴的正半轴上.若点A(-1,0)和点B(0,8)关于l的对称点都在C上.求直线l和抛物线C的方程.思考一根据轴对称的性质(两对称点的中点在对称轴上,对称点的连线垂直于对称轴)及点在曲线上的意义,得如下解法.解法1在直角坐标系中,设A、B关于l的对称点分别为A’(x_1,y_1),B’(x_2… 相似文献
19.