一道高等数学例题的拓展

本文对高等数学教材的一道例题进行拓展,引申出多道习题,探讨如何在高等数学教学中进行研究式教学.     

课本上一道例题的拓展

在学习的过程中,有意识地对课本上的例题加以延伸和拓展,往往有不少意外的收获,这也遵从高考命题思路.仔细研究高考题,往往能从中找到教材上例题的影子.现举一例与读者共飨.     

一道例题的延伸与拓展

课本中的例题具有一定的典型性、代表性,因而要去挖掘题目中蕴涵的东西,通过类比、联想,将其拓展延伸,使学生对题目的内在联系了解更深,一方面提高学生的解题能力,同时也能培养学生的创新能力．下面笔者以沪科版《数学》九年级（上）P．76例2为例进行说明,仅供参考．     

一道例题的拓展和探究

教材中的例题具有一定的典型性和代表性,蕴涵着课程的知识结构和教学理念,在中考复习课中,教师要重视对教材中的例题的挖掘和研究,引导学生思考,提高学生的学习能力.     

一道课本例题的延伸与拓展

人教版数学教材在“三垂线定理”一节中的例题3从题目的选配、前后知识的连贯性、方法的体现等方面看,是一道难得的好题。     

一道课本例题的拓展与利用

教材中,有不少典型的例题,对它们的探究,能激发学生学习数学的兴趣,培养学生的探索精神,本文介绍的是对普通高中课程标准实验教科书人教A版选修2-1第70页例5的拓展探究与利用.原题过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证:直线DB平行于抛物线的对称轴.     

一道教材例题的深度拓展教学

例题教学能加深学生对基础知识的理解和掌握,增强学生的数学思维能力,促进其核心素养的提升。教师应带领学生深度挖掘例题的本质内涵,以发挥例题价值的最大化。     

一道课本例题的引申与拓展

全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)第二册(上)第130页例2:直线y=x-2与抛物线C:y2=2x相交于点A、B,求证OA⊥OB.这是教材第八章“圆锥曲线”小结与复习中的演示例题,课本提供了两种证法.事实上,这是一道探究性开拓题,蕴含有丰富的教学价值.本文结合近几年的各类试题,给     

对一道例题的思考与拓展

在人教版高中数学教材《圆锥曲线》一章,有一道关于求弦长的例题,课本上给出了两种解题方法,自己在教学过程中通过与学生互动,指引学生找出了另外两种解题方法,下面我将四种求解方法简要的叙述一下：     

一道课本例题的探究及拓展

正《普通高中课程标准实验教科书数学(A版)》已试行两个循环,深受好评.新教材紧跟时代发展,以生动活泼的呈现方式,激发学生学习兴趣,以恰当的问题引领、培养学生问题意识和探索精神.而教材例题设置的层次性、多样性和探究性更成为培养学生创新精神和实践能力的重要平台.     

对一道课本例题的解析及拓展

人教版数学第三册(选修Ⅱ)概率与统计部分有这样一道例题: 有一批数量很大的产品,其次品率是15%.对这批产品进行抽查,每次抽出一件,如果抽出次品,则抽查终止,否则继续抽查,直到抽出次品,但抽查次数最多不超过10次.求抽查次数的期望(结果保留三个有效数字). 本题主要考查相互独立试验,计算随机变量取值的概率是正确解题的关键.为了便于说明,下面把解法书写如下:     

对一道数学课本例题的拓展探究

初中数学课本中的例题具有示范性、典型性和探究性是课本的精髓。浏览近几年全国各地的中考数学试卷,很多试题来源于课本,"题在书外,根在书内"。因此,在中考复习中若能充分发挥课本中例题的潜在功能,适当加以拓展延伸,可以达到发展智力、培养能力的目的。现以苏教版九年级上册课本上的一道例题为例,谈谈本人的一些做法,以期达到抛砖引玉的目的。     

一道例题的引申变化与拓展应用

课本中每节后面设置的练习题,基本上都是与本节内容、例题相对应的,学生完成时,往往有一种思维定势：本节的题目用本节内容解决．因而思考方法单一,做起来也轻车熟路．其实,这些例题,如能认真挖掘,通过一题多问,一题多变,特别是图形的灵活变化,不仅可对基础知识进行有效复习,还能提高解决问题的能力．     

对一道教材例题的延伸与拓展

<正>如果我们把绝对值符号中含有自变量x的函数称作绝对值函数,则绝大多数绝对值函数都是分段函数。因为当我们去掉绝对值时,是要对绝对值所含的部分分大于等于0与小于0两种情况。这样函数的定义域自然要分成两部分,并且这两部分对应的对应法则也是不同的。故该类函数的绝大多数都是分段函数。但是,我们所关心的是这类函数之间有什么样的内在联系,有什么样的解题     

一道经典例题的解法探究及拓展

<正>一、例题赏析在一次购物抽奖活动中,假设某20张券中有一等奖券1张,可获价值100元的奖品;有二等奖券2张,每张可获价值50元的奖品;有三等奖券5张,每张可获价值20元的奖品.某顾客从20张券中任抽2张,求该顾客获得的奖品总价值的数学期望.解析:如果顾客从20张券中任抽2张,则x的所有可能取值为0,20,40,50,70,100,120,150.由于顾客获得的奖品总价值x服从超几何分布,因此,P(X=0)=     

一道课本例题的探究与拓展应用

苏教版普通高中课程标准试验教科书《数学》必修2第51页例2是：如图1，有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米（精确到0．1cm）？     

一道课本例题的演变、拓展及应用

“动态生成”是新课程改革的核心理念之一,叶澜教授在《新基础教育探索性研究报告集》中提出了要从生命的高度、用动态生成的观点来看待课堂教学。只有生成性的课堂才具有生命的气息,才能发挥学生的主体性,满足学生探求知识的欲望,     

对一道求切线例题的拓展性讨论

人教版全日制普通高级中学教科书(试验修订本)《数学》第三册(选修Ⅰ)第64页例2:已知曲线y=1/3x3上一点P(2,8/3),求:(1)过点P的切线的斜率;(2)过点P的切线方程.     

一道课本例题的演变、拓展及应用

教材例题和习题具有不容置疑的权威性和示范性,很多数学题目,都是高中数学教材例题或习题的延伸或者变式,而认真研究和分析高中数学教材例题,找到其中的关键知识点,并沿着例题的主线,挖掘延伸方向的深度和广度,就可以以不变应万变,找出应对高中数学题的方法,并极大地拓展学生的思维能力。     

对教科书中一道质谱仪例题的探究与拓展

新课程教科书在习题的选择上,突出了一道好习题,就是一个科学问题的思想,强调应多选择有实际背景或以真实现象为依据的问题,即训练学生的科学思维能力,又联系科学、生产和生活的实际.教