巧解排列组合问题

排列、组合题是高中数学中相对独立的部分内容,它与其他知识联系较少,内容比较抽象。不少学生在学习数、式、方程、函数等内容时还能得心应手,但在学习排列、组合问题时却常常束手无策并出现错误。     

排列组合之分配问题分类巧解

排列组合是高中数学中与现实生活联系最为紧密的知识点,其涉及题型千变万化,今天我就其中的一种题型——分配问题加以探讨．     

关于一类排列组合问题的巧解

排列组合这章内容,教师难教,学生难学,为了便于同学们更好地学习它,特介绍一命题如下: 命题 M、N为两个有限集合,如果在M、N的元素之间可以建立一 一对应关系,则M、N中的元素个数相等。 运用此命题可将有些无从下手的问题进行对应转移,从而达到化难为易,化繁为简之目的。下面举出几例,从飨读者。 例1 从0,1,2,…,9十个数字中可重复地任取四个数,求四数之和为10的排法种数? 解 设想10个完全相同之球,以球的个数代替每     

搭建数列递推公式 巧解排列组合问题

排列、组合这一块内容,对有些同学来说是学得很轻松的,但对有些同学来说是学得很艰难的,学得艰难的一些同学常常自己以为思路很正确,实际却是错误的;但有很多排列、组合的问题对全体同学来说也是很难的,其实是解题思路不正确的缘故．下面通过案例说明在解决排列、组合问题时,巧妙搭建数列递推公式,就能把难题化简．     

变静为动巧解排列组合问题

排列组合问题综合性强,对学生的能力要求较高,特别是有些问题在表面上看是静止的,从正面思考往往很难奏效,但如果变静为动,换个角度思考,问题即可迎刃而解。以下试举例说明之。一、熄灭路灯问题例1．为建设节约型社会,三峡坝区某市某条街上有20盏路灯,在不影响照明的情况下,要熄灭3盏,熄灭的灯不能相邻。则共有多少种不同的熄灭方案？     

浅谈用等可能性巧解排列组合问题

排列组合在高中数学中占有一定的地位.它内容独特,、自成体系.不少学生对于简单的问题尚能依样葫芦,遇到复杂的问题往往就束手无策,解题时带有很大的盲目性.     

浅谈用等可能性巧解排列组合问题

排列组合在高中数学中占有一定的地位。它内容独特,自成体系。不少学生对于简单的问题尚能依样葫芦,遇到复杂的问题往往就束手无策,解题时带有很大的盲目性。排列组合是中学数学教学的的一个难点。排列组合的后一章是概率,是近几年高考的重点。通常我们只是用排列组合的知识去解决概率问题,很少尝试着反过来考虑。实际上我们可以用概率的某些方法解决排列组合问题,这样不仅会使我们加深对概率知识的理解,而且思路往往通俗简洁,容易接受。下面试举几例来予以说明。     

浅谈用等可能性巧解排列组合问题

排列组合在高中数学中占有一定的地位。它内容独特，自成体系。不少学生对于简单的问题尚能依样葫芦，遇到复杂的问题往往就束手无策，解题时带有很大的盲目性。排列组合是中学数学教学的的一个难点。排列组合的后一章是概率，是近几年高考的重点。通常我们只是用排列组合的知识去解决概率问题，很少尝试着反过来考虑。实际上我们可以用概率的某些方法解决排列组合问题，这样不仅会使我们加深对概率知识的理解，而且思路往往通俗简洁，容易接受。下面试举几例来予以说明。     

构造投球模型巧解五类排列组合问题解

中学数学中的排列组合应用题，由于抽象难懂，极富思考性和挑战性，常常使同学们束手无策，对应用题中蕴涵的两个原理和排列组合理解不透．从而找不到解题的突破口．本文构造了投球模型，并结合5个例子来解决此类问题．     

解排列组合问题常见的十七种策略

排列组合问题是高中阶段的主要内容之一,排列组合题目形式多样,并且千变万化,因此解决排列组合问题要抓住问题的本质特征,灵活运用基本原理和公式进行分析解答,同时,还要注意讲究一些基本策略和方法技巧,使一些看似复杂的问题迎刃而解.     

一道排列组合题的巧解

《中学数学教学》中有如下一道题目:从0,1,2,3,…,9这10个数字中任取4个数(可重复取),问这取出的4个数字之和恰好为10的取法有多少种?这题乍一看不知如何下手.     

巧用错排法 解排列组合题

［定义］集合｛１,２,…,ｎ｝的一个排列如果满足：,则称（１）为的一个错排。没有错排;时,引有一个错排：用的全部错排个数,则证明：设是的一个错排,将,的所有错排按,的取值分成ｎ－１类,记的错排全体,为的元素个数,则显然有：那么,而Ａ２中的错排可分为两类;从而,有如下递推关系：变形得［例１］同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送的贺年卡。则四张贺年卡的不同分配方式有几种？（１９９３年高考题）解;将四人编号为１,２,３,４,编号为ｉ的人所写的贺年卡也编号为;（ｉ＝１,２,３,４…     

常见数列问题巧解举例

通过举例,将数列有关证明和计算的问题化繁为简,巧解数列问题有较强实用性。     

排列组合问题中的几种常见错解分析

由于排列组合问题的分析方法不同于代数、几何问题的分析方法，学生受思维定势的影响，在求解排列组合应用问题时往往抓不住解题关键而屡屡出错．本文剖析几类常见错误，权当抛砖引玉．     

如何解排列组合问题

排列组合问题是数学教学中的一个难点 ,造成难点的主要原因有二 :一是当总的元素个数及抽取的元素个数相当大时 ,排列组合数很大 ,不可能用穷举法把所有的排列组合一一列出来 ,只能借助于分析、计算的方法解决 ;二是没有固定的解题模式 ,尤其是某些元素有一定的限制条件时 ,其计算往往难以下手。通过多年的教学 ,我们将有限制条件的排列组合问题 ,归纳出九种常用的解法。一、集合法把满足条件的元素或位置分成若干个集合 ,再分别计算各个集合的排列组合数 ,然后按集合的运算方法求之。例 1:5位男生和 5位女生排成一行 ,要求某男生在排头或某…     

如何解排列组合问题

排列组合问题是数学教学中的一个难点，造成难点的主要原因有二：一是当总的元素个数及抽取的元素个数相当大时，排列组合数很大，不可能用穷举法把所有的排列组合一一列出来，只能借助于分析、计算的方法解决；二是没有固定的解题模式，尤其是某些元素有一定的限制条件时，其计算往往难以下手。通过多年的教学，我们将有限制条件的排列组合问题，归纳出九种常用的解法。     

巧解条件排列组合题几例

在解排列组合题时,常遇到有限条件的应用题,我们把被限制的元素称为特殊元素,被限制的位置称为特殊位置.解题时,若优先安排一般元素(或位置),后安排特殊元素(或位置),往往能较快地解决问题.例1.用0到9这十个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数?(课本P.235.例5 )分析:从0到9这十个数中任取三个数字的排列数为P_(10)~3,其中以0为排头的排列数为P_9~2,因此,所求的三位数的个数是:P_(10)~2- P_9~2=648(个)     

排列组合问题常见解题策略

排列组合问题是高考的必考内容,也是高考题中正确率最低的题目之一。究其原因,是因为其思维方式独特,解题思路新颖,如果对题意认识出现偏差的话,极易出现计数中的“重复”和“遗漏”。教学中,提高学生解排列组合题的有效途径是将一些常见题型进行方法归类,构造模型解题,这样有利于学生认识模式,进而熟练应用。本文列举了几种常见的排列组合问题的解题策略,以期对大家有所帮助。一、排列问题1.某个(或某几个)元素要排在指定位置——特殊元素“优先法”。例1.乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名参加比赛,3名主力要排在第一、三、五位置,…     

排列组合问题常见解题方法

排列组合内容抽象且解题方法灵活多变，在解题过程中及易出现“重复”和“遗漏”的错误。解题后若能经常对比、辨析和归纳，便知有不少题是“形同质异”。鉴于此，下面归纳总结几种常见的排列组合问题解题方法，以帮助学生把握解题技巧。