一道课本习题的开发价值

课本习题是数学知识应用的浓缩,是数学问题的精华,是编者认真筛选而精心设置的,具有一定的代表性、示范性和探究性,它们或是体现某种数学思想,或是渗透某些数学方法,或是蕴含某种数学规律.所以,在教学中,特别是在高三的复习过程中,深入研究课本中的典型习题,挖掘并充分发挥潜在的价值功能,既可以优化认知结构,沟通知识间的纵横联系,而且还可以提高学生重视教     

探索一道课本习题

在学习的过程中，我们常会遇到一些具有共同特征的题目，同学们如果能把它们放在一起分析、观察和总结，往往能收到举一反三、触类旁通的良好效果．下面我们先来看课本第168页的一道题目。     

一道课本习题的探索

1 问题的给出 先从一道课本习题说起． 普通高中数学课程标准实验教科书人教A版必修5,2007年1月第3版第69页B组题习题5：“选菜问题”：学校餐厅每天供应500名学生用餐,每星期一有A、B两种菜可供选择．调查资料表明,凡是在这星期一选A菜的,下星期一会有20％改选B菜;而选B菜的,下星期一会有30％改选A菜,     

一道课本习题的探索

通过一题多解、一题多变,培养学生探究知识、方法的能力,激发求知欲,现行初中数学课本中,不少习题内涵丰富,对培养学生思维能力有不同寻常的作用和丰富的教学价值.因此,     

重视课本习题潜能的开发

一般地说,教材中的习题（包括例题）是精心设计安排的,它不仅要求学生认真解答,更要求我们教师切实认真钻研教材,引导学生去挖掘习题的潜能,进行探索、研究、推广及应用,有效地训练学生对知识的深化理解,同时,促进思维向创造性方向发展。这里仅以人教版初中《代数》第三册第76页第14题为例加以说明。     

一道课本习题的应用价值

数学课本中许多例、习题都具有典型性 ,不仅知识的连贯性强 ,而且内涵丰富 ,蕴藏着一定的规律。教学时有意识地进行一些习题的一题多变练习 ,可以使学生明确数学规律应用的广泛性。现试举一例予以说明。题目 :3个球队进行单循环比赛 (参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场 ) ,总的比赛场数是多少 ?4个球队呢 ?5个球队呢 ?写出 m个球队进行单循环比赛时总的比赛场数的公式 ?(初中代数第一册 (上 )P2 3B组第 2题 )分析 :这是涉及高中数学组合方面的一道比较应用广泛的好题。在 12 m(m - 1)中 ,m - 1表示对 m个球队中的每一个队而言 ,…     

一道课本习题的价值挖掘

题目如图1,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,转动其中的一张,叠合的部分构成了一个四边形,线段AD和BC的长度有什么关系?(人教版八年级下册84页练习题)下面,对此题进行深入探索和价值挖掘.一、在析句中获得合理推测我们可以尝试引导学生一起来分析题中每一个条件句子,再从中得到解决问题的思     

一道课本习题的教学价值

上海市高级中学<数学>课本(华东师范大学出版社出版)的"圆锥曲线"部分有这样一道习题: 已知点A(2,5),B(-6,1),求与这两点距离的平方和为60的点的轨迹方程.     

一道课本习题的价值挖掘

题目如图1,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,转动其中的一张,叠合的部分构成了一个四边形,线段AD和BC的长度有什么关系？（人教版八年级下册84页练习题）     

一道课本习题的教学价值

上海市高级中学《数学》课本 (华东师范大学出版社出版 )的“圆锥曲线”部分有这样一道习题 :已知点Ａ(2 ,5 ) ,Ｂ(- 6,1) ,求与这两点距离的平方和为 60的点的轨迹方程 .这道习题在学习求轨迹方程时做过练习 ,在“椭圆”教学之前我研究、挖掘过它的内涵和推广价值 ,作为“椭圆、双曲线、抛物线”的导入课 ,教学效果颇好 ,兹介绍如下 :首先让同学们回顾这道题的解法 ,然后分析这道题的条件、结论 ,并把它推广到一般情况 ,得出如下问题 :1 平面内到两定点的距离的平方和为定值的点的轨迹是什么 ?对这个问题教师首先加以引导 :我们可以设两定…     

一道课本习题的教学价值

课本中的例题和习题是所有教学材料中的精品,其教学价值是潜在的和不易被发现的.因此,教师要以一种超预期的、反思的眼光去理解这些例题和习题,只有这样才能充分、科学的发挥其教学价值.人教A版数学必修4第126页B组第3题:已知对任意平面向量AB=(x,y),把AB绕其起点A逆时针方向旋     

充分挖掘课本中典型习题的潜在价值

不等式的形式是多种多样的,因而不等式的证明方法灵活,综合性较强,难度较大。课本着重介绍了比较法、综合法和分析法。教师在教学中应控制难度,不能拔得过高。通过证明不等式三种基本方法的教学,应着重培养学生的逻辑推理能力,以及分析问题和解决问题的能力。利用课本中典型习题的价值,是扎实基础、培养能力的一条很好的途径。高中课本第二册(必修)不等式一章习题6.2第1题,求证???a2+b???2≤a2+2b2①〔当且仅当a=b时取等号〕。这道题的证明很简单,只要对不等式定理a2+b2≥2ab稍加变形就可得证。下面我们就不等式①作一些研究,以开发这道题目…     

一道课本拓广探索习题的再探索

以课本中的典型习题为素材,从"一题多解、结论概括应用、一题多变"等方面联想、探索与拓展,通过解题与联想把蕴涵其中的数学思想方法揭示出来,挖掘出隐含的问题的本质     

对一道课本习题的拓广探索

改版后的人教社义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级上册(2007年3月第3版),在第4章最后的"拓广探索"栏目下,增设了这样一道题:如图1,在四边形 ABCD 内找一点 O,使它到四边形四个顶点的距离之和最小,并说出你的理由.     

对一道课本习题的拓广探索

改版后的人教社义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级上册（2007年3月第3版）,在第4章最后的“拓广探索”栏目下,增设了这样一道题：     

一道课本习题的探索与反思

<正>在数学解题训练中,解题后的反思是一个十分重要的环节.解题后的反思,是对自己解题过程的回顾和思考,是一种十分宽泛的思维活动,具有开放性和发散性的特质.解题后的探索与反思有利于提高数学素养和解题能力.如,在苏教版选修1-2"复数"一章中第19页有这样一道题:求证:|z1z2|=|z1||z2|.证明设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,     

注意挖掘课本习题潜在的价值

在历年的中考试题中,许多题目都来源于课本,因此重视对课本习题的挖掘与拓展,对强化双基、开发智力、培养创新能力具有积极的作用.现以人教版《几何》第三册一题为例说明,供大家学习参考.