共查询到20条相似文献,搜索用时 0 毫秒
1.
3.
4.
5.
[题目一]有两组数,第一组数的平均数是15,第二组数的平均数是21。如果这两组数中所有数的平均数是20,那么,第一组数的个数与第二组数的个数的比是____。 相似文献
6.
7.
题目一[,〕(1999一2000年波兰奥林匹克题)在锐角三角形ABC中,艺ACB一2艺ABC,点D是BC边上一点,使得2乙BAD一乙ABC. 过A作AF// DG交BC的延长线于F,所以艺FAD~艺E一口,所以匕F一艺FCA~1800一4a,所以FA 一一l一D..一B求证: 1l气产石十下万二八O才l七所以BD .BD万云十万万~AC DG一丽.DG AG十丽~丽BG 二于诀 月力 证明:设艺DAB~a,乙ABC=Za,匕ACB=4a,下面仅就匕BAC<2a给出证明. 在△ABC内部作乙ADG~a,则艺DGB=艺DBG=Za,所以BD~DG.E、\’、\\飞、\一1.所以矗 命一命· 事实上,当D和C重合时,即为所众周知的一个平… 相似文献
8.
例如图l,已知△ABC中,AC土BC,CD土AB于D,AB~‘,BC~a,AC一b,CD一h,求证:‘十h>a+b. 证法l(应用比例) ·:口b一‘h一25△ABc, ah、_..-.!--,-一一:.导一于,设此比值为k,则k<1. cb’~~卜。以ZJ‘、,乃切,一~二·:.a一kc,h~kb,:。a一h一k(c一b)<‘一b,即c斗一h>a一卜b.证法2(应用配方法)D图A …(c+h)“=hZ+Zhc+eZ=hZ+2口b十口2+bZ=hZ+(a十b)“,:.(c+h)2>(“十b)2.+h二>0,a+b),0,+h>a+b.(陕西省兴平市西郊中学张国瑞)一题两巧证@张国瑞$陕西省兴平市西郊中学~~… 相似文献
9.
高中《数学》第二册(上)P.88B组第2题:已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证它的对角线互相垂直.即如图1,在四边形ABCD中,若AB2 CD2=BC2 AD2,则AC⊥BD. 相似文献
10.
11.
杨志明 《中学数学研究(江西师大)》2007,(10):48-49
2004年美国数学奥林匹克题5是:设a,b,c为正实数,证明(a~5-a~2 3)·(b~5-b~2 3)(c~5-c~2 3)≥(a b c)~3.(1)为了证明(1)式,其标准答案将其加强为(a~3 2)(b~3 2)(c~3十2)≥(a b c)~3.(2)由(2)式左边的结构,联想到2004年亚太地区数学奥林匹克题5: 相似文献
12.
13.
在三角形中,根据“大边对大角,等边对等角”以及正弦定理,我们易得到 定理 △ABC中,∠A>∠B (?) sin A>sin B;∠A=∠B(?) sin A= sin B. 利用这个结论,可以通过构造三角形来巧证一类赛题。 例1 (1976年匈牙利IMO试题)设a,β,γ是任一锐角三角形的三个内角,证明:如果a<β<γ,那么Sin2a>sin2β>sin2γ 相似文献
14.
定理在△ABC中,∠A>∠BsinA>sinB。证明:在△ABC中,∠A>∠Ba>b2RsinA>2RsinBsinA>sinB。将上面结论直接用于证明一类三角不等式数赛试题,可谓独特奇妙,简捷明了,举例说明如下。 相似文献
15.
17.
19.
定理 圆心不共线的三圆两两相交,则三条公共弦共点。 为方便起见,我们给出统一的解析证明, 设⊙O_i(i=1,2,3)的方程为:x~2 y~2 D_ix E_iy F_i=0. 将它们两两相减得公共弦方程: l_1:(D_-D_2)x (E_1-E_2)y F_1-F_2=0, l_2:(D_2-D_3)x (E_2-E_3)y F_2-F_3=0, l_3:(D_3-D_1)x (E_3-E_1)y F_3-F_1=0. 由于圆心不共线,故设l_1与l_2的交点P的坐标为(x_0,y_0),易验证:P∈l_3,即l_1,l_2,l_3,交于点P. 本文巧用定理证明两道IMO试题. 例1 (1MO36-1)设A,B,C,D是一条直线上依次排列的四个不同点,分别以AC,BD为直径的圆相交于X,Y,直线XY交BC于Z,若P为直线XY上异于Z的一点,直线CP与以AC为直径的圆相交于C及M,直线BP与以BD为直径的圆相交于B及N,试证AM,DN,XY三线共点. 相似文献
20.
陈坚贞 《中学数学研究(江西师大)》2005,(7):48-49
2005年全国初中数学联赛E卷的一道几何赛题是: △ABC中,AB<AC,I是内心,M是BC的中点,P是BC上的一点,且AO∥IM,Q是AP上的一点,若IMPQ为平行四边形,求证△MPQ为直角三角形. 相似文献