高考立体几何问题的探究

空间想象能力是浙江省高考数学对学生考查的五大能力要求之一,要求能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系,能对图形进行分解、组合.解决立体几何的方法主要是综合法和向量法.综合法主要通过作图、证明、计算三部曲来解决问题,由于向量所具有的数和形双重特性,新课程引入了空间向量,     

妙用向量解立体几何例谈

立体几何是高考数学中的必考点,用传统的立体几何解决,过程复杂,难度较大．解题中往往一要作图,二要证明,需要较强的空间思维能力和逻辑思维能力．若能巧用向量,则思路简单,解法固定,简捷方便,可以不用作图直接计算或证明．下面列举几例进行说明．供大家参考．     

图形拼割问题

图形拼割题是各地中考试题中经常出现的一种新颖几何作图题，开放性、趣味性强．它综合考查了学生的分析问题、解决问题能力，观察能力，计算能力，空间想象能力，操作、探究能力，画图能力和创新能力．现举几例说明．     

用法向量求空间角

用几何法求角需要有较强的空间思维能力与逻辑推理能力,有较完整的“一作、二证、三算”的步骤;而用法向量来求角,仅需将空间角转化成两向量的夹角来处理,简捷方便,可以不用作图直接计算．     

天堑变通途——法向量在空间几何中的妙用

法向量在空间几何中扮演着一个非常重要的角色，法向量的应用打破了空间几何的传统解法，它可以减少大量的辅助作图以及对图形的分析、想象，直接使用代数运算来解决空间几何中的证明和计算两大问题，本文就法向量的重要应用作简单讲述，希望能抛砖引玉，挖掘法向量的作用![第一段]     

向量法在立体几何中的应用

新课程人教版《数学》教科书（选修2—1）给出了直线的方向向量,平面α的法向量的定义,但却没有对它的应用作系统的讲解．而直线的方向向量、平面的法向量在空间几何中扮演着一个非常重要的角色．向量的应用打破了空间几何的传统解法,可以减少大量的辅助作图以及对图形的分析、想象,可以直接使用代数来解决空间中的证明和计算问题。     

立体几何中图形的翻折与展开

高二立体几何的学习主要是培养学生的空间想象能力,而空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,通过学习要求学生能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象,能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系,能对     

2014 年高考复习中空间几何体的关注点

高考中的多面体考什么？《普通高中数学课程标准》指出，几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科．人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质．三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，并培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学课程的基本要求．影响几何体形状的垂直与平行及其大小的面积与体积、角与距离是必考的内容．     

立体几何中线面角问题易错点透视

在高考立体几何大题中,空间角的考查是重点,尤其是线面角问题,是高考真题中的“高频”考点。从线面角的求解方式上看无非两条通道:①“综合法”,即利用线面角定义作图、证明及计算;②“坐标法”,即建立恰当的空间直角坐标系,通过求解直线的方向向量与平面的法向量代人公式计算求解。     

投影与拼接 发展空间想象能力

普通高中数学课程标准指出：几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科．三维空间是人类生存的现实空间,认识空间图形,培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力,是高中阶段数学必修系列课程的基本要求．     

浅谈立体几何中强化作图意识的培养

高考中立体几何题是必不可少的一部分,题型往往是中档题,经常考查的知识点是有关垂直和平行的论证;二面角、线面角、线线角的计算,相关距离的计算;几何体的体积计算等。其中,线面垂直的论证和二面角的计算是常考内容,这些在得分方面是不太理想的,究其原因,学生的作图能力不强,空间想象能力较差。学生的认知结构中缺乏足够的基本立体几何模型,想象不到借助基本图形来判断复杂的位置关系,制约了识图能力的提高,并且对于复杂的图形观察不够。     

重视探究三维物理问题培养学生空间想象能力

空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象．能根据图形想象出直观形象,根据条件画出正确的图形,能正确地分析出其相互关系,能结合推理对图形进行分解、组合与变形,会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质．     

图形语言障碍对立体几何学习的影响

一、图形语言在立体几何学习中的作用几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科．人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质．三维空间是人类生存的现实空间,认识空间图形,培养和发展学生的空间想像能力、逻辑推理能力,是高中阶段数学必修系列课程的基本要求．     

基向量在立体几何中的应用

空间向量为处理立体几何问题提供了许多新的解法,运用空间向量解决立体几何问题,有利于学生克服空间想象力的障碍和空间作图的困难,空间向量包括基向量和坐标向量.利用空间向量的坐标运算解立体几何问题,可把抽象的几何问题转化为代数计算问题,并具有很强的规律性和可操作性,而利用空间向量的坐标运算需先建立空间直角坐标系,但建立空间直角坐标系有时要受到图形的制约,在立体几何问题中很难普遍使用,     

例谈立体几何中角的求法

立体几何是高考的重点和热点内容,而求空间角又能比较集中反映空间想像能力的要求,所以成为考查的重点内容之一.用向量方法探求立体几何问题,是高中数学新教材的一大改革,《高中数学课程标准》指出：立体几何教学采用传统的综合法与向量法相结合,以向量法为主,这充分体现向量的工具作用.本文就立体几何中角的向量求法举例说明,仅供参考.     

求空间的角的基向量法

夹角问题是立体几何中的重点内容,也是高考的热点．因为向量法可以不去直接作出角,从而降低了对空间想像能力和逻辑思维能力的要求,课本上只介绍了坐标法难题有时计算点的坐标很费事,这里谈谈用基向量法求角．     

浅谈空间坐标系建立策略

随着高考对新增内容考查力度的加大,高考立体几何中空间向量的运用,已成为解答立体几何问题的通性通法．利用空间向量来解答问题,能将空间抽象思维转化为坐标运算问题,从而降低了对空间想象能力的要求．但在运用空间坐标系时,若在几何图形中,出现的三条两两垂直相交的直线不明显,或图形中没有出现三条两两垂直的相交直线时,建立恰当的空间坐标系,就成为制约我们能否迅速解题的瓶颈．以下就空间坐标系的建立策略,作些探讨,供参考．     

新课标背景下的立体几何考题剖析

立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间．学习立体几何，认识空间图形，可以培养学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力．新课标背景下，立体几何的学习要求与旧要求相比，     

用向量法处理立体几何问题的教学效果研究

向量几何提供了一种认识空间和图形的方法,可使学生初步领略机械化的现代数学思想.学生在解决立体几何问题时,同时运用综合法与向量法两种方法处理问题的学生人数最多,仅使用向量法的人数最少.使用向量法的成功率高于综合法.学生在处理能用两种方法解决的立体几何问题时的错误类型主要有一般性错误与向量错误.向量坐标计算错误是向量错误的主要类型.     

利用空间图形对称性解高考题

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的学科．空间想象能力是在研究现实世界空间形式的过程中产生并为之服务的，其中对空间图形的处理能力是空间想象能力深化的标志，是高考从深层次上考查空间想象能力的主要方面．在处理立体几何有关问题时，如果能利用图形的对称性，添加适当的辅助线，能使解题过程简捷明快，起到事半功倍的效果．