添"1"法妙求"A/a+x+B/b-x"型最值

我们常用到"y=A/a+x+B/b-x"型最值,我们只要妙添"1",然后将"1"变形为1=(a+x)+(b-x)/a+b即可求出一类最值,程序如下:     

添“1”法妙求“A/α＋x＋B/b-x”型最值

我们常用到“y=A/α＋x＋B/b-x”型最值,我们只要妙添“1”,然后将“1”变形为1=（α＋x）＋（b-x）/α＋b即可求出这一类最值,程序如下：     

一类函数最值问题的推广

本刊文[1]曾讨论了这样一类函数f(x)=且_1(x-a)(1/2) J_2(b-x)(1/2)(田_1,又_2>0,a0,a相似文献   

一类无理函数最值的推广

文[1]给出了函数f（x）=λ1√x-a＋λ2√b-x（λ1〉0,λ2〉0,a〈b）的最值,本文将给出这个问题的推广,为此先建立如下：     

π是无理数的一个简证

设π是有理数,即它为二正整数a与b的商a/b:作多项式: f(x)=(x~n(a-bx)~n)/n!, F(x)=f(x)-f~((2))(x)+f~((4))(x)-…+(-1)~nf~((2n))(x),这里正整数n将由后面来确定。因为n!f(x)是x的整系数多项式,且各项x的次数都不小于n,故对x=0时,f(x)及其各阶导数f~((i))(x)的值均为整数,又因f(x)=f(a/b-x),故对x=π=a/b时,它们的值也都是整数。于是由初等微积分的知识,我们有     

函数y=x+a/x(a≠0)的最值问题

函数y=x a/x(a≠0)的最值问题是高中数学学习的重点内容之一,下面从几个方面做一探讨。一、a<0时,函数y=x a/x(a≠0)最值的求法当a<0时,函数y=x a/x(a≠0)上是增函数,在(0, ∞)上也是增函数,那么可以利用函数单调性求最值。     

y=x+p/x(p>0)型函数三角化的一座"桥"

对于求形如函数y=x+p/x(p>0)型的最值问题,如果我们能形似联想到三角公式tanα+1/tanα=2/sin2α,便会考虑实施三角代换x=p~(1/2)tanα,使其转化成三角函数问题.该代换架设了这类函数三角化的一座"桥",从而为该问题的求解提供了又一解题新通途.     

由f(a+x)=±f(b±x)判定函数的对称性与周期性

对于函数y=f(X),本文证明了:①若满足f(a+x)=f(b-x),则其图象关于直线x=(a+b)/2对称;②若满足f(a+x)=-f(b-x),则其图象关于点((a+b)/2,0)对称;③若满足f(a+x)=f(b+x),则其周期为a-b;④若满足 f(a+x)=-f(b+x),则其周期为 2(a-b)     

求可化y=x a/x b型函数的最值

对于求函数y=x a/x b(a>0,a、b均为常数)的最值,当x>0时,可利用均值不等式求其最值,当条件不具备时,可利用函数y= x a/x b的单调性求最值.我们利用函数单调性定义或导数知识可知该函数在(-∞,-a~(1/2)]与[a~(1/2), ∞)上为增函数,在[-a~(1/2),0)与(0,a~(1/2)]上为减函数,该数学模型渗透在多种求函数的最值问题之中,在高考题中较为多见,下面     

一类积分恒等式的推广及应用

文章利用两个基本的定积分恒等式∫ba f(x)dx=∫ba f(a+b-x)dx和∫ba f(x)dx=∫(a+b)/2a[f(x)+f(a+b-x)]dx=∫b(a+b)/2[f(x)+f(a+b-x)]dx,变形后得到其对应的两个重要推论。利用上述几个积分恒等式,从中心对称和轴对称的角度将其推广,用以解决一系列二重积分和三重积分的问题,并由此给出利用"中心对称、轴对称"简化积分计算的一般方法。稍作修改后,该方法也可用来解决关于曲线积分、曲面积分的一系列问题,对于具有对称区域的各种积分问题也都具有一定的适用性。     

例析平移思想在对称问题中的整体处理

高考中经常会出现函数图像对称问题,这类问题又是学生掌握的难点．复习中,老师一般会补充下列对称性质：①若Y=f（x）满足f（a＋x）=f（b-x）,n、b〉0,则函数Y=f（x）图像本身关于直线x=a＋b/2成轴对称图形;而函数Y=f（a＋x）与Y=f（b-x）的图像则关于z=b-a/2成轴对称图形．     

含参不等式“恒成立”与“能成立”问题剖析

平时我们遇到的含参不等式"恒成立"与"能成立"问题,大都满足函数存在最值的条件,也总结出了如下的常用结论。1.若函数f（x）存在最值,则有a>f（x）恒成立（?）af（x）_max;a≥f（x）恒成立（?）a≥f（x）_max;amin;a≤f（x）恒成立（?）a≤f（x）_min。2.若函数f（x）存在最值,则有a>f（x）能成立（?）a>f（x）_min;a≥f（x）能成立（?）a≥f（x）_min;a相似文献   

妙用不等式“A/x+B/y≥(A~(1/2)+B~(1/2))~2/(x+y)”智取一类最值

各类资料都有如下一类二元极值:题目1已知x,y∈R~+,且1/x+4/y=1,求4x+9y的最小值;题目2已知x,y∈R~+,且2x+9y=5,求2/x+1/y的最小值.此类最值,我们老师采用如下方法,以题目     

关于函数图象对称性的几个重要结论及应用

结论1设a、b为常数,则函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象关于直线x=a+b/2对称的充要条件是:对任意实数x,都有f(a+x)= g(b-x)．证明:(1)充分性:设点P(a+x0,y0)是函数y=f(x)的图象上任意     

抽象函数试题研究

<正>抽象函数,一般理解为没有给出解析式,间接给出函数的性质的一种函数的给出形式.下面以近年的高考试题为例,探讨抽象函数的一些学习的方法.1常见的抽象函数性质1.1对称形如f(x+a)=f(b-x),函数具有对称性,对称轴为x=a+b2.形如f(x+a)=-f(b-x),函数具有对称性,对称中心为a+b2,()0.例1(2012年辽宁省高考11题)设函数f(x)(x     

例析函数对称性和周期性

<正>一、函数的对称性定理1:若函数y=f(x)定义域为R,且满足条件:f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=(a+b)/2对称。定理2:若函数y=f(x)定义域为R,且满足条件:f(a+x)+f(b-x)=c(a,b,c为常数),则函数y=f(x)的图像关于点     

构造法求函数f(x)=λ_1(x-a)~(1/2) λ_2(b-x)~(1/2)的最值

《中学数学月刊》1996年第1期,1997年第11期,1998年第5期分别刊登了函数f(x)=λ_1((x-a)~(1/2)) λ_2((b-x)~(1/2))(λ_1>0,λ_2>0,a相似文献   

函数图象的对称问题综述

结论一：设a、b均为常数，函数y=f(x)对一切实数x都满足f(a x)=f(b-x)，则函数y=f(x)的图象关于直线x=a b/2对称．     

函数图象对称的一个误区

函数图象关于直线的对称有两种情况.一种是函数的图象自身关于一条直线成轴对称,我们称之为自对称. 结论1 函数y=f(x)若对于定义域内的任一个x都有f(a x)=f(b-x),那么其图象关于直线x=(a b)/2对称.     

向量基底的选择(高一、高二、高三)

1.以共点向量为基底例1 在△ABC内求一点P,使PA2 PB2 PC2的值最小. 解如图1, 设CA=a,CB=b,CP=x,以a,b,x为一组基底,有PA=a-x,PB=b-x,故|PA|2 |PB|2 |PC|2