奥妙无穷──完全数

本文比较详细地记述了完全数的发现过程。     

偶完全数有无穷多

本文从完全数的定义出发,运用已证得的定理,并利用梅森合数的性质,求出两梅森数下标素数的关系;用反证法,假设存在最大梅森素数,从而引出矛盾,证明命题。     

完全数个数的商榷和补证——读《神奇的完全数》

读了贵刊 2 0 0 2年第 1 0期张维忠先生的《神奇的完全数》一文 ,多有启发 .但文中谈及“在 1～ 40 0 0 0 0 0 0这么多数里 ,只有七个完全数” ,似有不妥 .文中列出的1 3 0 81 6和 2 0 961 2 8均不是完全数 .事实上 ,1～40 0 0 0 0 0 0仅有 5个完全数 .欧几里德《原本》第 8卷命题 3 6给出了关于完全数的一个定理 :“如果 2 n-1是素数 ,则 2 n - 1( 2 n-1 )是完全数” .这个定理对于偶完全数是充分且必要的 .即一个数是偶完全数当且仅当此数形如 2 n- 1( 2 n-1 )且 2 n-1是素数 .下面试用完全数的定义及数论有关定理来证明这个命题 ,同时说…     

有趣的数

在五彩缤纷的自然数花园里，盛开着许多有趣的数苑奇葩，这里采撷几朵，供同学们欣赏．     

偶完全数的性质

本主要介绍偶完全数的性质并加以证明,同时也介绍与偶安全数有关的概念和结论。     

关于奇完全数的素因子次数

介绍了与完全数有关的概念和结论,利用数的标准分解式给出了奇完全数的素因子次数的特征.     

素数的立方是孤立数

设p是素数．论文证明了：p^3是孤立数．     

关于类费尔玛数Hn=102n+1的几个性质

本文讨论类费尔玛数Hn=102n 1的若干性质,证明它们与费尔玛数Fn=22n 1有相似的性质,特别证明了它们既不是完全数也不与任何其它正整数构成亲和数对。     

神奇的完全数

很早以前 ,人们就思索正整数的分解 ,看一个正整数是几个正整数的乘积 ,也就是一个正整数能被哪些正整数整除的问题 .除了 1和它自己而外的任何正整数都不能整除它时 ,称它为素数或质数 .例如 ,2是最小的素数 ,也是惟一的偶素数 ,在奇数当中 ,最小的素数是 3 ,此外 ,5 ,7,1 1 ,     

完全数问题的探讨

介绍了完全数的定义,性质,并讨论了关于完全数的几个命题：是偶完全数的充要条件,奇完全数的存在问题,并通过对奇完全数的讨论得出了奇完全数存在的基本形式和相关结果,从而使判断奇完全数的方法更简单。文章还讨论了由奇完全数引出的几种特殊的数：不足数,过剩数。     

完全数的证明

偶完全数的公式,其完全输的不存在,希望这次的发表,更明确的认识数学和理解,为解决一些题换有些新数.     

3、4、5、6重完全数

在本文里,我们发现了一批多重完全数;2个3重完全数;16个4重完全数;11个5重完全数;1个6重完全数.     

3、4、5、6重完全数

在本文里 ,我们发现了一批多重完全数 ;2个 3重完全数 ;1 6个 4重完全数 ;1 1个 5重完全数 ;1个 6重完全数     

关于酉完全数

证明了酉完全数都不是幂数.     

偶完全数有无穷多的证明

应用诸多名家的定理,并利用梅森合数的素因素分解式,求出两梅森数下标素数的关系;用反证法和枚举法以及导数,假设存在最大梅森素数,从而引出矛盾,证明命题.     

完全数问题的探讨

利用数的标准分解式给出了一个数为完全数的必要条件，以及若奇完全数存在，则a为（4n＋1）^4k＋1 a^2 1形式的数，其中4n＋l为素数，且a1不含4n＋1型的素因子。     

关于奇完全数的研究（一）

通过论证，证明了奇数1、奇素数和奇合数均不是完全数。从而证明了不存在奇完全数。     

对完全数几个特性的C-语言验证

数论中的完全数和梅森素数,二者有着一一对应的关系。求梅森素数成为求最大素数的重要手段,对其进行研究具有重要的意义,它体现出一个国家计算机应用的水平。在对完全数的一些特性给出数学证明的同时,力图从优化角度入手,用C-语言进行验证解决。