一道概率问题的变式探究

引例甲、乙两人轮流掷一枚质地均匀的正方体骰子,规定:如果某人某一次掷出1点,则下一次继续由此人掷,如果掷出其他点数,则由另一人来掷,且第一次由甲掷.设第 n 次由甲掷的概率为 p_n,由乙掷的概率为 q_n.(1)计算 p_2,p_3的值;(2)求证:{p_n-q_n}是等比数列;(3)求 limp_n.n→∞解(1)由已知得,p_1=1,q_1=0,p_2=1/6,q_2=5/6,p_3=1/6 p_2 5/6 q_2=(26)/(36)=(13)/(18).(2)由题意得,p_n=1/6 p_(n-1) 5/6 q_(n-1),q_n=1/6 q_(n-1) 5/6 p_(n-1)(n≥2),两式相减得p_n-q_n=1/6(p_(n-1)-q_(n-1)) 5/6(q_(n-1)-p_(n-1))=-2/3(p_(n-1)-q_(n-1)),即数列{p_n-q_n}是公比为-2/3的等比数列.(3)由结论(2)得     

问题变式：引导学生探究

数学教学应多从原问题中挖掘新问题,通过设计问题的变式,引发认知冲突,变中求进、进中求通,激发学生的学习内驱力,调动学生的思维参与,在问题变化中深入探究,体验学习过程。领悟思想方法,进而根据问题之间的内在联系,找出解决问题的思路和方法。这种变式设计,培养了学生解决问题的能力,具有触类旁通、举一反三之功效。     

巧设变式 溯知本源——2022年全国甲卷理科第20题的变式探究与思考

圆锥曲线作为解析几何的核心内容,是高考关键考查内容,其题型具有灵活多变、运算量大、推导繁琐、综合性强等特点．2022年高考数学全国甲卷理科第20题——圆锥曲线压轴题凸显对数学思维品质、关键能力的考查,因此对其进行变式探讨,剖析其蕴含的数学本质,回溯知识考查本源,以期为教师教学和把握复习方向提供启示．     

变式教学实施形式之概念变式探究

正在初中数学教学中,变式教学是最常见也是最常用的教学方法之一。而概念变式是以数学概念作为对象而进行的教学,它的作用在于让学生从多方面、多角度理解概念,其过程包括概念的引入、鉴别、巩固和深化。一、认知——在变化中引入概念数学概念是一个非常抽象的存在,但抽象也是源自于具体的归纳,是人们对数学认识的一般性总结。因此,感性知识的     

巧用类比和变式探究解决圆锥曲线问题

巧用类比和变式探究,有利于解决圆锥曲线定义、标准方程与几何性质等问题。通过类比和变式例题、习题、高考题等进行探究,有效解决圆锥曲线问题,提升学生的数学核心素养。双曲线、抛物线的研究通过类比椭圆的研究,注重数学基本思想和基本方法的引领示范,注意挖掘圆锥曲线性质的题目的教学功能,适当变式拓展,发展学生的数学核心素养。     

变式一道题 探究一节课

教师有针对性地挖掘课本例题、习题的教育价值,适当进行拓展、延伸、变式、创造,引导学生从不同的角度思考问题,获取不同的解法,获得解题新意,获得解题规律.既沟通了知识之间的联系,又巩固了基础知识;既引导了学生重视教材,又培养了学生的创新意识;既激发了学生的学习兴趣,又培养了学生勇于探索的个性品质.这样的习题课教学,真正把学习的过程还给了学生,真正体现学生是课堂学习的主体,教师是学习的组织者、引导者与合作者.     

小学高年级数学教学中习题“变式”的应用探究

在新课程标准的指引下,数学教学方法也在不断改进和创新。数学学科具有很强的灵活性,学生在对基础知识有了一定的掌握之后,就应该学会举一反三,这其实就是所谓的数学变式教学,即教师有目的、有计划地对知识点进行合理化转变。而这种变式教学方法应用最广泛的地方还是小学高年级数学的习题教学,因此以小学高年级数学为例,探究习题中变式的应用方法。     

变式一道题探究一节课

教师有针对性地挖掘课本例题、习题的教育价值,适当进行拓展、延伸、变式、创造,引导学生从不同的角度思考问题,获取不同的解法,获得解题新意,获得解题规律。既沟通了知识之间的联系,又巩固了基础知识;既引导了学生重视教材,又培养了学生的创新意识;既激发了学生的学习兴趣,又培养了学生勇于探索的个性品质。这样的习题课教学,真正把学习的过程还给了学生,真正体现学生是课堂学习的主体,教师是学习的组织者、引导者与合作者。     

巧设问题变式 引导课堂探究

数学课堂是师生互动的课堂,更是学生探究、思维发展的课堂。数学课堂应以学生的探究学习贯穿始终,教师应充分利用变式教学,一题多变、一题多解。     

浅谈高考中关于解析几何的“定点”问题

通过分析近几年高考数学题可以发现解析几何中的＂定点＂问题已悄悄地从竞赛走入高考,并以其独特的魅力成为新课标考题的一个热点问题。求解这类问题的基本方法是＂方程铺路,参数搭桥＂,解题的关键是对问题综合分析,挖掘题中的隐含信息,恰当引参,巧妙化归。下面,笔者就结合近几年来的高考题,对解析几何中的＂定点＂问题作以探讨。     

圆锥曲线中“蝴蝶图形”的定点定值问题探究

文章以一道高考模拟题中的“蝴蝶图像”为背景,将条件一般化后探究有关定值定点问题,在探究过程中将问题结论进行拓展,得出更为一般的结论,再通过类比联想的思路,将结论类比至抛物线中,得出一系列结论,从而拓宽问题的深度与广度.     

化学习题教学中关于变式探究学习模式的探究

化学习题教学是化学教学的重要组成部分,它的作用是不容小觑的,在新课程理念下,以往传统的学习模式已经适应不了如今化学习题教学的需求,随之就产生了变式探究学习模式,这种新型的学习模式非常有助于学生创新思维的培养,以及独立自主学习能力的形成。本文主要分析了如今化学习题教学的基本现状,并探究了化学习题教学中的变式探究学习模式。     

一道圆锥曲线联考题的思考及变式探究

对在高考数学一轮复习圆锥曲线测试题中,遇到的易混淆问题进行了研究,并进行了深入的拓展变式的探究,以便学生更深入地理解圆锥曲线的本质.     

抛物线对称轴上点的“相关弦”性质的变式探究

2008年高考数学湖南卷理科第20题先定义抛物线对称轴上点的“相关弦”,再证明“相关弦”的性质开探索“相关弦”弦长的最大值,基于该考题的一般化思考,通过变式探究,可得出圆锥曲线对称轴上点的“相关弦”的存在性及其性质．     

—个数学问题的变式探究

本文以一个与正三角形有关的数学问题为起点进行定值问题的探索．探讨了正三角形内切圆上任一点变为外切圆上任一点、形内任一点、内切椭圆上任一点以及问题的逆命题等定值问题,并对上述命题及其变式进行了推广．     

2010年高考数学广东卷解析几何综合题的解法与变式

2010年高考数学广东卷理科第20题是一道解析几何综合题,设问角度常规,突出运动变化,注重坐标方法,平凡中求创新．主要解法有相关点法、交轨法、参数法和判别式法．典型失误有概念理解偏差、公式记忆不牢、题意理解不清、分类讨论不全、运算求解差错．在解析几何的复习中,要强化典型试题的题案分析。题案分析因变式而精彩．     

多方思考 变式探究 提升素养——一道折叠问题的探究与思考

折叠问题题型灵活多变,问题层出不穷.怎样才能“做一题会一类”,可以尝试从一个典型问题出发,多方向思考,通过不同的解法积累多种基本模型,巧设变式训练,挖掘问题本质,找到突破难点的有效策略,培养学生的探究能力,提升学生的学科素养.     

问题导向提升思维能力变式教学培养核心素养—–以“椭圆中的定点定值问题”为例

本文从2020年高考全国I卷理科第20题出发,探讨一类解析几何中的定点定值问题的通性通法和非对称结构的计算问题.从学情出发,进行问题导学和变式教学,帮助学生完善知识结构、提高问题分析与解决能力、发展数学核心素养.     

一道习题的变式探究

题目：在椭圆x^2/45＋y^2/20=1上求一点P，使它与两个焦点的连线互相垂直．     

自主变式探究策略在物理教学的应用

高三的物理教学需要学生多角度深刻理解问题,从“变”的现象中发现“不变”的本质,从“不变”的现象中探索“变”的规律,从而夯实基础、提高思维能力。笔者通过自主变式探究教学,以母题为本,通过学生自主变式探究,用变式推向纵深,从而实现物理课堂教学目标高远、内容丰厚、实践充分、活动有效;从而提高课堂教学效率,达到教学效益的最大化。