三角函数的定义和性质及其应用

一、知识要点1．三角函数的定义．2．特殊角的三角函数值．3．三角函数之间的关系：同角三角函数之间的关系，巨余两角的三角函数之间的关系，互补两角的三角函数之间的关系．4．0°到180°角的三角函数的符号．5．三角函数值的变化规律．二、解题指导例1已知角。的终边经过点（－8，6），求角。的四个三角函数值及tg（180°－α）的值．例2已知角α的终边经过点P（m，4），且求m的值．．．．a为纯角，舍去m—3，取m—一3．说明角a终边上任一点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r和a的三角函数值四个县中，若已知其中任意两个县，应用…     

高中数学系列复习与辅导 第二部分 三角函数

一、角的概念与任意角的三角函数例1 根据下列条件写出角θ的集合: (1)角θ的终边在第四象限角的平分线上; (2)θ是第一象限的角; (3)角θ的始边在y轴的负半轴上,终边在x轴的负半轴上;     

“任意角的三角函数”教学设计

一、教学内容解析 这是一节关于任意角三角函数的概念课．在初中,学生已学过锐角三角函数,知道直角三角形中锐角的三角函数等于相应边长的比值．在此基础上,随着本章将角的概念推广,以及引入弧度制后。这里相应地也要将锐角三角函数推广为任意角的三角函数,但它与解三角形已经没有什么关系了．任意角的三角函数研究的是一个实数集（角的弧度数构成的集合）到另一个实数集（角的终边与单位圆交,最的坐标或其比值构成的集合）的对应关系,认识它需要借助单位圆、角的终边以及二者的交点这些几何图形的直观帮助。     

第五单元 解三角形

第一部分知识要点本单元的主要内容是：一、三角函数的定义和性质；二、解直角三角形及其应用；三、解斜三解形及其应用；四、综合应用．一、三解函缴的定义和性质1．三解函数的定义没有一个角a，以角a的顶点为原点，角a的始边为父轴的正半轴建立直角坐标系，并在角a的终边上任取一点P（X，y），它到原点的距离为＞0），那么角a的三角函数的定义是角a的正弦函数角a的余弦函数角a的正切函数角a的余切函数角a的三角函数是由x、y、r三个实数组成的比，它们只与角a的大小有关，而与角。终边上P点的位置无关．用相似三角形的知识可以证明这一点…     

对“任意角的三角函数”一章教学中的一些意见

“任意角的三角函数”是三角课本中的第三章。这—章的内容,我以为可以分成下面六个中心:1.角的概念的扩展与任意角三角函数的定义;同角的三角函数间关系推广到任意角。2.任意角的三角函数化成锐角的三角函数的方法与公式(诱导公式)。3.诱导公式的一般性与记忆法。4.已知一个三角函数的值求对应的角。5.函数的周期性及三角函数的周期的求法和写法。6.三角函数的图象和三角函数的一些其它性质,如函数的奇偶性,极大值与极小值,函数的     

三角函数

任意角的三角函数诊断检测一、选择题1.下列命题中正确的是( )(A)终边相同的角一定相等.(B)第一象限的角都是锐角.(C)第二象限的角比第一象限的角大.(D)小于90°的角不一定是锐角.2.将分钟拨快10分钟,则分针转过的弧度数是     

初中数学“教学目标”若干问题问答简

在三角函数中,角概念经历了从静态角到动态角,从0°-360°角到任意角,从角（从一点出发的两条射线组成的图形）到线（角的终边）,从角度度量到弧度（实数）度量的发展,这些表征、信息的转化为建构三角函数做好了铺垫．建立弧度制,把角这样一个几何图形用实数来度量,建立与实数一一对应的关系,方便研究三角函数的图象和性质,另一方面也简化了不少公式,例如弧长公式,扇形的面积公式等,分析三角函数的构成要素,定义域的实质是角。     

任意角的三角函数在单位圆上定义的优势

普通高中课程标准试验教科书任意角的三角函数定义为：如图,设a是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P（x,y）,那么：     

三角函数中几个角问题的教学改进

<正>在三角函数中,角概念经历了从静态角到动态角,从0°—360°角到任意角,从角(从一点出发的两条射线组成的图形)到线(角的终边),从角度度量到弧度(实数)度量的发展,这些表征、信息的转化为建构三角函数做好了铺垫.建立弧度制,把角这样一个几何图形用实数来度量,建立与实数一一对应的关系,方便研究三角函数的图象和性质,另一方面也简化了不少公式,例如弧长公式,扇形的面积公式等,分析三角函数的构成要素,定义域的实质是角,三角函数的符号由角所在的象限来决定.角在三角函数中充当了重要的角色,但是在传统的三角函数     

三角函数

要求理解弧度的意义,并能正确地进行弧度和角度换算。掌握任意角三角函数的定义,三角函数的符号,三角函数的性质,同角三角函数的关系式与诱导公式,了解周期函数和最小正周期的意义。会求函数y＝＝Asin（ωx十φ）的周期,或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期。能运用上述三角公式化简三角函数式,求任意角的三角函数值与证明较简单的三角恒等式。1．圆心角、孤长、半径之间的关系,当弧长1等于半径r时圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。角度制与弧度制之间的转化：180°＝π弧度。2．设P（x,y）为角a终边上任意一点…     

谈解斜三角形问题的教学

解决中学代数和几何中的一些计算问题，常常遇到解斜三角形，而解斜三角形一般是利用余弦定理、正弦定理和三角形内角和定理。通过解斜三角形，我们还可以从数量上进一步了解三角形中边与边、角与角、边与角之间的关系，更深入地认识三角形。我们知道，如果△ABC的三边分别是a、b、c，那么“三定理”为：三角形内角和定理：A＋B＋C＝180°利用余弦定理可以解决以下两类解斜三角形的问题：（1）已知三边；（2）已知两边和任意一角。利用正弦定理与三角形内角和定理可以解决以下两类解斜三角形的问题：（1）已知两角和任意一边；（2）已知…     

由传授知识向培养思维转变——＂任意角＂教学实录与点评

“任意角”是学习三角函数的基础．本节课引导学生通过对匀速圆周运动这一周期性现象的观察与分析,抽象出角的形态,逐步构建任意角的概念,掌握终边相同角的表示,并渗透研究事物的基本方法．     

由传授知识向培养思维转变——“任意角”教学实录与点评

"任意角"是学习三角函数的基础.本节课引导学生通过对匀速圆周运动这一周期性现象的观察与分析,抽象出角的形态,逐步构建任意角的概念,掌握终边相同角的表示,并渗透研究事物的基本方法.     

“问题引领,自主构建”教学模式下的教学设计

一、教学内容分析本节是苏教版高中数学必修四§1.1任意角、弧度第一课时在《课程标准》中:三角函数是基本初等函数.本节课是三角函数这一章里重要的一节课,它是本章的基础.本节主要是通过问题引导学生自主探究任意角的生成过程,从而很好理解终边相同角之间的数量关系.二、学生学习情况分析学生在初中阶段已经学习了一些角,如锐角、直角、钝角、平角、周角.如何解释生活中的一些现象,如体操、跳水中的“转     

学习三角函数定义应注意的几点

三角函数的定义是解三角形的基础和依据，教材中首先给出了三角函数的一般定义，即：在直角坐标系中，P（x，y）为角a终边上任意一点，OP一厂，于是可得四个比值，我们把l叫做角。的正弦，记作引n。，即Stn。。上；HDtl做角。的正切，记作ig。，即tga一二；三叫做角。的余切，记作Ctg。，即。ig。三．yy然后又介绍了锐角三角函数的意义，即在Rt凸ABC中，C一90o，H为锐角，则要正确理解以上三角函数的定义，在学习时必须注意以下几点：1．三角函数是一个比值，它也是一种“函数”，是以角。为自变量，以“比值”为函数值的函数，也就是…     

《角的概念的扩展》教学实录（1课时）

教学目标 1．知道任意角的概念,会判断角所在的象限． 2．知道“象限角”“终边相同的角”的含义,并会用集合表示终边相同的角．     

促进数学思维训练的好题

1.设k∈Z,下列终边相同的角是().A.(2k 1)·180°与(4k±1)·180°B.k·90°与k·180° 90°C.k·180° 30°与k·360°±30°D.k·180° 60°与k·60°2.已知P点分有向线段AB所成的比为31,则点B分有向线段AP所成的比为().A.43B.34C.-34D.-433.函数f(x)=lgtan2x的定义域是(k∈Z     

发挥三角函数定义在解题中的作用

任意角的三角函数的定义是三角中最基本也是最重要的内容，运用它不仅可以直接确定终边在坐标轴上的角的三角函数值，判断各象限角的各种三角函数值的符号，推导同角三角函数之间的基本关系式，而且还可直接运用它求三角函数式的值，求三角函数的最值，化简三角函数式，证明三角恒等式与三角不等式等．下面举例加以说明。     

追求数学活动的本原——也谈任意角三角函数定义的呈现方式

近来,看到一些文章,对任意角三角函数定义的不同呈现方式展开了讨论．其中,发表于《中学数学教学参考）2010年1-2期的《三谈“单位圆定义法”与“终边坐标定义法”》一文,从学生思维活动的视角探讨了任意角三角函数定义的不同呈现方式对学习活动的影响,从而使讨论进入了一个新的层面-即从对结果（定义）的静态分析,进入到对过程（活动）的动态分析,这无疑是一项有意义的进展,也是使讨论深入下去的正确方向．     

“三角函数”中的数学思想方法和易错防范总结

<正>数学思想方法是数学的灵魂,同时我们在复习过程中也应该注意易错防范,提高学生的思维正确率,才能保证学业成绩的提升,本文选择三角函数这一部分内容中的三个重要知识复习就数学思想方法和易错防范进行总结。一、任意角、弧度制及任意角的三角函数1.思想方法。(1)任意角α的三角函数值仅与角α终