正、余弦定理的“和谐美”

正弦定理、余弦定理是关于任意三角形边角之间关系的两个重要定理,是用代数法解决几何问题的典型内容之一.它们两者具体和谐的统一,充分体现了数学的"和谐美".1正弦定理、余弦定理解三角形的"和谐美"正弦定理和余弦定理对于解三角形是和谐统一的,它们两者分别从角的正弦值与边的关系,角的余弦值与边的关系     

解斜三角形考点全面透析

考试内容(1)正弦定理、余弦定理;(2)简单的三角形度量问题以及有关的实际问题.考试要求:(1)掌握正弦定理及三角形的面积公式;(2)掌握用正弦定理与三角形内角和定理,解决三角形的两类基本问题:已知三角形的任意两     

活变活用两定理解斜三角形问题

正弦定理研究的是三角形中边与对角的关系而余弦定理研究的是三角形中两边与夹角的关系二者各有侧重,又相辅相成.下面剖析应用两定理策略.     

正弦定理与余弦定理应用谈

正弦定理和余弦定理揭示了三角形中的边角关系,有关三角形中边角关系的问题,则可以使用上述两个定理来实现边角的转化,使解题方向明确.一、可以转化正弦余弦定理的问题     

斜三角形射影定理

在中学数学里,正弦定理和余弦定理是刻画三角形边、角关系的两个最常用、最重要的定理。斜三角形的射影定理也是沟通边、角关系的重要定理。有时解题,应用射影定理,比较正弦定理和余弦定理,更加方便,本文将介绍斜三角形射影定理的若干应用。射影定理三角形的任意一边等于其余两边在这边上的射影之和。即,斜三角形的射影定理可表示成: a=bcosC+ccosB.(1) b=acos C+ccosA.(2) c=acos B+b cosA.(3)     

正、余弦定理的灵活运用

正弦定理和余弦定理是刻画三角形边和角内在关系的基本定理,也是最基本的数量关系之一.掌握正弦定理和余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题是高考的要求.下面以2011年高考题为例加以说明.     

正、余弦定理及其应用

正弦定理和余弦定理是架起三角形边角关系的两座桥梁,是解三角形的两个有力武器,锐不可当.重点难点1.正弦定理:a/(sinA)=b/(sinB)=c/(sinC)=2R(R表示△ABC外接圆的半径).2余弦定理:a~2=b~2+c~2-2bccosA;b~2=c~2+a~2-2cacosB:c~2=a~2+b~2-2abcosC.3.三角形面积公式:S=1/2ah_a(h_a     

“正弦定理”一节课的教学设计

<正>一、教材地位"正弦定理"是苏教版高中数学(必修5)第一章1. 1内容,与初中学习的直角三角形的边与角的关系有密切联系,是从量化的角度处理三角形中的边角关系.教材首先由学生熟悉的直角三角形的边角关系得出正弦定理的形式,猜想对于任意三角形该结论也成立,然后引导学生按不同的思路尝试证明正弦定     

正弦定理、余弦定理的应用

正弦定理与余弦定理沟通了三角形中边与角的关系.对于三角形中的边角关系问题,用这两个定理可实现边与角的互化,从而简化问题,明确解题方向. 一、判断三角形的形状对于同时含有边角关系的条件式,可用正弦定理化边为角,再用相关的三角公式求解;也可用余弦定理化角为边,通过熟知的代数式变形来求解.     

从《解三角形》看教材与高考——之“有一条公共边的两个三角形”

<正>必修五第一章《解三角形》是在初中学习了直角三角形边角关系和高中必修四学习了三角函数的基础上,进一步研究斜三角形中边与角的关系——正弦定理、余弦定理.这章以这两个定理为主体,进行解三角形的训练.在对本章进行教学与反思后,笔者发现这两个定理只是在研究三角形边角关系的基础上开     

转化是前提 模型是关键——浅谈解三角形

正弦定理和余弦定理是表示三角形边角之间的数量关系的规律.在解三角形时,我们应充分关注问题的几何背景,利用正弦定理、余弦定理和向量等工具实现三角形的边角互化,通过建立方程(组)、函数关系(即建立问题的数学模型),达到确定三角形的目的.     

也谈两个“类正弦定理”

文[1]介绍了锐角三角形中的两个"类正弦定理",其实在钝角三角形中也有完全类似的两个"类正弦定理",并与文[1]定理合并为:     

正弦、余弦定理在三角变换中的应用

正弦定理和余弦定理是应用极为广泛的两个定理,它将三角形的边和角有机地联系起来,从而使三角函数与几何产生联系.为求与三角形有关的量:如面积、外接圆半径、内切圆半径等提供了理论依据,也是判定三角形形状、证明与三角形有关的三角恒等式的重要依据.正弦、余弦定理是沟通三角形中有关边与角之间的关系的重要定理,应用时要注意对一些变式进行灵活地应用.如正弦定理sianA=bsinB=sincC(R为三角形ABC的外接圆半径),有三种变形:(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;(2)sinA=2aR,sinB=2bR,sinC=2cR;(3)a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC.利用这些公…     

正弦定理、余弦定理的变换应用

余弦定理和正弦定理一样,都是揭示三角形边角之间的数量关系的重要定理.直接运用余弦定理解三角形,可以解决两类问题:已知三角形的三边,求三个内角;已知三角形的两边和一夹角,求第三边.然而余弦定理的应用远不止这些,如能将余弦定理的表达式,从不同的角度观察分析,将它和正弦定理整合、变形后再应用,则其应用将非常广泛,对一部分题目的求解会有意想不到的效果.本文旨在介绍正弦定理、余弦定理变换的若干策略,结合近几年的高考题归纳几个变换公式,谈谈自己的心得体会.     

谈解斜三角形问题的教学

解决中学代数和几何中的一些计算问题，常常遇到解斜三角形，而解斜三角形一般是利用余弦定理、正弦定理和三角形内角和定理。通过解斜三角形，我们还可以从数量上进一步了解三角形中边与边、角与角、边与角之间的关系，更深入地认识三角形。我们知道，如果△ABC的三边分别是a、b、c，那么“三定理”为：三角形内角和定理：A＋B＋C＝180°利用余弦定理可以解决以下两类解斜三角形的问题：（1）已知三边；（2）已知两边和任意一角。利用正弦定理与三角形内角和定理可以解决以下两类解斜三角形的问题：（1）已知两角和任意一边；（2）已知…     

基于关键能力考查的“正弦定理、余弦定理”复习课设计示例

<正>1教学目标(1)课程标准相关要求:借助向量运算,探索三角形边长与角度的关系,掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题;能够运用正弦定理、余弦定理等知识解决一些有关的实际问题。(2)教材分析:作为正弦定理和余弦定理复习课的第一节,这节课既要对正弦定理、余弦定理的内容进行梳理整合,又要帮助学生克服如何正确选择正弦定理或余弦定理解决解三角形的综合问题这一难点。     

拉密定理应用两例

拉密定理若不平行的三个矢量的合矢量为零,则它们共点共面,且首尾顺次连接成一个封闭的三角形,每个矢量与所对角的正弦成正比,如图1、图2,有     

三维空间中的正弦定理

众所周知,正弦定理是关于三角形边角关系的重要恒等式。它在解三角形中扮演极为重要角色。本文将运用立体几何的有关知识将它予以推广,得到三维空间中的下述正弦定理。 定理 设四面体A_1A_2A_3A_4的四个面     

正弦、余弦定理的五大命题热点

正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形类型的重要工具,其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系.本章内容的关键在于三大定理和一个公式,即三角形内     

球面几何简介(Ⅱ)

(续第3期<球面几何简介(Ⅰ)>) 5 球面三角形正弦定理与余弦定理 在平面几何中,三角形全等各种条件(sas,sss,asa,aas)说明了三角形的唯一性.到了平面三角学,我们就要把这种唯一性定理提升到有效能算的边角函数关系,其中最基本、最重要的就是平面三角形正弦定理和余弦定理.它们揭示了平面三角形边角之间的关系,它们是平面几何中通制全局的枢纽,它们是用解析法研究几何的基础,用它们可以推出全部的三角公式.同样,球面三角形全等的各种条件(sas,sss,aaa,asa)说明了球面三角形的唯一性,如何把对球面三角形的理解也提升到有效能算的边角函数关系,和平面几何内容一样,其中最基本、最重要的就是球面三角形正弦定理与余弦定理.