几类根式函数的值域(或最值)求法

<正>函数的值域(或最值)是高考常考题型,在最近几年高考试题中经常涉及到求根式函数的值域(或最值)问题.本文就考试中常出现的几类根式函数的值域(或最值)的求法归纳如下.     

含根式函数值域求法探析

求函数值域是研究函数问题的主要手段,其中含有根式的函数的值域的解法相对较特殊．本文系统总结此类函数值域的求解方略,供参考．     

含双根号无理函数值域的求法

含根号形式的函数值域的求法,其基本方法是换元法,但当一个函数含两个根号时常规的换元法很难奏效,这时就要求我们灵活运用所学知识,针对具体题目的特点,采用相应的解题方法,才能够取得较好的效果．     

换元法求函数的值域

某些函数可以利用代数或三角换元将其化成值域 容易确定的另一函数,从而求得原函数的值域,其题型特征是 函数解析式含有根式或三角函数公式模型 . 换元法是数学方法 中几个重要方法之一,在求函数的值域中发挥着重要的作用。     

利用向量法求根式函数值域问题

本文试着用向量的几何意义来解决求一类根式函数值域的问题.向量作为工具,它沟通了几何与代数间的联系,为处理和解决中学数学中的问题增添了新的思想方法.     

利用数形结合法简求含根式函数的值域

根式函数的值域或最值问题,其解法灵活,缺乏统一的规律．我们可以利用数形结合法,作出简图,借助于直线与圆锥曲线的位置关系,迅速加以解决,其方法直观形象,简便有效．     

用三角换元法求函数y=a1x^2＋b1x＋c1／ax^2＋bx＋c的值域

关于分式函数y=的值域的解法,通常的解法有判别式法、斜率法、均值不等式法、单调函数法等. 本文试图利用三角换元法,将分式函数转     

含二次根式的函数化简和求值域问题的研究

运用配方法和换元法,主要对形如y=a1x+b1+(a2x2+b2x+c)(1/2)和y=(a1x+b1)(1/2)+(a2x+b2)(1/2)的含二次根式的函数去根号化简和求值域问题做了一个详细的研究,总结出了解决这两类问题的模型化的一般策略.     

函数值域的若干求法

函数值域和最值问题是高中数学中重要的问题，其求解的方法很多，常见的解法有：反函数法、分离常数法、配方法、均值不等式法、换元法、判别式法、单调函数法、利用三角函数的有界性法、数形结合等．     

函数值域的若干求法

一、反函数法 当函数的反函数存在时,则其反函数的定义域即为原函数的值域.一般地,形如y=ax b/cx d的函数都可应用此法.     

例谈含二次根式的函数值域的常用求法

求合有二次根式的函数值域问题是高中数学中常见的题型，它的形式多种多样，求法也灵活多变，几乎涵盖了所有的函数值域的求法，正因它含有二次根式，因而求有关此类值域时，也就有它独特的一面，现介绍几类此题的方法，以飧读．     

函数值域的九种求法

通过对解析式的简单变形和观察,利用熟知的基本函数的值域,求出所给函数的值域. 例1求函数y=√4-x2的值域. 解由x2≥0,4-x2≥0,可知√4-x2∈[0,2].故所求函数的值域为[0,2].     

初等函数值域的几种求法

函数是中学课本的重要内容之一。函数的值域作为函数的一个性质是中学课本研究的重要方面。函数解析表达式的复杂性和多样性导致函数值域的求法也多种多样。现将根据函数表达形式的不同介绍几种常用的求值域的方法,使学生对函数的值域有更系统、更深刻的认     

双根式线性函数值域的简便计算

本文介绍无理函数y=K√ax＋b＋L√cx＋d的值域的一些简便计算方法，可供读者参考，其中K、L取非零实数。 1.y=√ax＋b＋√cx＋d的值域 1．1当a、c同号时，用单调性解 例1 求y=√x＋1＋√2x-3的值域．     

巧用换元法求无理函数的值域

一、形如"y=mx+n±（ax+b）^1/2"的函数对于根号内外自变量的次数相同的无理函数,一般令t=（ax+b）1/2,将原函数转化为关于t的二次函数.通过换元将原问题转化为求二次函数的值域,但是换元后要注意新元的范围.     

对中学数学中函数值域问题的思考

在中学数学教学中,函数是一个非常重要的内容,而函数的值域又是函数中的一个难点,课本上只给出了函数的概念和基本函数的值域,而几乎所有的资料书上把求函数的值域问题的方法都进行了总结,如直接法、配方法、分离常数法、换元法(整体换元法、三角换元法)、判别式法、反函数法、三角函数的有界性、不等式法、单调性法、导数法等,而对这些方法是怎么来的,为什么要用这种方法,没有作任何的指导思想.     

函数值域与最值

在高中数学体系中,函数是高考考查的一个重要方面.在定义域、值域、对应法则这三要素中,求值域的问题是方法最多,也是最难掌握的.在现行高中教材中虽然没有专门安排有关内容,但在高中数学的练习、习题中,乃至高考题中,却处处可遇到此类问题,可能是专门的一道题,也可能是大题中决定性的一步.所以,我们需要对求值域的方法进行归纳和总结,解题时才能合理选取,一举攻克.     

几类根式函数的值域（或最值）求法

函数的值域（或最值）是高考常考题型,在最近几年高考试题中经常涉及到求根式函数的值域（或最值）问题．本文就考试中常出现的几类根式函数的值域（或最值）的求法归纳如下．