浅析“反证法”

反证法是一种重要的证明方法，它和分析法、综合法一样，有着悠久的历史，应用也相当广泛．反证法不仅在初等数学中有着用武之地，而在高等数学中更有它弛聘的疆场．从数学中最基本的性质、定理到某些难度较大的世界名题，若运用反证法进行证明，也能够收到最佳效果．可以毫不夸张地说，取消了反证法的数学，只是原始的，极不完整的数学．因此，深刻理解反证法的实质，切实掌握它的解题要领，对于提高逻辑思维能力和解决实际问题的能力，有着十分重要的意义．那么什么是反证法呢?     

“至少或至多”型排列组合应用题的解法

“至少或至多”型排列组合应用题比较抽象，求解时往往容易发生重复和遗漏的现象．在直接考虑分类讨论较繁时，一方面可从问题的反面人手，采用间接法求解．另一方面也可转换角度考虑问题，将其转化为与之等价的问题来解，从而获得原问题的解．本文旨在介绍这类问题的几种常见方法．     

中专数学教学改革探索

甘肃省工商行政管理学校是一所以培养工商行政管理人员为主的中等专业学校，学生来源是参加全国大中专院校统一考试的考生．由于甘肃省是一个多民族地区，国家在招生中对少数民族地区考生给予一定的照顾，因此所录取的学生基础水平差别很大，如1994年入学的考生数学分数最高达120分、最低仅为15分，而1998年入学的则最高达102分、最低只有12分，这就给数学教学带来了极大的困难．如何对基础差别较大的学生进行有效的教育，是数学教学中需要特别重视的一个问题．经笔多年教学的实践和探索，有如下几个方面的经验提供同行参考。     

排列组合“一对一”

排列组合问题因思维抽象、变化丰富、涉及知识面广、应用性较强,备受命题者关注,解题时首先要理清楚题意是属于排列问题还是组合问题;其次要抓住问题中元素的本质特征,灵活运用基本原理和公式进行分析解答．下面针对不同的题型,给出相应的解题策略,共广大读者参考．     

解排列组合问题的常用技巧

排列组合是高中数学的重点和难点之一，也是进一步学习概率的基础．事实上，许多概率问题也可归结为排列组合问题．这一类问题不仅内容抽象、解法灵活，而且解题过程极易出现“重复”和“遗漏”的错误，这些错误甚至不容易检查出来，所以解题时要注意不断积累经验，总结解题规律，掌握若干技巧．     

排列组合“支两招”

纵观近几年高考,排列组合问题几乎每年必考,排列组合问题在高考中占有相当的比重．解好这类问题的关键是加深对概念的理解,掌握知识的内在联系和区别,科学周全地思考问题,并积累一些特殊的思考方法．下面介绍两种解题思路供参考．     

浅谈数列的求和

本文主要讨论的是中专数学教学中等差数列与等比数列的求和问题，以及可以转化为上述两种数列的求和问题。     

关于中专数学课堂教学实践的思考

课堂教学是中专学生学习掌握数学基础知识的主要形式．教师在将数学知识通过课堂教学传授给学生的过程,也就是教师的一种再学习的过程．掌握好中专数学课程的教学方法,了解中专学生学习数学的心理因素,具备高度的作为师长的责任心,是搞好中专数学教育的基础．中专数学教师应该为自己能达到良好的教育目标而努力去钻研每一堂课．即使是老教师,也要认真负责地写好每一个教案,全身心投入地去上好每一次课．只有这样,教师才能在数学课的教学实践中学到新的知识,提高教学的本领。     

构造“黑球”“白球”解题两例

模型 将m个白球和n个黑球排成一排，共有Cm n^m(或Cm n^n)种排法.     

排列组合学习中应注意的问题

排列、组合是数学中较为独立的部分，其研究对象及研究问题的方法和以前所学很不相同，对抽象能力和逻辑思维能力要求较高，因而成为高中数学的难点，下面对学习中应注意的几个问题加以诠释，以帮助同学们正确理解概念，提高解题能力。     

一道高考排列组合题的“数列模型”解法

2003年全国高考数学(江苏等省)试卷中有这样一道排列组合题: 某城市中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分(如图1),现要栽4种不同颜色的花,每部分栽一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有     

排列组合问题中的“减元法”

<正>在中学数学中,运用排列组合知识解决实际问题是中学生们头疼的事.这部分知识的学习是中学数学的难点之一.题型多、变化复杂、解题无通法是这部分内容的基本特点.     

解决排列组合问题的策略

<正>排列组合问题是中学教学的重要内容之一,是学习概率的基础,其解题方法抽象性强,不易掌握,解题易犯"重复"或"遗漏"的错误,且计算结果不大好检验.因此,解决排列组合问题要讲究策略,首先要认真审题,要清楚是排列问题,还是组合问题;其次要合理     

“三垂线定理”的说课和点评

说课 :陕西省眉县中学　王永怀点评 :陕西省教科所　霍振化 　　　一、教材分析1.本节教材的地位和作用“三垂线定理”是《立体几何》的§ 1.11,它是在研究了空间直线和平面垂直关系的基础上研究空间两条直线垂直关系的一个重要定理 .它既是线面垂直关系的一个应用 ,又为以后学习面面垂直 ,研究空间距离、空间角、多面体与旋转体的性质奠定了基础 ,同时这节课也是培养高一学生空间想象能力和逻辑思维能力的重要内容 ,对培养学生的探索精神和创新能力都有重要意义 .[点评 :在分析教材的地位和作用时 ,教者不仅从数学知识系统本身进行了发掘 ,…