有关《弦长问题》的解法

有关弦长问题包括圆的弦长、圆锥曲线的弦长和过圆锥曲线焦点的弦长等问题。     

圆锥曲线顶点弦长的统一公式与应用

定义经过圆锥曲线顶点且被圆锥曲线截得的弦叫做圆锥曲线顶点弦．圆锥曲线焦点弦长问题一直是中学数学研究的热点,而对于圆锥曲线顶点弦问题的研究并不多见,为此,本文讨论圆锥曲线顶点弦长度的计算方法．经过对圆锥曲线顶点弦长度的分析和研究,得到如下的统一公式．     

直线与圆锥曲线问题回头望

直线与圆锥曲线的位置关系是圆锥曲线与方程中的重点内容,特别是公共点．弦长及最值等方面的内容更是本章的热点．本文就直线与圆锥曲线的交点问题、相交弦中点问题、弦长问题等三个方面进行说明．     

圆锥曲线中弦的中点的轨迹问题

圆锥曲线中由“弦”展开的问题层出不穷，高考中常见的有：弦长问题、与弦的中点有关的对称问题、弦的中点的轨迹问题等．这些问题集中展示了解析几何的主要解题思想和方法，综合考查了直线与圆锥曲线的位置关系等解析几何的主要内容，因而倍受高考青睐．其中弦长问题、与弦的中点有关的对称问题，已被大家熟知，本文欲对其中的“弦的中点的轨迹问题”做一解法归类．     

圆锥曲线几种弦长的统一公式

圆锥曲线弦是各类考试的重点和热点,常考常新,角度常变,久经不衰,且运算量大,技能性高。文章运用韦达定理和弦长公式推导了圆锥曲线焦点弦、顶点弦和准点弦长度的统一计算公式和几个重要推论,为解决圆锥曲线一些特殊弦长问题提供了理论依据。     

一类弦长比问题的直角坐标解法

涉及圆锥曲线的过焦点的弦长比问题,一般采用圆锥曲线的统一极坐标方程求解．现在的考试说明中已取消了对圆锥曲线的统一极坐标方程的要求,而这类弦长比问题依然存在,因此有必要去寻求其直角坐标解法．下面举两例介绍这类问题的一种直角坐标解法．     

几类直线与圆锥曲线位置关系问题

<正>解析几何是高考数学的重要考查内容,常作为高分选拔的试题知识点.而直线与圆锥曲线位置关系问题又是解析几何中常见的类型.纵观近年来的高考题,有几类常见问题应引起我们关注,本文举例说明这几类问题并探究其求解策略.一、圆锥曲线的"三类弦"问题在解决直线与圆锥曲线的弦长问题时,通常应用韦达定理与弦长公式.若涉及到"三类弦"(焦点弦、中点弦、原点弦)问题,则可根据各自的几何特征,简化运算,巧妙求解.1.焦点弦例1 (2018年全国高     

统一定义在焦点弦相关问题中的妙用

过圆锥曲线焦点的弦称为焦点弦,关于焦点弦问题,除了运用弦长公式外,常利用过焦点的特点,即用圆锥曲线统一定义求出焦半径,从而得到焦点弦的长,也可使与焦点弦相关的问题获得简解,达到优化解题、提高解题效率的效果.圆锥曲线的统一定义:与定点(焦点)的距离与对应的一条定直线(准线)的距离的比等于常数(离心率e)的点的轨迹为圆锥曲线,当01时轨迹为双曲线,当e=1时轨迹为抛物线.     

解几之位置关系探秘

直线与圆锥曲线的交点个数、相交弦及其综合运用等问题可转化为它们对应的方程所构成的方程组是否有解或解的个数问题对于相交弦长及弦的中点问题要学会“设两不求”：对于焦点弦的问题要会利用圆锥曲线的焦半径公式进行求解．     

圆锥曲线的一个弦长公式与应用

关于圆锥曲线的焦点弦长公式已有讦多文章论述,而对顶点弦长问题尚未多见,其实顶点弦长问题也是近年各类考试的热点.为此,本文介绍顶点弦长度的一个公式及其应用,供读者参考. 定理设AB是经过横向型圆锥曲线顶点(指的是抛物线的顶点、椭圆长轴顶点、双曲线实轴顶点)A的弦,该弦的斜率为k,e是离心率,p为焦点到相对应准线的距离,则|AB|     

圆锥曲线的几类典型题型解析与能力突破

与圆锥曲线有关的几种典型题,如圆锥曲线的弦长求法、与圆锥曲线有关的最值(极值)问题、与圆锥曲线有关的证明问题以及圆锥曲线与圆锥曲线相交的问题等,在圆锥曲线的综合应用中经常见到,为了让同学们对这方面的知识有一     

与圆锥曲线弦中点有关的问题的三大求解策略

关于直线和圆锥曲线相交所得弦的中点的有关问题 ,在高考试题中频繁出现 ,诸如平行弦的中点问题 ,过定点的弦的中点问题 ,弦中点的性质问题等等 .由此还可以派生出一系列相关问题 ,如轨迹、曲线方程、弦长、定点坐标、最值、取值范围等等 .关于这些问题的求解 ,题型不同 ,方法也不尽相同 .本文将探讨处理圆锥曲线弦的中点问题的三种行之有效的方法 ,并分类解析这些方法在各类问题中的应用 .一、韦达定理法设直线 l与某圆锥曲线 C相交所得之弦为 P1P2 ,联立直线 l的方程与圆锥曲线 C的方程 ,消去 x(或 y) ,则得到一个一元二次方程 ,根据韦…     

直线与圆锥曲线的位置关系

直线与圆锥曲线的位置关系是历年高考的热点、难点,常作为"把关题"出现,难度高、区分度大.要求熟练掌握圆锥曲线的定义、性质;掌握直线与圆锥曲线相交的弦长、弦中点以及最值、定值和参数取值范围问题的求解.     

从2008年几道高考题看一个普通公式的重要性

在高考试题中,常有直线与圆锥曲线的位置关系的问题,这是高考的热点问题之一。解决直线与圆锥曲线的问题,常常要应用弦长公式：     

圆锥曲线综合问题热点题型分析

圆锥曲线的综合题型包括:圆锥曲线与直线或与圆的联立问题;直线与曲线、曲线与曲线的位置关系问题;圆锥曲线与其他知识(如函数、数列、不等式、向量、导数等)的综合问题。圆锥曲线的综合问题已经逐渐向多元化、复杂化发展,视分类标准而定,常可分为:弦长问题、中点弦问题、范围与最值问题、定点(值)问题、轨迹问题与探索性问题,同时还增...     

直线和圆锥曲线的位置关系

本文总结了直线与圆锥曲线的位置关系有关的主要题型：直线和圆锥曲线位置关系的判定,距离问题。弦长、弦中点问题,定点问题,定值问题,最值问题,对称问题,定比分点问题,范围问题以及夹角问题,结合典型问题,对这些题型相应的规律方法给出了总结．     

一道高考模拟试题的解法深度探究及应用

圆锥曲线焦点弦问题研究的是直线与圆锥曲线的位置关系,是数形结合思想和划归转化思想的重要体现.而这个特殊的位置关系背后蕴藏着一些不变的代数性质,一些简洁的运算结论,是培养学生核心素养的绝佳载体.恰逢处于高中二轮复习阶段,圆锥曲线焦点弦问题在近期高考模拟试卷中频繁出现,在新课标全国卷的小题中也得到了充分重视和体现.因此,对圆锥曲线焦点弦问题继续挖掘和探究是必要的.文章以2022年八省联考（T8联考）数学试卷第8题为例,利用弦长公式、韦达定理、特殊化思想、极限思想等,探究了圆锥曲线焦点弦的性质,并应用这些性质研究了高考与模拟考试中的焦点弦问题的解法,为解决焦点弦问题提供了新思路,由此培养学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理等数学核心素养,实现高效复习.     

浅谈圆锥曲线的复习

解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门学科. 常用方法为: 1.待定系数法是求椭圆、双曲线、抛物线方程的一个基本方法. 2.求直线与圆锥曲线的位置关系一般用解方程组和画图相结合的方法;求弦长一般用弦长公式;求解弦的中点问题常用韦达定理、中点公式. 3.利用平移把非标准位置的圆锥曲线转化成标准位置的圆锥曲线是研究其几何性质的常用思路.     

在双曲线中有关中点弦存在性问题的探索

直线和圆锥曲线的位置关系,是解析几何中最主要的题型,这类问题涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识以及线段的中点、弦长等.解决的方法往往采用数形结合思想、“设而不求”的方法和韦达定理.其中椭圆、双曲线、抛物线的中点弦存在性问题是相当常见的.由于椭圆和抛物线的弦的     

定比点差法在圆锥曲线中的应用

在解答圆锥曲线中的中点弦问题时，点差法是最直接、最常用的方法，同时点差法也避免了较为复杂的代数运算，原理清晰，过程明了，受到广大师生的喜爱.实质上，点差法只是处理定比弦长类问题的一个特例，其本质应为定比点差法(也称倍长点差法),即在涉及弦长类比例关系时的一种转化方法.