借助比例线段证明常见的几何问题

证明比例线段问题是相似形中常见的一类问题，而用比例线段证明几何问题也是解题的重要手段之一．下面举例作简单介绍．     

相似形——数学竞赛系列讲座（10）

两条线段的比、比例的一些性质、线段的黄金分割、相似三角形（多边形）、位似形等都是“相似形”的基本内容，在学习“相似形”时，同学们要掌握有关重要的内容，如：相似三角形（多边形）的对应角相等，对应线段成比例、周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方；位似图形L任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比等．本讲主要是应用相似三角形、多边形、位似形的判定和性质来解决与比例线段或角的大小判定等有关计算、证明作图等问题．同学们要学会用观察、分析、类比等数学思想和方法来解决问题，特别是能有效地寻找和借助“中间比”这个桥梁，力求在解题过程中进行“合情推理”．     

专题复习之八:相似形

<相似形>一章主要包括比例线段与相似形两部分内容.前面我们所学过的全等形(主要是全等三角形)可以看作是相似系数k=1的特殊情形,如从这样的角角度来,比例线段、相似形(主要指相似三角形)则是全等形的延拓,但它们更具有一般性,有关直角三角形,圆的许多性质证明都是以相似形的性质为基础的.<相似形>一章在初中平面几何中有着一种承上启下的地位.     

探索 证明 引申 拓展

平行线分线段成比例定理及其推论是《相似形》一章中的重要定理，它是证明比例线段的重要方法．同学们对这个定理及其推论并不陌生，但真正能灵活运用它，还需要对它作深入的探讨．本文以课本一道复习题为例子以分析说明，以期抛砖引玉．     

成比例线段问题的常用证法

证明线段成比例是“相似形”部分的重要内容,对于同学们来说也是一个难点．本文介绍这类问题的常用证法．供同学们参考．     

十个新的分式不等式

比例线段的证明在相似形一章中占有重要的位置,是否灵活掌握,直接影响到后继课程"有关圆的比例线段"的学习,所以我们应给以足够的重视.下面介绍一些常用的作法以供参考.     

证线段成比例的技巧

相似形的主要考点是比例的基本性质、平行线分线段成比例定理及其推论、相似三角形的判定和性质的应用．在解决相似三角形问题时,适时利用一些小技巧可以收到事半功倍的效果．     

相似形的概念、性质、判定及应用

（一）知识要点相似形的主要内容分为三部分：比例线段及其性质、平行线分线段成比例定理;相似三角形的定义、判定,性质及应用;相似多边形的定义及性质,其中平行线分线段成比例定理及其推论是研究相似形的基础,相似三角形的性质、判定及应用是本单元的重点．一、比例线段1．比例线段的有关概念前项、后项两条线段的比。：b中,a叫做比的前项,bDg做比的后项．比例线段四条线段中,如果两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段．外项、内项、第四比例须如果二：b—C：d,那么a、d叫做比例外项;…     

相似体的应用

我们学习了相似形，两个形状相同的图形叫做相似形，相似形对应线段的比叫做相似比，对应面积的比等于相似比的平方。     

比例的灵活运用

初中二年级平面几何(原人教版)相似形一章中关于比例线段的证明题,通常是用平行线分线段成比例定理及其推论和相似三角形的性质来进行推理论证的.对于非一般形式的结论,证明起来就会感到特别困难,若我们把线段比例式进行简单的加、减、乘、除运算或采用一     

相似形

（一）知识要点相似形的主要内容分为三部分：比例线段及其性质、平行线分线段成比例定理；相似三角形的定义、判定、性质及应用；相似多边形的定义及性质．其中平行线分线段成比例定理是研究相似形的基础，相似三角形的性质、判定及应用是本单元的重点．一、比例线段1．比例线段的有关概念前项、后项两条线段的比a：b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项．比例线段四条线段中，如果两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段Dll做成比例线段，简称比例线段．外项、内项、第四比例项如果二：b一C：d，那么C、d叫做比例外项沙、C叫做…     

相似形的概念、性质、判定及应用

（一）知识要点相似形的主要内容分为三部分：比例线段及其性质、平行线分线段成比例定理;相似三角形的定义、判定、性质及应用;相似多边形的定义及性质,其中平行线分线段成比例定理及其推论是研究相似形的基础,相似三角形的性质、判定及应用是本单元的重点．一、比例线段工．比例线段的有关概念前项、后项两条线段的比。：b中,a叫做比的前项,b叫做比的后项．比例组段四条线段中,如果两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段．外项、内项、第四比例须如果a：乙一c：d,那么a、d叫做比例外项;…     

帮你掌握相似形

相似形中主要内容包括成比例线段和相似三角形。     

解相似形问题的三个小技巧

相似形的主要考点有比例的基本性质、平行线分线段成比例定理及其推论（推论尤为重要）、相似三角形的判定和性质以及位似图形．黄金分割和相似多边形的命题有时也会出现．但相似三角形的判定和性质的应用是常见考点,也是难点．在解决相似三角形问题时,     

趣谈黄金分割

“相似形”一章中介绍了黄金分割的概念,即把一条线段(AB)分为不相等的两部分,使较长部分(AC)为原线段(AB)和较短部分(BC)的比例中项,就叫做把这条线段黄金分割,其中点C叫做线段AB的黄金分割点．     

凌驾两台“母机”发展应变素质——关于比例线段的证题规律探析

比例线段是平面几何的重要内容 ,其表达形式又是多种多样的。如 ab =cd ,a·b =c·d ,1a + 1b =1c ,ab + cd =1,a·b =c·d +e·f,b2 =b(b +c) ,a·b·c =d·e·f+ghl等。它们分别是基本比例式、变形比例式与组合比例式。笔者认为“平行线和相似形是制造比例线段的两台母机”。无论何种形式的比例线段 ,必须通过“母机”得出基本比例式 ,或者再根据比例性质、几何性质进行逻辑推理而获证。下面谈谈利用两台母机制造比例线段的方法与应用 ,以供探究。一、一线束被平行线截得比例线段如图 ,L1∥L2 ,截过O的线束于A1B1、A2 B2 、A3 B3 、A4…     

一条几何定理在物理解题中的应用

初二几何在“相似形”一章中讲到一个重要定理，这就是“平行线分线段成比例定理”．内容是“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”．根据这个定理，如图1所示的直线l4,l5被三条平行线l2、     

用构造法证明平面几何的一个重要定理

平行线分线段成比例定理是研究相似形最重要和最基本的定理，遗憾的是，教科书并没有给出该定理的严格证明．对此，教参是这样解释的——证明涉及无理数理论、极限思想等，学生尚不能接受．事实上，对于这个定理，如果运用构造法将此问题进行巧妙地转化，则完全可以得到既严谨学生又易接受的证法．     

&#167;5.4 相似三角形与解直角三角形——第1课时 图形的相似与位似

知识梳理 1．复习比例线段,要注意四点：（1）区别线段比、成比例线段、内项、外项、比例中项等概念．（2）线段长度的比单位要统一,结果是个没有单位的正实数．（3）在m：n或m/n中．我们称m为比的前项,n为比的后项．     

第九单元 相似形及其应用

第一部分知识要点相似形的主要内容是；比例、比例线段的概念和性质；相似三角形的定义、性质、判定及其应用．其中平行线分线段成比例定理及其推论是整个内容的基础；相似三角形的性质和判定是整个内容的重点；熟练掌握平行线分线段成比例定理及其推论的应用以及相似三角形的定义、性质、判定及其应用是学好整个内容的关键．一、比例线段1．比和比例（1）比和比例的有关概念（2）比例的基本性质性质定理于推论（b是a、c的比例中项）（3）比例的两个重要性质合比性质等比性质2．比例线段（1）平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线所…