函数量的处理

函数量即指间接测量被测量，其函数关系一般为y=f(x1，X2，……，xn)。其中x1，X2，……xn为直接测量量，它也有直接测量量处理的问题，在这里主要讨论其函数量处理问题。     

二项分布参数的区间估计

1 基本思想 设母体x的密度函数f(x,θ)或概率分布P(x,θ)中参数θ未知,对于给定值α,(0<α<1)若由子样x_1,x_2……x_n来确定两个统计量θ_l(x_1,x_2……x_n)及θ_u(x_1,x_2……x_n)使之包含θ的区间(θ_l,θ_n)满足 P{θ_l(x_1,x_2……x_n)<θ<θ_u(x_1,x_2……x_n)}=(1-α) (1)则称随机区间(θ_l,θ_u)是θ的区间估计或θ的1-α置信区间,θ_l和θ_u称为θ(1-α)置信下限和置     

阿基米德的求圆周率——迭代法的先例

阿基米德创造的用来逼近π的方法(译者注:即刘徽的“割圆术”),是数值分析的基本概念之一——迭代数列的一个简单有趣的先例。由函数f按下式生成的数列{x_n}: x_1=f(x_0),x_2=f(x_1),……,x_n=f(x_(n-1)),……,n=1,2,3,……叫做一个迭代数列(或递推数列),x_0叫做初始值。由于x_n=f(x_(n-1)),如果{x_n}有极限,那么这个极限就是方程x=f(x)的解,方程x=f(x)的解也叫做函数f(x)的不动点。阿基米德求π的方法,与计算内接(或外切)于单位圆的正n边形的周长当n趋于无     

用不等式求函数极值常见错误分析

利用不等式,x_1 x_2 … x_n/n≥(x_1x_1…x_n)~(1/n)(x_1,x_2…,x_n>0,仅当x_1=x_2=…=x_n时取等号)可求解函数极值问题。但学生在使用时往往不注意上式成立的条件,从而造成错解。举例如下。     

用不动点法探究递推数列的通项公式

对问题:若数列{x_n}满足递推关系 x_(n 1)=f(x_n),求数列{x_n}的通项公式.我们可以尝试先求出方程 x=f(x)的根,即函数f(x)的不动点,再将递推公式 x_(n 1)=f(x_n)转化为 x_(n 1)-α=a(x_n-α)、x_(n 1)-α=a(x_n-α)~2、x_n 1     

论△[f(x)]=∫integral from n=a to b f(x)dx-[c_1f(x_1)+……+c_nf_n(X_n)]。

本文的内容在討論函數f(x)的定積分integral from n=a to b f(x)dx与其代真值 c_1f(x_1)+………+c_nf(x_n)之间的差值△[f(X)]=integral from n=a to b f(x)dx-[c_1f(x_1)+……+c_nf(x_n)].a≤x_1<……相似文献   

具有约束条件的最值问题的一般解法

<正>具有约束条件的最值问题是指在条件φ(x_1,x_2,…,x_n)=0的限制下,求目标函数f(x_1,x_2,…,x_n)的最值。解法繁多,不乏构思巧妙者,但是往往技巧性高,不易入手。因此有必要研究此类问题的一般解法,为处理问题提供一个新的思路,即拉格朗日乘数法。拉格朗日乘数法是高等数学中求解多元函数条件极值的重要方法。此方法的优点是程序性强,易掌握,可以避免遇到此类题目时无从     

线性方程组的一种解法

这里介绍线性方程组a_(11)x_1 a_(12)x_2 … a_(1n)x_n=b_1,a_(21)x_1 a_(22)x_2 … a_(2n)x_n=b_2,a_(m1)x_1 a_(m2)x_2 … a_(mn)x_n=b_m的一种解法(注),它的特点是通过计算一系列二阶行列式,逐步将未知量x_1,x_2,…,x_n表为已知量b_1,b_2,…,b_m的线性组合,从而求出方程组(1)的解。在方程组(1)中,未知量的的系数不能同时为零,设a_(ij)≠0,则由第i个方程 a_1x_1 … a_jx_j … a_(mn)x_n=b_i 解出x_1,得 x=—1/a_1(a_1x_1 … a_j,_(j-1)x_(j-1)—b_i a_1,_(j 1)x_(j 1) … a_i _nx_n)     

多元复合函数的偏导数

此问题历属教学中的难点之一。构成疑难的原因很多,其中以自变量个数增多、中间变量个数不等、复合层次有异为主。本文就此问题谈点体会。 定理 若函数υ_i=i(x_1,x_2,…,x_m)i=1,2,…,n,在(x_1,x_2,…,x_m)点有偏导数,函数Z=f(u_1,u_2,…,u_n)在对应点(u_1,u_2,…,u_n)可微,则复合函数 Z=f〔1,(x_1,x_2,…,x_m),……,n(x_1,x_2,…,x_n)〕在(x_1,x_2,…,x_n)点有偏导数,并且     

函数f(x)=1/(t-x)迭代周期的确定

有这样一个问题:是否存在互不相等的x_1,x_2,…x_n(n≥3),满足 x_1 1/x_2=x_2 1/x_3=…=x_(n-1) 1/x_n =x_n 1/x_1=t. 本文给出一个充要条件,从而解决这个问题。 定理 对t≠2,n≥3,函数 f(x)=1/t-x 在定义域内有n个两两不同的x_1,x_2,…,x_n,使     

间接测量中误差的计算

在工程技术测量中，对长度、重量、位移等物理量可以直接测量，但也有许多物理量如比重、效率、摩擦系数等不能直接测得．若想确定这类量的大小，必须先测出一些能直接测量的与被测量有直接关系的物理量，然后再按一定的公式计算出所要确定的物理量，这就属于间接测量的任务．如何由直接测量的误差去计算间接测量的值的误差，此即本文所要研究的问题．在问接测量中常有两种情况：一种是已知直接测量值的误差，求间接测量值的误差，或者说是已知自变量误差求函数的误差；另一种是给定间接测量值的误差来确定直接测量值允许的误差．即已知函数…     

用特征方程组法求一类分式型递推数列的通项公式

例1 已知数列(x_n)满足初始条件x_1=3和递推关系x_(n 1)=(3x_n 2)/(x_n 1)(n∈N),求通项公式x_n.     

一类以多元方程(组)为条件的问题解法探讨

在数学教学中,我们经常遇到这样一类题目:“已知多元方程F(x_1,x_2,…,x_n)=0(或方程组),求(或证明)…”。学生在解这类以多元方程(组)为条件的习题时,往往围着多元方程打转转,总跳不出这个圈。本文就这类习题的解法作一些探讨。一、化多元方程F(x_1,x_2,…,x_n)=J(或方程组),使之成为若干个非负实数的和,然后利用非负实数的性质列出关于x_1,x_2,…,x_n的方程组,通过解这个方程达到欲求的结果。     

1997年全国高中数学联合竞赛

第一试 一、选择题(本题共36分,每小题6分) 1.已知数列{x_n}满足x_(n 1)=x_n-x_(n-2)(n≥2),x_1=a,x_2=b,记S_n=x_1 x_2 … x_n,则下列结论正确的是( )。     

浅谈算术平均数在极值问题中的应用

我们知道,n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。即若x_1,x_2,…,x_n∈k~ ,且n>1,有:(x_1 x_2 … x_n)/n≥(x_1x_2…x_n)~(1/2),其中,等号当且仅当x_1=x_2=…=x_n时成立。利用此不等式可求一些函数的     

分式线性函数及其所定义的数列

安徽《中学数学教学》1984年第2期数学问题专栏刊出一个由分式线性函数定义的数列问题: 已知函数f(x)=2x/x+2,且x_n=f(x_(n-1)),     

一类循环不等式

从本世纪中期开始,人们曾极有兴趣地讨论过循环不等式(x_1/x_2 x_3) (x_2/x_3 x_4) … (x_(n-1)/x_n x_1) (x_n/x_1 x_2)≥n/2 (1)是否成立的问题.其中 n≥3,x_1(i:1,2,…,n)非负,且所有分母为正(即 x_1 x_(1 1)>0,此时 x_(n 1)=x_1).为了讨论方便,记(1)式左端为 f_n(x_1,…,x_n).     

证明对称不等式的一些“技术处理”

若不等式f(x_1,x_2,……,x_n)>(≤)g(x_1,x_2,……,x_n)中任意两个变量x_i,x_j(i≠j,i、j=1,2,……,n)互换后,不等式不变,则称这样的不等式为对称不等式。证明对称不等式,往往需要根据对称性施行一些“技术处理”,才能简捷获证。一、在对称中“分解”有些对称不等式,从整体上考虑难以解决。但是,将欲证的不等式分解成若干个结构相同的新不等式,逐一证明后,经过相加(或乘),便可得到所要证的不等式。例1 已知a、b、c均为正数,求证     

递归数列x_(n+1)=f(x_n)的两个性质

1984年高考理科数学试题第八题,涉及到递归数列x_(n+1)=x_n~2/2(x_1-1)的性质。关于一般的连续函数f(x),对数列x_(n+1)=f(x_n)的性态进行讨论是很复杂的。本文就满足一定条件的函数f(x)所导出的递归数列{x_n}:x_(n+1)=f(x_n)进行讨论,得出两个定理.这对深入分析上述那     

凹凸函数性质的应用

定义.如果对于f(x)的定义域D中的任意x_1,x_2,有f(x_1+x_2)/2≥(≤)则把f(x)叫做D上的上凸(下凸)函数。定理.如果f(x)是D上的上凸(下凸)函数则对于x_1,x_2,…,x_n∈D,n∈N,有f(x_1+x_2+…+x_n)/n≥(≤)f(x_1)+f(x_2)+…+f(x_k)/n下面我们用凹凸函数的性质证明一类不等式。