周期函数与函数的周期

本文将在高中数学教材的基础上,对周期函数的定义域,最小正周期以及周期函数的复合进行一些发掘,以期抛砖引玉。定义1 函数y=f(x)是定义在数集D上的函数。如果存在非零常数T,使得对任意x∈D,总有f(x T)=f(x),我们就把y=f(x)叫作D上的周期函数,T叫这个函数的周期。     

三角函数中的周期性问题

对于三角函数中的周期性内容的学习与把握 ,笔者认为应从如下四个方面进行 .1　正确理解周期函数的概念全日制高中数学第一册 (下 ) ,2 0 0 0年人教版第5 1页 ,给出了周期函数的定义 :“一般地 ,对于函数f(x) ,如果存在一个非零常数T ,使得当x取定义域内的每一个值时 ,都有 f(x+T) =f(x) ,那么函数f(x)就叫做周期函数 ,非零常数T叫做这个函数的周期 .”对于一个周期函数 f(x) ,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数 ,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期 .对周期函数这一概念的理解 ,应注意以下几点 :(1)若 f(x)是周期函数 ,则其定…     

浅谈周期函数

一、周期函数 设函数f(x)的定义域为数集A 定义1,若存在T>0,对任意x∈A且x±T∈有: f(x±T)=f(x)则称函数f(x)为周期函数,T称为函数f(x)的周期。 定义2,对于周期函数y=f(x),如果存在一个最小正数Z,能使x取定义域中的任意值时,等式f(x±Z)=f(x)恒成立,那么这个最小的正周期Z称为函数f(x)的周期,亦称基本周期。 充分理解这两个定义的实质,必须弄清以下几个问题: (1)若要证明一个函数y=f(x)是周期函数,必须严格证明它符合定义的条件,即找到非零常数T,使f(x=T)=f(x)。     

周期函数定义之精析

教材中写到：“对于函数f（x），如果存在一个非零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x＋T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，非零的常数T叫做这个函数的周期。”教材中又说：“如果在周期函数f（x）所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f（x）的最小正周期。”     

函数周期性的探究

中学数学教材中写到：“对于函数f（x）如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时。f（x＋T）=f（x）都成立,那么就把函数y=f（x）叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期．”书中又说,对于一个周期函数来说：“如果在所有周期中,存在一个最小的正数,就把这个最小的正数叫做最小正周期．”     

函数周期性的探究

中学数学教材中写到：“对于函数f（x）如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时。f（x＋T）=f（x）都成立,那么就把函数y=f（x）叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期．”书中又说,对于一个周期函数来说：“如果在所有周期中,存在一个最小的正数,就把这个最小的正数叫做最小正周期．”     

函数的周期性与奇偶性

函数的性质一直以来都是高考的一个重要考点.如何准确灵活地把握函数的性质,顺利地解答有关问题,是需要我们探索和研究的课题.笔者从函数的周期性和奇偶性方面入手进行了如下研究: 一、函数的周期性 一般地说,对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使取定义域内的每一个x值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期.理解周期性要注意以下几点:1.定义适合定义域中的每一个x值.2.并不是所有周期函数都存在最小正周期,如常数函数f(x)=c,所有的正数都是它的周期,但没有最小值,故常数函数没有最小正周期.3.周期函数的周期不止一个,若T是周期,则kT(K∈N+)也是周期.     

求正弦三角函数周期的方法及周期应用

<正>很多同学对高二数学有关三角函数周期的问题感到头疼,我在学习这部分内容的时候,积累了一点点经验,现与大家分享。一、周期函数1.定义:一般地,对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数y=f(x)叫做周期函数,常数T叫做这个函数的周期。2.规定:对于周期函数来说,在没有特殊说明的情况下,三角函数的周期均是指它的     

周期函数定义的推广与引申

2011年高考中,许多省市对周期函数均有考查,本文拟对周期函数的定义进行推广与引申,并得出一些简单性质,希望对大家有所启发.周期函数定义对于函数y=f(x),定义:若存在非零常数T,使函数f(x)对定义域内的任意实数x,都满足f(x+T)=f(x),则称函数y=f(x)是周期函数,常数T称为函数y=f(x)的一个周期.     

判定周期函数的几种常用方法

判定一个函数是否为周期函数,在高中数学教材中,只能依据周期函数的定义:“对于函数 f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时都有f(x T)=f(x)．那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期”(全日制普通高级中学教科书试验修     

最小正周期的证明与求法

连续周期函数(常数函数除外)必有最小正周期,求出它的最小正周期是有实际意义的:其一,知道了周期函数的最小正周期,就可把握住它的所有周期(见下面性质3);其二,知道了周期函数的最小正周期,就可在小的取值范围内研究函数的性态。对于函数f(x),其定义域为M.如果存在一个非零常数T,x±T∈M,并且对于     

对周期函数定义的一点看法

目前,各大、中专教材对周期函数是这样定义的:“对于函数f(x),如果存在不为零的常数T,使得对定义域D内的一切X,都有f(x T)=f(x)成立,则函数f(x)叫做周期函数,T叫做这个函数的周期。显然若T为函数f(x)的周期,则KT(K=±1,±2,……)也是它的周期。通常周期函数的周期是指最小正周期”。由定义,对任意x∈D,若有f(x T)=f(x),T≠0,则必有f(x-T)=f(x)。事实上此结论未必成立。因为对任意x∈D,若有x T∈D且f(x T)=f(x),T≠0,未必有x-T∈D,从而未必有f(x—T)=f(x)。例如,函数f(x)=x-[x],x∈D,其中[x]为x的最大     

例析周期函数的定义及性质

函数是高中数学的主线,是每年高考必考查的重点内容之一。函数的周期性问题在历年高考中屡见不鲜,备受青睐,许多同学在解这一类问题时,难以找到适当的突破口,因而这一类问题得分率较低.对此笔者总结一些经验教训,从以下几个方面谈谈供广大师生参考.一、周期函数的定义及重要结论1.周期函数定义设函数y=f(x)的定义域为D,若存在常数T≠0,使得对一切x∈D,且x T∈D时都有f(x T)=f(x),则称y=f(x)在D上的周期函数,非零常数T叫这个函数的周期.2.两个重要结论(1)设定义在实数R上的函数f(x)对任意x∈R恒有f(x a)=f(x b)(a≠b)成立,则函数f(x)是以…     

谈谈周期函数

周期函数的概念、函数周期性的判定、最小正周期的求法是中学数学教学中颇感棘手的问题。本文用初等方法来作些探讨。一周期函数的概念高中代数第一册(甲种本)是这样给周期函数下定义的:“对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数”。若用E表示f(x)的定义域当,T>0     

浅谈周期函数的定义域特征

关于函数的周期性,中学数学有如下的定义:对于函数y=f(x),如果存在一个不等于零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数.不为零的常数T叫做这个函数的周期(见高中代数第一册(甲种本)第138页). 由上述定义易知,函数 y=x~0,x∈(-∞,-1) △ y=sinx,x∈[π/2, ∞]＊ y=sinx~(1/2) ⊙都是周期避数. 笔者发现:由蒙古人民出版社1983年出     

周期问题七例

对于函数f（x）,如果存在一个常数T（T≠0）,使得x取定义域D内的任意值时,都有f（x＋T）=f（x）成立,那么函数f（x）叫做周期函数,常数T叫做函数f（x）的周期．     

对周期函数的进一步探索

高中<数学>定义周期函数,对于函数y＝f(x),如果存在一个常数T≠0,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x T)=f(x),则函数y＝f(x)叫做以T为周期的周期函数. 对于周期函数y=f(x)所满足的条件f(x T)＝f(x)进行变式,一直是高中数学教学的难点和重点,由于以周期为情景设计的题目,思考的途径广,创造性要求高,解决问题的思路和手段体现了很丰富的数学思想及方法,从而深为各种类型的考试命题者所厚爱,以下将笔者在教学实践中总结的几种变式探索供参考.     

关于证明非周期函数的几个定理

设f(x)是定义在数集M上的函数,若存在一个常数T(T≠O),当任何x∈M时,有x±T∈M,且有f(x+T)=f(x),那么称f(x)为数集M上的周期函数。T称为这个函数的周期。如果这样的常数T不存在,则称f(x)为数集M上的非周期函数,     

对周期函数的进一步探索

高中《数学》定义周期函数,对于函数y=f(x),如果存在一个常数T≠0,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),则函数y=f(x)叫做以T为周期的周期函数.对于周期函数y=f(x)所满足的条件f(x+T)=f(x)进行变式,一直是高中数学教学的难点和重点,由于以周期为情景设计的题目,思考的途径广,创造性要求高,解决问题的思路和手段体现了很丰富的数学思想及方法,从而深为各种类型的考试命题者所厚爱,以下将笔者在教学实践中总结的几种变式探索供参考.　　一、若 f(x+T)=-f(x),则 2T是f (x)的周期,即f(x+2T)=f(x)证明:f(x+2T)=f(x+T+T)=-f(x+…     

解读函数的周期性

函数的周期性是一个重要而不易理解的性质,同学们对它的理解和应用都感到困难,为此本文对这个性质进行解读,供同学们学习时参考.1关于周期函数定义的理解1)周期函数的定义对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T,使得对于定义域内的任意一个x的值,都有f(x t)=f(x),那么函数y=f(x