正、余弦定理的运用例析

正正、余弦定理是高中阶段的一个重要定理公式,在高考中对正、余弦定理的考查主要以三角形为依托,并结合实际应用问题来进行考查.题型一般为选择题、填空题,也可能是中等难度的解答题.学习这部分知识,要会运用正弦定理、余弦定理,解决一些简单的三角形度量问题和一些与测量、几何计算有关的实际问题.下面是对正余弦定理的知识概括以及常考点略析.正、余弦定理是解三角形最常用的定理.     

例谈余弦定理的应用

余弦定理是三角形中揭示边角关系的一个璀璨亮丽的定理,余弦定理正用于已知两边及其夹角或已知三边解三角形,余弦定理因其变用而魅力无穷.在数学竞赛或自主招生考试中,用好余弦定理,可使问题迎刃而解.本文就余弦定理在平面几何问题,判定三角形的形状,推证正弦定理,证不等式,方程组约束下求值,求(证)三角式的值方面结合例题说明其应用.1.求平面几何问题例1六个正方形A,B,C,D,E,     

正、余弦定理及其应用

正、余弦定理及其应用的考查主要涉及三角形的边角转化、三角形形状的判断、三角形内三角函数的求值以及三角恒等式的证明问题,立体几何中的空间角以及解析几何中有关角的计算等问题.考题常以正弦定理、余弦定理为知识框架,以三角形为主要依托,结合三角变换问题考查正弦定理、余弦定理及应用.     

正余弦定理的若干证明与思考

通过作高化归、等面积、借助向量、数形结合等手段给出了正弦定理和余弦定理若干证明方法.根据正余弦定理互相推证说明两个定理之间的等价关联性.在三角形中利用投影指出了正余弦定理的几何特征并得到任意三角形的射影定理.     

探索四面体的余弦定理案例及思考

由三角形余弦定理类比猜想得到四面体的余弦定理,同时由证明三角形余弦定理的方法类比得到证明四面体的余弦定理的方法.关注探究式教学的自然性、合理性,引导学生数学思维的自然形成、发展和深化,是我们一线教师急需关注的.     

循序渐进 体现自然——探索四面体“余弦定理”教学案例及思考

<正>这是笔者在市优质课评比中的教学案例——平面与空间中的"余弦定理".它是承接普通高中课程标准试验教科书选修2-2第二章2.1节"合情推理和演绎推理"后阅读与思考的内容.它主要将三角形与四面体类比,由三角形余弦定理类比猜想得到四面体的"余弦定理",同时由证明三角形余弦定理的方法类比得到证明四面体的"余弦定理"的方法.     

举例解析三角形形状的判断

正、余弦定理的一个重要应用就是根据已知条件判断三角形的形状,这是一类常见的解斜三角形问题.下面通过具体例子介绍判断三角形形状的几种常用方法,供同学们学习时参考. 一、利用正、余弦定理判断三角形的形状 例1 在△ABC中,已知a2tanB=b2tanA,试判断△ABC的形状.     

正、余弦定理在高考中的运用

正、余弦定理是解决三角形问题的重要工具,可以单独应用正弦定理或余弦定理解决三角形的有关问题,但也有不少与三角形有关的问题需要正弦定理与余弦定理的联合运用方可解决,下面通过2014年高考数学理科试题为例予以说明.     

运用余弦定理解三角形的一类错误认识

<正>正弦定理、余弦定理都是揭示三角形边角之间数量关系的重要定理,要求能够运用正余弦定理解决一些简单的三角形度量问题.学了正、余弦定理后,不少同学为判断三角形的解的个数而烦恼,当三角形中已知两边和其中一边的对角时,可能出现一解、二解、无解等情况,虽然书上也有相应的方法,可是一些同学茫然依旧.近日在网上拜读了不少关于如何判断三角形的解的个数的文章,不少文章都认为在△ABC中,已知a,b和     

利用正、余弦定理解三角形

正弦定理和余弦定理是解决有关斜三角形问题的两个重要定理.在三角形中的三边及三角六个元素中,只要知道了其中一边和另外两个元素,就可利用正、余弦定理求出其他三个元素.下面仅就三角形中的四类基本问题的求法例析如下,供参考.     

余弦定理课堂教学实录及反思

<正>一、目标定位余弦定理是苏教版教材必修5第一章解三角形第二节的内容,是在学习了任意三角形中边与角的正弦之间的联系以及一般探究方法之后对三角形的边与角的余弦的研究.余弦定理是对初中学习的直角三角形中边角关系的推广,从中可以让学生体会特殊到一般的过程.教学中可以引导学生从猜想、验证到证明等环节的自主探究.另外向量这一工具可以用来证明余弦定理,这一方法可以让学生体会演绎证明这一思维过程.     

谈正余弦定理应用中常涉及的数学思想

正正弦定理、余弦定理的应用极为广泛,它将三角形的边与角有机地联系起来,从而为解三角形、判断三角形形状、证明三角形边角关系提供了重要的依据.在运用正余弦定理解题时,往往涉及许多数学思想.一、化归与转化思想化归与转化思想就是化未知为已知,化繁为简,化难为易.在解决三角形边角关系时经常用正弦定理、余弦定理进行边角关系的转化,进而化难为易.例1在△ABC中,角A、B、C所对的边的长分别是a、b、c,求证:a2-b2c2=sin(A-B)sinC.     

三角形形状的判定

正、余弦定理在解三角形中应用较广,其中判断三角形形状考查得比较多．利用两定理可以实现三角形中边、角的统一,以达到判定目的．下面举例说明正、余弦定理在判断三角形形状中的应用．     

“余弦定理”一节的教材分析

(一)余弦定理一节的教材在本章教材中的地位与作用解三角形是三角基础知识一章教材的重点,是运用有关三角函数的知识去解决实际问题的重要内容.而余弦定理和正弦定理一样是解三角形的一个重要依据.在已知三角形的两边和这两边的夹角求第三边以及已知三边求角的问题,运用余弦定理可以解决.因此在充分理解定理的推导,正确掌握定理的表达式,并能熟练地应用它,是学好解三角形这部分教材的关键.故在教学中应和正弦定理一样予以重视,不应有所偏废.     

转化是前提 模型是关键——浅谈解三角形

正弦定理和余弦定理是表示三角形边角之间的数量关系的规律.在解三角形时,我们应充分关注问题的几何背景,利用正弦定理、余弦定理和向量等工具实现三角形的边角互化,通过建立方程(组)、函数关系(即建立问题的数学模型),达到确定三角形的目的.     

余弦定理在物理解题中的应用赏析

《考试大纲》在能力要求中明确提出五大能力,其中应用数学处理物理问题的能力在这两年高考中体现得越来越多。余弦定理反映了三角形边、角之间的关系,而在物理解题中,有的物理量可以构成矢量三角形或几何三角形,这些三角形若是一般的三角形,则应用余弦定理可使物理问题迎刃而解。下面以余弦定理在高中物理解题中的应用为例,     

球面几何简介(Ⅱ)

(续第3期<球面几何简介(Ⅰ)>) 5 球面三角形正弦定理与余弦定理 在平面几何中,三角形全等各种条件(sas,sss,asa,aas)说明了三角形的唯一性.到了平面三角学,我们就要把这种唯一性定理提升到有效能算的边角函数关系,其中最基本、最重要的就是平面三角形正弦定理和余弦定理.它们揭示了平面三角形边角之间的关系,它们是平面几何中通制全局的枢纽,它们是用解析法研究几何的基础,用它们可以推出全部的三角公式.同样,球面三角形全等的各种条件(sas,sss,aaa,asa)说明了球面三角形的唯一性,如何把对球面三角形的理解也提升到有效能算的边角函数关系,和平面几何内容一样,其中最基本、最重要的就是球面三角形正弦定理与余弦定理.     

正弦定理与余弦定理应用谈

正弦定理和余弦定理揭示了三角形中的边角关系,有关三角形中边角关系的问题,则可以使用上述两个定理来实现边角的转化,使解题方向明确.一、可以转化正弦余弦定理的问题     

HPM教学模式案例——余弦定理第一课时

1教材与学情分析 三角学是在三角形测量的基础上发展起来的一门独立数学分支,最初就是寻求三角形中边与角的关系来解决三角问题,而正弦、余弦定理建立了三角形中边与角的联系。所以,依此意义而言,它们是建立三角学的基础。“解三角形”一章是苏教版《数学5》（必修）第一章,从本章开始,学生首次系统学习解斜三角形知识。本节课是余弦定理的第一节课,主要是发现、证明余弦定理及其简单应用。     

活跃在三角形中的向量

我们都非常熟悉的三角形有着非常丰富的内涵,其中蕴含:正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、三角形中三角函数等.特别是与向量相结合,在近年的高考试题中越来越活跃,到处可见向量在三角形中的影子.请看下面的例子: